Учебное пособие 1808

Ориентацию рамки в пространстве принято характеризовать направлением положительной нормали к рамке, связанной с направлением тока в рамке правилом правого винта (рис. 4.3).

n

Рис. 4.3. Положительная нормаль к рамке с током

Вращающий момент (4.6) стремится повернуть рамку так, чтобы она заняла равновесное положение (рис. 4.1), при котором М=0.

Имея в виду (4.7) окончательно вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле, можно представить в виде

Здесь β – угол между положительной нормалью к рамке с током и направ-

лением вектора магнитного поля.

Отметим, что полученное выражение (4.8) для вращающего момента М справедливо для плоского контура любой формы.

4.3. Описание экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки показан на рис. 4.4.

Рамка с током 1 помещена в магнитное поле, создаваемое катушками Гельмгольца 2, взаимное расположение и подключение которых наилучшим образом обеспечивает однородность поля между ними. Питание катушек и рамки осуществляется блоками питания 3 и 4 и контролируется мультиметрами 5 и 6.

Необходимый ток в катушках Гельмгольца устанавливается с помощью переключателя «POWER», ручки установки напряжения и ручки установки тока на блоке питания 3. Ток рамки устанавливается с помощью ручки блока питания 4. Вращающий момент сил, действующих на рамку с током, определяется с помощью крутильных весов 7, закрепленных на штативе. Нулевое положение крутильных весов следует контролировать перед каждым измерением. При отсутствии вращающего момента «0» указателя по шкале прибора должен соответствовать положению верхней стороны квадратного проволочного подвеса 8 вдоль установочной линейки 9, что можно откорректировать винтом 10.

31

6

Рис. 4.4

При прохождении тока через рамку под действием магнитного поля она повернется, закрутив пружину крутильных весов. Чтобы определить закручивающий момент, надо вернуть рамку в начальное положение с помощью винта 11. При этом стрелка винта покажет на круговой шкале 12 величину момента вращающей силы, действующей на рамку с током (цена деления шкалы 12 – 0,05 Н м). Рамка прикрепляется к подвесу с помощью поворотного устройства с прорезями 13, обеспечивающего положение рамки под различными углами положительной нормали по отношению к направлению магнитного поля катушек Гельмгольца.

Индукция однородного магнитного поля внутри катушек Гельмгольца

есть

,

где I – сила тока в катушках Гельмгольца, – некоторый постоянный коэффициент, учитывающий геометрию, число витков и взаимное расположение катушек.

Для круглых рамок, используемых в работе, величина вращающего

где m – число витков рамки, Ip – сила тока в рамке, d – диаметр рамки, β – угол ориентации нормали рамки по отношению к линиям поля катушек Гельмгольца, с – постоянная установки. Для расчета теоретического момента Мтеор (4.9) используется постоянная с =6,4 н/А2 м.

32

4.4. Порядок выполнения работы

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности. Работу следует проводить в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения. Следует помнить, что замена измерительных рамок должна проводиться только при отключенном питании электроустановки.

1.Собрать установку, как показано на рис. 4.4. цепь катушек Гельмгольца включает в себя: источник питания 3, мультиметр 5 и катушки Гельмгольца 2. Цепь рамки состоит из источника питания 4, мультиметра 6

ирамки 1.

2.Рамку 1 с тремя витками (m=3) присоединить к крутильным весам 7 и расположить в однородном поле во внутренней области между катушками Гельмгольца так, чтобы нормаль к рамке была перпендикулярна к оси катушек.

3.Установить нулевое положение стрелки по шкале 12 крутильных весов 7. Для этого с помощью винта 10 расположить верхнюю горизонтальную сторону квадрата подвеса над белыми «прорезями» установочной линейки 9.

4.Включить блок питания 3 с помощью клавиши на задней панели прибора. Установить ток катушек Гельмгольца I=1 А. Для этого перемычкой переключить «Power», соединить центр с отметкой «8». Установить напряжение U=17,5 В, силу тока I=1 А. Величину тока проконтролировать мультиметром 5 (на мультиметре должен быть поставлен диапазон измерения 20 А).

