Учебное пособие 2026
.pdf
На рис. 5.2 показана полученная в результате статистического имитационного2 моделирования зависимость нормированного к отклика обнаружителя
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
i |
= |
y2 |
+ y2 . |
(5.1) |
|
|
|
|
|
0i |
1i |
|
||
от номера принятого периода |
(временная диаграмма) |
при |
||||||
накоплении |
= 1024 |
периодов. |
|
|
|
|
||
Как видно, при Рис< 1024. 5. наблюдается переходной процесс заполнения многоразрядных регистров сдвига. С ростом уровня шума флуктуации отклика увеличиваются, как показано на рис. 5.3.
Рис. 5.3
60
лт |
Выбор порога определяет вероятности ложной тревоги |
||
и пропуска сигнала |
пр |
. При отсутствии сведений об уров- |
|
|
|
||
нях сигнала и шума необходима их экспериментальная оценка.
5.2. Обнаружение сигнала с оценкой уровня шума
Для оценки уровня помех необходимо хотя бы частично подавить сигнал в окрестности частоты . Для этого мож-
но модифицировать обнаружитель на рис. 5.1, как показано на рис. 5.4 [9, 10]. Как видно, образуется дополнительный канал цифровой обработки сигнала, в котором аналогично (4.10) и (4.11) вычисляются величины
′ |
= |
∑ |
|
|
( |
) |
( |
) |
|
∑ |
( |
) |
( |
) |
, |
(5.2) |
||
|
|
|||||||||||||||||
′ |
= |
∑ |
|
|
( |
) |
( |
) |
|
∑ |
|
|
( |
) |
( |
) |
, |
(5.3) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
и затем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которые поступают в′ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
(5.4) |
||||||
блок усреднения (БУ) и с весовым ко- |
||||||||||||||||||
= |
|
′ |
+ |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|||||||
эффициентом |
формируют пороговый уровень . |
|
|
|
||||||||||||||
|
Вычислительные процедуры (5.2) и (5.3) в терминах Z- |
|||||||||||||||||
преобразования подобно (4.24) имеют вид |
(1 |
|
) |
|
||||||||||||||
|
′( ) = |
(1 |
|
)(1 |
+ |
|
)(1 + |
|
) … |
|
(5.5) |
|||||||
(отличаются знаком в последнем сомножителе). При подста-
новке в (5.5) z = ejωT /4 , получим выражение для коэффициента передачи канала оценки уровня помех, график модуля ко-
торого как функцию абсолютной расстройки |
|
(величина |
пунктиром пока- |
||
П определяется из (4.29)) показан на рис. 5.5,2 |
/П |
|
зана АЧХ канала выделения сигнала (4.28). 61
Рис. 5.4
Как видно, в канале оценки уровня помех частично по-
давляются составляющие сигнала о окрестности частоты |
и |
|
отклик (5.4) позволяет выбирать адаптивный порог |
при- |
|
нятия решения′ |
на рис. 5.4. На рис. 5.6 показаны полученные |
|
в результате статистического имитационного моделирования (программа приведена в прил. 1) нормированные отклики
иот номера текущего периода сигнала.
