Выполнение работы

Выполнение работы предусматривает решение задач по вопросам занятия:

1. Решение задач по оценке точности равноточных измерений.

Задача № 7.1 Решение примера по оценке точности измерений при известном истинном значении измеряемой величины

Задача № 7.2 Решение примера по оценке точности измерений при неизвестном истинном значении измеряемой величины

Задача № 7.3 Решение примера по оценке точности функции независимо измеренных величин

2. Уравновешивание сети полигонов методом красных чисел.

Задача № 7.4 Решение примера по уравновешиванию нивелирной сети из трех полигонов

7.1. Решение задач по оценке точности равноточных измерений Задача № 7.1. Решение примера по оценки точности измерений при известном истинном значении измеряемой величины

Определить среднее квадратическое отклонение и относительную погрешность результатов измерения длин мерной лентой, если результаты шести измерений следующие:

l₁ = 100,01 м; l₃ = 100,04 м; l₅ = 99,99 м;

l₂ = 100,02 м; l₄ = 99,98 м; l₆ = 99,97 м,

а истинное значение длины линии – L = 100 м .

Решение

1. Абсолютные погрешности результатов отдельных измерений

.

₁ = + 0,01; ₂ = + 0,02; ₃ = + 0,04;

₄ = - 0,02; ₅ = - 0,01; ₆ = - 0,03.

2. Средняя квадратическая погрешность результатов измерений

.

.

3. Относительная погрешность результатов измерений

.

Задача № 7.2. Решение примера по оценки точности измерений при неизвестном истинном значении измеряемой величины

Оценить точность измерений длины линии, результаты которых приведены в задаче № 1, если ее истинное значение неизвестно.

Решение.

1. Арифметическая средина результатов измерений

.

2. Вероятнейшие погрешности отдельных измерений

.

₁ = + 0,008 м; ₂ = + 0,018 м; ₃ = + 0,038 м;

₄ = - 0,022 м; ₅ = - 0,012 м; ₆ = - 0,032 м.

3. Средняя квадратическая погрешность результатов измерений

.

4. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины

.

.

5. Длина линии и точность ее измерения

.

.

Проблемный вопрос:

Как быть, если поставлена задача теодолитом 2Т-30 измерить горизонтальный угол со средней квадратической погрешностью 10"

Ответ:

Нужно измерить угол несколькими приемами, ибо средняя квадратическая погрешность измерения одним полуприемом равна 30".

Количество полуприемов определяется

,

где m = 30", M = 1";

полуприемов или 5 приемов.

Таким образом, для измерения горизонтального угла теодолитом 2Т-30 со средней квадратической погрешностью 10", нужно измерить этот угол девятью полуприемами или пятью приемами.

Задача № 7.3. Решение примера по оценке точности функции независимо измеренных величин

Превышение между точками А и В (рис. 7.5) определено по углу наклона  = 45⁰, измеренному со средней квадратичной погрешностью m_ = 30" и расстоянию L = 50,5 м, измеренному с точностью m_L = 0,05 м.

Оценить точность, с которой вычислено превышение.

Решение.

1. Превышение

.

2. Средняя квадратическая погрешность

.

3. Точность вычисления превышения

.