5.Включить блок питания 4, установить ток рамки IP=1,5 А. Величину тока проконтролировать мультиметром 6 (на мультиметре должен быть поставлен диапазон измерения 20 А).

6.Измерить закручивающий момент сил, действующий на рамку с током в магнитном поле. Для этого следует повернуть винт 11 до возвращения квадрата подвески 8 (и вместе с ним рамки с током) в положение «над прорезями» установочной линейки 9. По шкале крутильных весов 12 определить величину момента сил.

7.Измерить диаметр d рамки с током.

8.Результаты измерений занести в табл. 4.1.

9.Повторить пп. 4-6 и п. 8 при токах катушек Гельмгольца 1,4 А, 1,8

А, 2,2 А, 2,6 А.

Таблица 4.1 Измерения вращающего момента при различных токах

в катушках Гельмгольца

10. Установить ток катушек Гельмгольца I=1,5 А. Измерить вращающий момент при токах в рамке 1 А, 1,5 А, 2 А, 2,5 А, 3 А. Результаты занести в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Измерения вращающего момента при различных токах в рамке

11. При выключенном источнике питания установить рамку с одним витком (m=1) диаметром 12 см. Провести измерения вращающего момента при I=1,5 А; Ip=1,5 А; β=π/2. Повторить п. 10 с рамками m=2 и m=3. Результаты занести в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Измерения вращающего момента, действующего на рамки

с различным числом витков

12. При выключенном источнике питания установить рамку с одним витком (m=1) диаметром 6 см. Провести измерения вращающего момента. Повторить п.11 с рамками диаметром 8,5 и 12 см. Результаты занести в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Измерения вращающего момента, действующего на рамки с различным диаметром

13.Сравнить экспериментальные и теоретические значения вращательного момента.

14.Построить графики зависимостей M=f1(I); M=f2(IP); M=f3(m) и M=f4(d) в удобном масштабе.

15.Оценить относительную погрешность расчетного значения Мтеор для одного любого измерения М, исходя из формулы (9).

где ∆I, ∆Ip, и ∆d – приборные погрешности.

Контрольные вопросы

1. Чтотакоемагнитнаяиндукция? Какопределитьнаправлениевектора ?

2.Записать закон Ампера. Как определить направление силы Ампера?

3.Что такое магнитный момент контура с током? Как направлен вектор магнитного момента контура?

4.Какое магнитное поле является однородным? Как выглядят линии магнитной индукции однородного магнитного поля?

5.Как рассчитать величину вращающего момента, действующего на рамку с током в магнитном поле?

Примеры контрольных задач по теории лабораторной работы

Задача 1. В каком направлении должен протекать ток в соленоиде, чтобы наблюдать указанное на рис.4.5 его взаимодействие с магнитной стрелкой?

S N

Рис. 4.5

Задача 2. Какой силы ток должен проходить по прямому проводнику длиной 8 см, помещенному в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 Тл, чтобы поле действовало на него с максимальной силой 0,002 Н? На какой угол необходимо повернуть проводник к линиям магнитной индукции, чтобы сила уменьшилась в 3 раза?

Задача 3. Виток радиусом 10 см расположен в плоскости магнитно-

35

го меридиана. Какой вращающий момент действует на виток, если по нему течет ток силой 4 А? Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли равна 2 10-5Тл.

Задача 4. В однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл, помещена плоская катушка, состоящая из 100 витков радиусом 10 см, плоскость которой составляет угол α=600 с направлением магнитного поля. По катушке течет ток силой 10 А. Определить вращающий момент, действующий на катушку.

Задача 5. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле индукцией 0,05 Тл. Какой вращающий момент действует на катушку, если по ней течет ток силой 2 А?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННОГО ПРОЦЕССА РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА

5.1. Цель работы

Исследование зависимости от времени силы тока на конденсаторе при его разрядке через активноесопротивление; определениевремени релаксации.

