Учебное пособие 2047

Существует правило определения местонахождения проекций точки в четвертях в зависимости от знаков Х, Y, Z (рис. 40).

А1

Рис. 40. Правило определения местонахождения проекций

точки в четвертях

На пересечении двух перпендикуляров получится точка А2. Так же строится точка А1. Точка Ах уже построена. Выставляется перпендикуляр вниз. На оси ОY откладывается 4. Получается точка АY. Из точки АY выставляется перпендикуляр к оси Y. Точкой пересечения двух перпендикуляров и будет точка А1.

Таким образом, точка А ближе всего расположена к плоскости проекций π1 и дальше всего — от π3. Точка расположена в I четверти пространства.

50

2.1.4. Проекции точки на три плоскости проекций

При выполнении различного вида построений и решения задач различной сложности, а также полного выявления наружных, внутренних форм деталей и их соединений, помимо π2 и π1 плоскостей, необходимы другие плоскости проекций. Для этого в систему π2, π1 вводится третья вертикальная плоскость проекций, перпендикулярная

зонтальной. Точка О является точкой пересечения всех трех осей проекций. Пространство в данном случае делится уже на 8 частей, называемых октантами.

Во всех следующих разделах проекции любой точки в пространстве всегда (как в реальных технических чертежах) будут рассматриваться в первой четверти (в первом октанте). Построение объемного изображения некоторой точки А в системе π1, π2, π3 показано нарис.43. Как видно, точки А1, А2, А3 являются вершинами координатного прямоугольного параллелепипеда. Они связаны между собой простран-

ственными линиями связи А2 – АZ – А3; А2 – Ах – А1; А1 – АY – А3. Видно также, что если заданы две любые проекции (например, А1 и

А2), то третья (А3) определяется однозначно при помощи линий связи. Можно дать другую (очень важную) интерпретацию: простран-

ственное положение точки однозначно определяется любыми двумя ее проекциями. Для того чтобы построить эпюр, необходимо совместить три взаимно перпендикулярные плоскости проекций в одну плоскость чертежа (рис. 44).

51

При этом ось Y как бы раздваивается и занимает два положения. Одна часть оси Y относится к π1 — это будет 1 , а другая часть оси

относится к π3 — это будет 3 . Плоскость π1 опускается вниз и сов-

мещается с π2, а π3 поворачивается вокруг оси ОZ до совмещения с π2 (то есть π1 и π3 разворачиваются в одну плоскость с π2). Плоскость π2 неподвижна.

Для построения комплексного чертежа точки А (рис. 45) необходимо:

1. Провести линию из точки А1 параллельно оси ОX до пересечения с осью Y. Получается точка А 1 . Так как расстояния ОА 1 и

ОА 3 одинаковые, то из точки 1 проводим под углом 45º линию к

оси 3 .

Это построение можно выполнить также с помощью дуги окружности, проведенной из центра О радиусом А 1 .

1. Восставляем перпендикуляр к оси 3 из полученной точки А 3 .

52

Если имеются фронтальные А2, В2 и горизонтальные А1, В1 проекции точек А и В на плоскостях π2 и π1 (рис. 47), то, проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, получим проекции отрезка АВ — фронтальную (А2В2) и горизонтальную (А1В1).

На чертежах проекции прямой обозначаются основной (толстой) линией (S ≈ 0,6-0,7 мм), а линии связи — тонкой линией (S/2÷S/3).

2.1.6. Прямая линия общего положения

Следует учесть, что под прямой линией понимается отрезок прямой. Прямая линия в общем случае проецируется на плоскость в виде прямой линии.

Положение прямой линии относительно плоскостей проекций может быть различным:

1)непараллельна ни одной из плоскостей проекций π1, π2, π3;

2)параллельна только одной из плоскостей проекций (прямая может также принадлежать этой плоскости);

3)параллельна двум плоскостям проекций одновременно и, со-

ответственно, перпендикулярна третьей.

Прямая линия, непараллельная ни одной из плоскостей проек-

ций, называется прямой общего положения.

На рис. 48 приведен пример построения проекций прямой общего положения АВ в системе трех плоскостей проекций π2, π1, π3.

56