Учебное пособие 2213

его максимальное значение и используем логарифмический масштаб по оси ординат

(4.11)

Здесь введено обозначение скорости передачи информации Rb=1/T, так как при ФМ-2 за время длительности символа (в секундах) Тс передается 1 бит.

Произведение (f - fo)Tc = (f - fo)/Rb является безразмерным и часто используется при построении графиков спектров для различных способов модуляции.

На рис. 4.4 представлен график функции физической спектральной плотности GS(f)от нормированного значения (f - fo)/Rb (на графике для краткости обозначено буквой f). Для рассматриваемого примера график обозначен как Gsl(f) и показан пунктиром

Рис. 4.4. Зависимость спектральной плотности от нормированного значения (f~fo)/R6

71

Спектральная плотность мощности для сигнала с квадратурной фазовой модуляцией QPSK (QuadraturePhaseShiftKeying) может быть получена аналогично спектральной плотности BPSK-сигнала.

Запишем для общности сигнал QPSK в виде

(4.12)

где функции

(4.13)

л

синфазная и квадратурная компоненты модулирующего сигнала; импульс g(t) теперь имеет длительность в два раза большую длительности импульса v(t). Последовательность (B2i–1,i= 0,±1,±2,...}содержит нечетные, а последовательность (B2i,i= 0, ±1,±2,....} — четные символы исходной последовательности. Здесь, как и в предыдущем случае, будем полагать, что элементы исходной последовательности являются дискретными случайными величинами, принимающими с равной вероятностью значения Ь или - Ь; элементы с разными значениями индексов независимы.

Каждое слагаемое в (4.12) имеет вид, аналогичный виду ФМ-2 сигнала, и отличается только тем, что теперь длительность одного символа равна 2Тс. Если заменить в формуле спектральной плотности ФМ-2 сигнала v(t) на g(t) и Тс на 2Тс,то получим выражение для спектральной плотности QPSK-сигнала:

72

. (4.14)

Рис. 4.5. Схема модуляции BPSK (a) и сигнальное созвездие (б)

График этой функции представлен на рис. 4.4 сплошной линией и обозначен Gs2(f). Ширина лепестков спектра QPSKсигнала в два раза меньше ширины спектра ФМ-2-сигнала при той же скорости передачи информации (поскольку аргумент синуса стал в два раза больше). Однако скорость убывания боковых лепестков остается такой же. Впрочем, важнее то, что ширина основного лепестка многопозиционного сигнала становится меньше.

Подчеркнем, что в соответствии с последней формулой для определения Gs(f) максимальные значения боковых лепестков спектра убывают как 1/(f-fo)2Первый боковой лепесток на 13 дБ ниже основного лепестка на частоте несущего колебания, второй — на 18 дБ и т.д. То есть спектральная плотность мощности убывает сравнительно

73

медленно при отклонении от частоты несущего колебания. Поэтому мощность внеполосных излучений для этого способа модуляции при прямоугольной форме элементарного символа достаточно велика, что является недостатком данного типа радиосигнала.

В качестве ширины физического спектра ФМ-2 радиосигнала часто принимают ширину основного лепестка между ближайшими нулями, которая равна ∆f= 2/Тс, т. е. где (f-f0)Tc=±1. В этой полосе содержится примерно 95% мощности этого сигнала.

Схема модулятора получается наиболее простой (рис. 4.5, а). Модулирующие импульсы могут иметь значение +1 для передачи логической 1 и -1 - для передачи логического 0. Одному биту передаваемого сообщения соответствует один символ

модулированного колебания в виде гармонического колебания с начальной фазой 0 или π. Такое состояние символа удобно изображать в виде созвездия состояний, как это показано на рис. 4.5 .

4.4.3. Квадратурная фазовая модуляция

Квадратурную фазовую манипуляцию (КФМ) - QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) можно представить как сдвоенный метод BPSK, в котором одно BPSK имеет сдвиг фазы на + π /4 и на -π/4, а другое на +Зπ/4 и -Зπ/4 (или +п/4, +7π/4, +Зπ/4 и +5π/4 соответственно). Поэтому такой вид модуляции еще называют четырехуровневой PSK (ФМ-4). При таком способе модуляции каждой сигнальной посылке модулированного сигнала соответствуют два бита. Например, пусть:

74

(4.15)

Такой способ реализуется с помощью квадратурной схемы. Передаваемый поток битов преобразуют в параллельный (например, разделяя на нечетные и четные биты). Поток с нечетными битами подают на модулятор, куда также подаются с генератора (синтезатора) колебания несущей частоты cos(ωot). Этот канал обозначают буквой I. Поток с четными битами подают на другой модулятор. На второй модулятор подают такую же опорную частоту, что и на первый модулятор, но сдвинутую по начальной фазе на -π/2, т.е. колебания sin(ω0t) = cos(ω0t – π/2). Поскольку косинус и синус являются ортогональными функциями, что они находятся в квадратуре. Поэтому второй канал называют квадратурным и обозначают буквой Q. Колебания опорной частоты получают от одного синтезатора, что гарантирует стабильность опорной частоты в обоих каналах. На синфазный канал подаются косинусоидальные колебания, а на квадратурный канал подаются колебания с сдвигом на 90о. При расчетах удобно считать амплитуды колебаний опорной частоты в обоих каналах равными с тем, чтобы амплитуда суммарных колебаний получилась равной 1. С выхода модуляторов обоих каналов сигналы суммируются, и получается выходной сигнал квадратурного модулятора (рис. 4.6).