5.2. Теоретические сведения

Пусть в некоторый момент времени обкладки заряженного конденсатора соединяются проводником с сопротивлением R, например, переводится ключ из положения 1 в положение 2 в схеме, изображенной на рис. 5.1.

ε

+

1

C +q

2

R I

Рис. 5.1. Принципиальная электрическая схема для изучения процесса разрядки конденсатора

36

Считая ток I положительным, когда он течет от положительной обкладки конденсатора, запишем

где I, q, U – мгновенные значения силы тока, заряда обкладки конденсатора и разности потенциалов между обкладками; C – электроемкость конденсатора, R – сопротивление проводника. Знак «минус» в формуле (5.1) означает уменьшение заряда конденсатора при протекании положительного тока.

Исключая из уравнений (1) силу тока и напряжение, получим

0. (5.2)

После разделения переменных имеем

. (5.3)

Проинтегрируем (5.3):

. (5.4)

Постоянную интегрирования найдем из начальных условий: при t=0 q=q0 (начальное значение заряда конденсатора)

. (5.5)

Возвращаясь к (5.4), получаем

где τ – время релаксации. Ясно, что время релаксации есть время, за которое заряд конденсатора уменьшается в e раз.

Дифференцируя формулу (5.9) по времени, находим закон изменения

значение напряжения на конденсаторе.

Разделив формально уравнение (5.10) на I и выполняя операцию логарифмирования, получим

37

I ln I

Приведенные решения (5.9) и (5.10) получены в предположениях, что мгновенное значение силы тока одно и то же во всех поперечных сечениях проводника, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное значение напряженности электрического поля такое же, как и в электростатике при том же заряде на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарными. Квазистационарность тока нарушается при очень быстрых изменениях тока. Однако во многих практически важных случаях отклонение от квазистационарности несущественно.

Инерционность процесса разрядки конденсатора (при зарядке процесс аналогичен!) лежит в основе их широкого использования, в частности, в схемах преобразования переменного тока в постоянный, разделения постоянной и быстропеременной составляющих тока, подавления помех и т.п.

Вместе с тем наличие емкости между различными проводниками, входящими в состав электронных приборов (диодов, транзисторов, микросхем на их основе), ограничивает их быстродействие. Для увеличения быстродействия цифровой схемы (например, микропроцессора) необходимо уменьшать длительность импульсов тока и напряжения, которые должна «обрабатывать» схема. Однако продолжительность импульсов не может быть меньше постоянной времени , поскольку на очень короткие импульсы схема не будет успевать реагировать.

38

5.3. Описание экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки приведен на рис. 5.3.

4

1

2

3

5

Рис. 5.3

Здесь 1 и 2 – конденсаторы емкостью 1 мкФ и 4,7 мкФ, соединенные параллельно; 3 – четыре резистора по 1 МОм, соединенные последовательно; 4- источник питания 0…12 В пост./6 В, 12 В перем.; 5 – цифровой мультиметр; 6 – цифровой секундомер с дискретностью 1/100 с; 7 – соединительные провода; 8 – переключатель.

В работе используется зависимость силы тока от времени при разрядке конденсатора.

Когда постоянная величина τ составляет десятки и сотни секунд, для наблюдения релаксационных процессов используются измерительные приборы постоянного тока.

5.4. Порядок выполнения работы

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности.

1.Убедиться в том, что конденсаторы C1=1 мкФ и C2=4,7 мкФ соединены параллельно (при этом общая емкость C1=5,7 мкФ).

2.Убедиться в том, что резисторы по 1Мом каждый соединены последовательно (при этом общее сопротивление в цепи разрядки 4 МОм).

3.Ручкойисточникапитаниявыставить напряжение заряжания U0=12 В.

4.Переключатель 8 повернуть вправо (положение заряжания).

5.Установить «нуль» цифрового секундомера.

39