Рис. 5.5
62
Штрихпунктирной линией на рис. 5.6 показана оценка
среднеквадратического уровня помехи. Порог |
можно вы- |
|
брать равным |
= ′. |
|
|
(5.6) |
|
Рис. 5.6
5.3.Помехоустойчивость цифрового алгоритма обнаружения узкополосного сигнала
При обнаружении сигнала s(t) = Scos(ω0t +ψ0 ) при воздействии белого шума с нулевым средним и дисперсией σШ2 плотность вероятностей wC (z) отклика обнаружителя z
(5.1) при наличии сигнала будет иметь обобщенно-релеевское распределение вероятностей вида
|
z |
|
z |
2 |
+ (2NS) |
2 |
|
|
S z |
|
|
wС (z) = |
exp − |
|
|
|
|
|
. (5.7) |
||||
2 |
|
|
2 |
|
2 |
||||||
|
|
|
I0 |
|
|||||||
|
2NσШ |
|
|
|
4NσШ |
|
|
|
σШ |
|
|
Если сигнал отсутствует, то отклик на шумовую помеху имеет релеевское распределение вероятностей
63
wШ (z) = |
z |
|
z |
2 |
|
|
|
exp − |
|
|
. |
(5.8) |
|||
2 |
|
|
2 |
||||
|
2NσШ |
|
4NσШ |
|
|||
Ложная тревога на выходе обнаружителя (рис. 5.1) возникает, если при отсутствии сигнала шумовой процесс z пре-
высит пороговое значение z0 . Тогда согласно (3.22) Вероятность ложной тревоги PЛТ (решения о наличии
сигнала при его фактическом отсутствии) равна
P |
= ∞ |
|
z |
|
|
exp − |
|
z2 |
|
|
dz = exp − |
|
|
z02 |
|
. |
(5.9) |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
ЛТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
z∫2Nσ |
Ш |
|
|
4NσШ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4NσШ |
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность пропуска сигнала PПР |
(решения об отсут- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ствии сигнала при его фактическом наличии) равна |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
zo |
|
z |
|
|
|
|
|
z |
2 |
+ (2NS) |
2 |
|
|
|
|
|
|
S z |
|
|
|
|
||||||||
|
PПР = ∫ |
|
|
exp − |
|
|
|
I0 |
|
|
(5.10) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz . |
|||||||||||||||||||
|
0 |
2NσШ |
|
|
|
|
|
|
4NσШ |
|
|
|
|
|
|
|
σШ |
|
|
|
|
|||||||||||
Мощность сигнала равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
мощность шума |
|||||||||||||||||||||
равна его дисперсии |
|
|
|
|
|
|
|
|
отношения сигнал/шум |
h |
2 |
|||||||||||||||||||||
ш |
, тогда для2 |
( |
|
|
/2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.11) |
||||||||||||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
√ |
ш, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.12) |
||||||||
тогда для вероятностей ошибок получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лт = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
64
пр = ( ) ∫ ∙ √2 ∙ ∙ . (5.14)
Как видно, вероятности ошибок определяются отноше-
нием сигнал/шум и выбранным порогом принятия решения |
|
= √ ш. |
(5.15) |
Выражения (5.13) и (5.14) совпадают с известными значениями вероятностей ошибок при оптимальном обнаружении гармонического сигнала в белом шуме, то есть рассматриваемый алгоритм на рис. 5.1 является оптимальным. Зависимости вероятностей ошибок (5.13) и (5.14) от нормированного порога (5.15) для различных показаны на рис. 5.7.
Рис. 5.7
Величина порога определяется выбранным критерием принятия решения. По критерию Неймана-Пирсона порог вы-
бирается по заданной вероятности ложной тревоги |
лт |
. Из |
||
(5.13) получим |
= |
2 ∙ ( лт), |
|
|
|
(5.16) |
|||
65
тогда вероятность пропуска сигнала равна |
|
|
|||||||||||||
пр = |
( |
) ∫ |
∙ |
( |
лт) |
∙ |
|
|
|
|
√2 ∙ |
∙ |
|
.(5.17) |
|
|
|
|
пр |
||||||||||||
|
По |
пр |
от |
лт |
для различных |
|
лт = |
зави- |
|||||||
Зависимость |
|
|
|
|
показана на рис. 5.8а. |
||||||||||
критерию идеального наблюдателя
симость этих вероятностей от отношения сигнал/шум показана на рис. 5.8б.