75

Рис. 4.6. Структурная схема модулятора QPSR

Поскольку входной поток разбит на два параллельных, то для сохранения прежней скорости потока длительности битовых импульсов в параллельных потоках растягиваются по времени вдвое, соответственно вдвое уменьшается скорость в параллельных каналах. Вдобавок для обеспечения скачков фазы на битовые импульсы в параллельных потоках делают двух полярными так, что, например, модулирующие импульсы будут иметь значение +1 для передачи логической 1 и -1 — для передачи логического 0. Обозначая амплитуды модулирующих импульсов в квадратурных каналах как I(t)/√2 и Q(t) /√2 колебания на выходе QPSK модулятора можно записать:

(4.16)

Поскольку за один символ передается два бита, то сигнальное созвездие будет иметь вид, показанный на рис. 4.6.

76

Рис. 4.7. Сигнальное созвездие при модуляции QPSK при m = 4

Следует отметить, что на сигнальном созвездии положения всех значений символов равноудалены от начала координат. Это означает равенство амплитуд всех символьных колебаний. В принципе, необязательно, чтобы значения символов располагались по углам квадрата. Они могут располагаться и по окружности. Можно также отметить, что можно еще больше усложнить способность модуляции, делая сдвиги фаз на меньший угол. Тогда в каждом символе будет передаваться большее количество бит и на сигнальном созвездии будет больше точек. Но тогда труднее будет в условиях воздействия шумов различать фазовые углы на приеме, поэтому возрастает вероятность ошибочного восстановления при приеме символов.

77

5. МНОГОУРОВНЕВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

5.1.Принципы формирования многоуровневой ФМ

Для сужения полосы радиосигнала широко используется многоуровневые методы манипуляции: 0ФМ-4, 0ФМ-8, КАМ-16 и др.[15]. Рассмотрим вначале формирование ОФМ-4 (квадратурной ОФМ) . В этом каждой приходящей “единице” ЦИС соответствует изменение фазы РЧ сигнала на 90°. Временные диаграммы формирования 0ФМ-4 на рис. 5.1.Из приведенных зависимостей следует, что сигнал 0ФМ-4 принимает 4 дискретных значения фазы:0, π/2, π, Зπ/2 (рис.5.1 ,б). Математически он записывается как

Сравнение (5,1) с (4.3) показывает, что сигнал 0ФМ-4 представляет собой геометрическую сумму двух ортогональных (сдвинутых на 90°) сигналов 0ФМ-2: Uс и Us (рис.4.3). Каждый из сигналов управляется своим управляющим напряжением Vc и Vs (рис.5.1,в, г) со скоростью в два раза меньшей скорости ЦИС. В результате полосы частот сигналов Uс и Us уменьшаются в 2 раза в сравнении с ОФМ-2, а поскольку, будучи независимыми, Uс и Us размещаются в одной и той же полосе частот, полоса ОФМ-4 оказывается в 2 раза уже полосы ОФМ-2.

На основе зависимостей, приведенных на рис.5.1, может быть предложена структура манипулятора ОФМ-4 (рис. 5.2). Входной цифровой сигнал ЦИС в устройстве преобразования информации (УПИ) преобразуется в две последовательности импульсов Vc и Vs.

78

Рис. 5.1. Временные диаграммы сигнала ОФМ-4

Рис. 5.2. Структурная схема манипулятора ОФМ-4

Каждая последовательность подводится к одному из

79

двух балансных модуляторов, на которые подаются РЧ сигналы, сдвинутые по фазе на 90°. Выходные сигналы БМ1 и БМ2 складываются в сумматоре, на выходе которого формируется сигнал ОФМ-4.

Два управляющих сигнала Vc и Vs образуют 4 различные комбинации (коды), которым соответствуют 4 положения (фазы) векторы сигнала U4офм. Эти состояния удобно обозначать двухразрядными двоичными числами, образующими последовательность 00,01,11,10 (рис. 5.3). Цифровое представление сигнала 0ФМ-4 удобно, так как позволяет однозначно связать положение вектора выходного сигнала UОФМ4 состояниями образующих его ортогональных два ОФМ сигналов: Uс и Us.

Формирование сигнала ОФМ-8 поясняется векторными диаграммами, приведенными на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Векторная диаграмма сигналов ОФМ-8

Мы будем использовать цифровые представления и далее, для описания более сложных сигналов.

При высоких скоростях передачи (В>70 Мбит/с) используют такие методы манипуляции, как 0ФМ-8, КАМ-

80