Е.И. Воробьева
АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Учебное пособие
Воронеж 2007
ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”
Е.И. Воробьева
АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
В
оронеж
2007
УДК 681.325
Воробьева Е.И. Алгоритмы цифровой обработки сигналов: учеб. пособие/ Е.И. Воробьева Воронеж: ГОУВПО “Воронежcкий государственный технический университет”, 2007. 174 с.
В учебном пособии рассмотрены общие вопросы цифровой обработки сигналов, дискретные линейные системы, методы расчета цифровых фильтров в частотной области, эффекты квантования в цифровых фильтрах, основные алгоритмы цифровой обработки: свертка, рекурсия, дискретное преобразование Фурье.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 090100 «Информационная безопасность», специальностям 090102 «Компьютерная безопасность», 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем», 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», дисциплине «Цифровая электротехника и схемотехника».
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле АЦОС.doc
Табл. 9. Ил. 62. Библиогр.: 52 назв.
Научный редактор д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко
Рецензенты: ОАО«Концерн «Созвездие»»;
канд. техн. наук, доц. В.П. Дуров
© Воробьева Е.И., 2007
© Оформление. ГОУВПО "Воронежский госу-
дарственный технический университет",
2007
Оглавление
Введение………………………………………………....5
1. Общие вопросы цифровой обработки сигналов...….6
1.1. Основные расчетные алгоритмы для цифровых фильтров……………………....................……...6
2. Дискретные линейные системы……………...……..12
2.1. Модель дискретной линейной системы……......12
2.2. Линейное разностное уравнение
первого порядка…………………………………..16
2.3. Частотная характеристика цепи первого
порядка……………………………………………20
2.4. Геометрическая интерпретация
частотной характеристики……………………….22
2.5. Z-преобразование……………………………...…23
2.6. Обратное z-преобразование………………...…...25
2.7. Теорема о свертке…………………………...…...28
2.8. Теорема о комплексной свертке…………...…....30
2.9. Решение разностных уравнений первого
порядка с помощью z-преобразования……….....32
2.10. Решение разностных уравнений второго
порядка с помощью z-преобразования………...33
2.11. Двустороннее z-преобразование……………....38
2.12. Цепи для разностного уравнения
второго порядка…………………………………41
3. Расчет цифровых фильтров в частотной области….45
3.1. Синтез цифровых фильтров……………….....…45
3.2. Различные методы расчета цифровых
фильтров…………………………………………..47
3.3. Применение принципа инвариантности
импульсной характеристики…………………..…48
3.4. Коэффициент передачи цифровых резонаторов.................................................................................51
3.5. Расчет цифровых фильтров на основе
непрерывных фильтров с нулями
на бесконечности………………………………....53
3.6. Определение цифрового фильтра с помощью
квадрата модуля передаточной функции……….57
3.7. Расчет цифровых фильтров путем
билинейного преобразования функции
непрерывного фильтра…………………………...65
3.8. Фильтры на основе частотной выборки…...…...76
3.9. Метод частотной выборки…………………...….80
4. Эффекты квантования в цифровых фильтрах……..89
4.1. Постановка задачи…………………………….....89
4.2. Ошибки, вызываемые неточными
значениями постоянных параметров………...….94
4.3. Ошибки, вызываемые аналого-цифровым
преобразованием………………………………….97
4.4. Ошибки, вызываемые квантованием
произведений……………………………………100
4.5. Эффект мертвой зоны……………………...…..106
4.6. Формулы для шума округления при
различных реализациях цифровых цепей…..…110
4.7. Пример. Различные структуры цепи с двумя
полюсами и одним нулем…………………........112
5. Дискретные преобразования Фурье…………...……116
5.1. Дискретное преобразование Фурье………....…...116
5.2. Алгоритм Герцеля………………………...……131
5.3. Быстрое преобразование Фурье…………….....135
5.4. Соотношение между прореживанием
по времени и прореживанием по частоте……...162
Заключение....................................................................169
Библиографический список………………………….170
ВВЕДЕНИЕ
Линейная фильтрация и спектральный анализ являются основными операциями обработки сигналов, которые нашли широкое применение во многих областях науки и техники. Эти операции могут выполняться дискретно (цифровым способом) на специализированных или универсальных машинах, а также непрерывно с помощью аналоговых вычислительных машин или RLC-цепей. Во многих случаях особый интерес представляет описание сигналов и линейных систем в частотной области. Такое описание справедливо как для аналоговой, так и для дискретной обработки сигналов. Описанию в частотной области часто отдают предпочтение перед описанием во временной области, а именно когда речь идет о процессах фильтрации нижних частот или полосовой фильтрации, о дифференцировании, интерполяции и сглаживании. Эти методы обработки сигналов часто используются для научных исследований и таких областях, как телефония, сейсмология, гидролокация, радиолокация и медицина.
Можно привести всё возрастающее количество примеров, показывающих, что цифровой обработке сигналов отдается предпочтение перед аналоговой. Настоящее учебное пособие предназначено для программиста, моделирующего динамические системы на универсальной ЦВМ, для конструктора, проектирующего специализированные устройства цифровой обработки сигналов, и для конструктора, усовершенствующего принципы построения универсальных ЦВМ так, чтобы программирование процессов цифровой обработки сигналов было наиболее эффективным. Короче говоря, это учебное пособие в основном посвящено теории линейной цифровой фильтрации и дискретному спектральному анализу, причем особое внимание уделяется описанию сигналов и систем в частотной области.