5.4. Помехоустойчивость алгоритма обнаружения сигнала с оценкой уровня шума
Из (5.16) с учетом (5.15) можно записать |
|
|||
= 2 ∙ ш |
∙ |
( лт). |
(5.18) |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.8 |
Из (5.18) следует, что при использовании критерия |
|
Неймана-Пирсона порог |
определяется среднеквадратиче- |
ским′значением уровня шума, который оценивается′ величиной в алгоритме на рис. 5.4. Величины имеют релеевскую
66
плотность вероятностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ш( |
|
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(5.19) |
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
ш |
|
||||||||
Среднее значение случайной величины |
в (5.19) равно |
|
|||||||||||||||||||
тогда из (5.18) получим |
|
′ср = √ |
|
|
ш, |
|
|
|
(5.20) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
= √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
( лт) |
∙ |
′ср , |
|
(5.21) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
а коэффициент |
в (5.6) равен |
|
|
|
( лт) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
= √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.22) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
и зависит только от вероятности ложной тревоги. |
|
|
|||||||||||||||||||
Величина |
может оцениваться усредненным по |
||||||||||||||||||||
отсчетам значениям′сроткликов |
|
′ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
′ср = |
|
|
∑ |
|
′ . |
|
|
′ср |
(5.23) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Анализ показывает, что для формирования |
доста- |
||||||||||||||||||||
точно усреднять несколько десятков значений ′. |
|
||||||||||||||||||||
5.5.Обнаружение ФМ сигналов
Удвоичных сигналов с ФМ начальнаяΨфазаΨпринимает± π значения 0 или , а с ОФМ соответственно и . При
удвоении частоты сигнала эти значения становятся одинаковыми и фазовая манипуляция устраняется и в окрестности частоты формируется почти гармоническое колебание, которое можно выделить цифровым обнаружителем. Аналогич-
67
ное явление наблюдается у четырехпозиционной ФМ или
ОФМ при умножении частоты на 4. |
|
|
= 6,4 |
|
|
|||||||||
( |
|
|
) и |
= 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
В качестве примера рассмотрим двоичный ФМ сигнал |
||||||||||||
|
= 64 |
|
|
|
|
|
Ш = 1/ = 156 |
|
|
|
мкс |
|||
с частотой |
|
|
МГц, длительностью символа |
|
||||||||||
|
|
|
|
шириной спектра |
|
|
кГц. На рис. 5.9а |
|||||||
показана временная диаграмма двоичного ФМ сигнала |
на |
|||||||||||||
|
|
2Ш = 312 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||
выходе узкополосного приемного тракта с полосой пропуска( ) |
||||||||||||||
ния |
|
|
|
кГц при |
отсутствии помех, а на рис. 5.9б – |
|||||||||
график преобразования |
( ) |
, формирующего вторую гармо- |
||||||||||||
нику входного сигнала. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
На рис. 5.10а показан нормированный спектр амплитуд |
||||||||||||
сигнала с ФМ, а на рис. 5.10б – спектр |
|
в окрестности |
||||||||||||
частоты |
второй гармоники входного сигнала( .) |
|
|
|
|
|||||||||
Рис. 5.9
Рис. 5.10
Как2Швидно, исходный ФМ сигнал ( ) имеет широкий спектр ( на рис. 5.9а) и для его обнаружения необходим широкополосный обнаружитель. При этом для обеспечения
68
низких вероятностей ошибочных решения требуется большое
отношение сигнал/шум |
. При удвоении частоты входно- |
||||
го двоичного ФМ |
сигнала ширина спектра на частоте второй |
||||
|
1 |
|
|
|
|
гармоники оказывается значительно меньше |
|
, что позволит |
|||
эффективно обнаружить сигнал с |
помощью узкополосного |
||||
|
2Ш |
|
|||
обнаружителя.
На рис. 5.11 показана структурная схема обнаружителя
сигналов с ФМ [10]. Она отличается от схемы на рис. 5.1 наличием нелинейного преобразователя (НП) на выходе АЦП, в
| |
качестве которого можно использовать модуль отсчетов ,
их квадрат (для двоичной ФМ) или (для четырехпозиционной ФМ). Пример моделирующей программы приведен в прил. 2.
Рис. 5.11
Число периодов накопления определит полосу про-
пускания |
|
обнаружителя согласно (4.29). Целесообразно вы- |
|||
бирать |
так, чтобы выполнялось неравенство |
|
. |
||
П |
|
диаграмма сигнала с |
|||
На рис. 5.12а показана временная |
|
П Ш |
|
||
ФМ при отношении сигнал/шум |
(сравните с показан- |
||||
|
|
спектр смеси сигнала и шу- |
|||
ной на рис. 5.9а), а на рис. 5.12б – 1 |
|
|
|
||
|
|
69 |
|
|
|