- •1. Основные понятия
- •Основные определения
- •Событие, вероятность события (частота события)
- •2. Случайные величины и законы распределения
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Моменты для непрерывных величин:
- •2.2. Законы распределения случайной величины
- •I f(X) c α β X X I) равномерный
- •2.3. Определение законов распределения случайных величин
- •3. Системы случайных величин
- •3.1. Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •3.2. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин
- •Распределение Пуассона:
- •Л огнормальный закон распределения:
- •Нормальный закон распределения:
- •4.2. Распознавание в многомерном пространстве
- •Платежная матрица:
- •4.3. Параметрические методы распознавания
- •5. Функции случайных величин
- •Теорема сложения математических ожиданий
- •Теорема умножения математических ожиданий.
- •И вообще для некоррелированных случайных величин:
- •Для нескольких случайных величин:
- •6. Случайные функции
- •6.1. Законы распределения случайной величины
- •6.2. Корреляционная функция и ее свойства
- •Основные свойства корреляционной функции:
- •6.3. Пример случайной функции
- •Математическое ожидание случайной функции X(t) будет равно
- •Дисперсия случайной функции X(t) равна:
- •6.4.Cпектральные плотности
- •Введем понятие «плотность» дисперсии
- •На рис.6.2 показана спектральная плотность
- •Преобразование случайной функции линейной системой
- •Применение теории случайных функций к задачам анализа и синтеза
- •7. Прикладные задачи теории вероятности
- •7.1. Определение статистических характеристик
- •7.2. Нахождение функциональной зависимости
- •С оответственно:
- •7 .3. Линейная функция многих переменных Вводится новый набор переменных
- •Список литературы
- •Введение 3
7 .3. Линейная функция многих переменных Вводится новый набор переменных
(Тогда mZi = 0; Zi =1)
Уравнение (7.1) в стандартизованном виде:
К ритерий СКО имеет вид:
где N – число вариантов экспериментальных исследований.
Для данного уравнения получим систему уравнений:
Ryx1 = B1 + B2Rx1x2 + B3Rx1x4 + … +BnRx1xn ;
Ryx2 = B1Rx1x2+ B2 + B3Rx2x3 + … +BnRx2xn ;
…………………………………………… (7.4)
Ryxm = B1Rx1xm+ B2Rx2xm + … +Bn.
(Заметим, что в системе (7.4) учтено, что Rxixi = 1).
Решая систему (7.4) получим B1, B2 … Bm
П ереход в уравнение (7.1) осуществляется с учетом:
В ычисляется также коэффициент множественной корреляции:
Другой вариант вычислений:
г де и R определители матриц коэффициентов:
Тогда коэффициенты:
г де Δi получается из определителя Δ путем замены столбца Rx1xi на столбец Ryx1 и т.д.
Из-за влияния нестационарности надо пересчитывать коэффициенты периодически.
Список литературы
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Наука, 1964
Вентцель Е. С. , Овчаров Л. А. Теория вероятностей (упражнения и задачи). М. Наука, 1973
Вентцель Е. С. , Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. Наука, 1991
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М. Физматгиз, 1988
Коваленко И. Н. , Филипова А. А. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 1973
Кендел М. Дж. , Стьюард А. Теория распределений. М. Наука, 1966
Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М. Физматгиз, 1960
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под редакцией Свешникова А. А., М. Наука, 1965
Генкин В. Л. и др. Системы распознавания автоматизированных производств. Л. 1988
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Основные понятия 4
Случайные величины и законы распределения 6
Числовые характеристики случайных величин 6
Законы распределения случайной величины 9
Определение законов распределения случайной величины 13
Системы случайных величин 14
Числовые характеристики системы двух случайных величин 15
Числовые характеристики нескольких случайных величин 17
Примеры законов распределения двух случайных величин 18
Распознавание состояний в одно и многомерном случае 19
Распознавание двух состояний по одному признаку 19
Распознавание в многомерном пространстве 22
Параметрические методы распознавания 23
Функции случайных величин 30
Непрерывные и дискретные функции случайной величины и
их характеристики 30
Теоремы сложения и умножения математических
ожиданий и дисперсий 31
Случайные функции 33
Законы распределения случайной величины 33
Корреляционная функция и ее свойства 34
Пример случайной функции 36
Спектральная плотность 37
Прикладные задачи теории вероятностей 43
Определение статистических характеристик 43
Нахождение функциональной зависимости 44
Линейная функция многих переменных 46
Список литературы 48