Учебное пособие 1808

магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Векто р – аналог век-

тора , харак теризующего электрическое поле.

Основная единица магнитной индукции – 1 Тл (те сла) – магнитная индукция такого поля, при помещении в которое элемента тока в 1 А м на

Формула (3.2) носит название закона Ампера.

Направление силы Ампера удобно определять с помощью правила левой руки. Если ладо нь левой руки расположить так, чтобы в нее входил

вектор , а четыре вытянутых пальца – по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током (рис. 3.2).

скольких проводников с токам и. Пусть имеютс я три контура, содержащие источники тока (рис. 3.3). Замкнем це пь контур а 1 и измерим магнитную

туре 3. Получим, таким образом, три значения магнитной индукции ,

и в точке А, каждое из которых характеризует магнитное поле, связанное с определенным контуром.

1

, ,

3

А

,

2

Рис. 3.3

Далее замкнем все три контура одновременно и измерим в той же точке А.

Сопоставим все четыре значения магнитной индукции и увидим, что результат измерения представляет собой геометрическую сумму векто-

касательная к которой в каждой точке дает направление вектора . Линии вектора являются всегда замкнутыми (в отличие от линий

вектора , характеризующего электрическое поле статических электрических зарядов) и при этом охватывают электрические токи. В случае постоянных магнитов они охватывают те молекулярные токи, которые по гипотезе Ампера, обтекают поверхность магнита.

Например, магнитные силовые линии, окружающие прямой достаточно длинный проводник с током, образуют в каждой плоскости, перпендикулярной к проводнику, систему концентрических окружностей (рис. 3.4). Их направление соответствует направлению вращения рукоятки буравчика

22

с правой нарезкой, если его поступательное движение совпадает с направлением тока в проводнике (правило буравчика).

+

−

Рис. 3.4.

3.2.2. М агнитное поле Земли

Факт существования магнитного поля Земли известен с давних времен. В течение многих столетий естествоиспытатели пытаются понять природу земного магнетизма.

Экспериментальные результаты показывают, что магнитная стрелка (нап ример, компаса) не всегда устанавливается точно по направлению Полярной звезды. Это означает, что магнитное поле Земли не всегда ориентировано строго на север. Оно направлено под некоторым углом Д к геогра фическому меридиану, т.е. имеет склонение. Оказалось также, что вектор магнитной индукции, характеризующий магнитное поле Земли, направлен под углом J к горизонтальной плоскости (наклонение земного магнитного поля). Значения углов Д и J зависят от географических координат точки наблюдения. Геометрическое место точек земной поверхности с J= 0 образует магнитный экватор – замкнутую дугу (окружность) на поверхности земного шара, не совпадающую с географическим экватором. Совокупность точек земной поверхности, в которых магнитное склонение Д равно нулю, образуют магнитный меридиан, совпадающий с географичес ким меридианом. В других точках земного шара склонение Д≠0, геогра фический и магнитный меридианы не совпадают.

23

PmS

Рис. 3.5

На рис. 3.5 показан вектор магнитной индукции Земли ВЗ и его проекции BX, BY, BZ. В выбранной системе координат BX – проекция вектора ВЗ на ось x, направленная на Север; By – проекция вектора ВЗ на ось y, на-

правленная на Восток; Bz – проекция вектора ВЗ на ось z, направленная по вертикали (в Северном полушарии Bz < 0). Здесь же указана горизонталь-

ная проекция вектора ВЗ земного магнитного поля З.ГОР на плоскость XY.

Рис. 3.6

Плоскость, в которой лежат векторы З. и З.ГОР, называется плоскостью магнитного меридиана. По аналогии с горизонтальной составляющей

З.ГОР вертикальную составляющую магнитного поля Земли обозначают

24

Склонение Д, наклонение J, горизонтальная З.ГОР, северная Bx, восточная By и вертикальная составляющие носят название элементов земного магнетизма.

Физик Уолтер Эльзессер выдвинул гипотезу о том, что вращение Земли приводит к медленным завихрениям в расплавленном железноникелевом ядре, направленным с запада на восток. Эти вихри индуцируют электрический ток, который также движется с запада на восток (рис. 3.6). Кольцевые токи создают характерную для магнитного диполя систему си-

ловых линий магнитной индукции (линий вектора З.). Получается нечто вроде электромагнита внутри земного шара, чьи полюса находятся в районах географических полюсов Земли. Этот электромагнит и создает общее магнитное поле Земли.

Любопытно, что если бы попытаться воссоздать магнитное поле Земли с помощью рукотворного магнита даже из самых лучших в магнитном отношении марок стали, то и тогда такой магнит имел бы внушительные размеры – около 2000 км в длину и 250 км в диаметре.

Координаты магнитных полюсов PmN и PmS не совпадают с координатами географических полюсов земного шара. Соответственно магнитный экватор не совпадает с географическим. Магнитный «Юг» находится около географического Северного полюса, а магнитный «Север» около географического Южного полюса.

3.3. Описание экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки изображен на рис. 3.7. Два контура Гельмгольца представляют собой две кольцевые катушки по N витков каждая. Витки расположены в параллельных плоскостях с общей осью симметрии. Расстояние между катушками равно радиусу R витка.

2

4

Рис. 3.7. Экспериментальная установка для определения Элементов магнитного поля Земли

25

При выполнении работы плоскости контуров располагают таким образом, чтобы кольцевые проводники (1) находились в плоскости магнитного меридиана Земли. Питание контуров, соединенных последовательно, осуществляется от универсального источника постоянного тока (2). Значения тока можно изменять с помощью реостата (3). Величина тока контролируется цифровым мультиметром (4), работающим в режиме амперметра. Изменяя величину тока в катушках Гельмгольца, можно изменять величину внешнего магнитного поля катушек, которое пропорционально силе тока.

Для магнитной индукции на оси кольцевого тока имеем

где R – радиус кольцевого проводника, a – расстояние от центра кольца до исследуемой точки поля, лежащей на оси контура, I – сила тока.

Для катушки Гельмгольца в точке, расположенной на расстоянии

Магнитное поле, создаваемое катушками Гельмгольца, накладывается на магнитное поле Земли. Суперпозиция полей дает вектор результирую-

щего магнитного поля (рис. 3.8)

S

BЗ.ГОР

N α

BС B

Рис. 3.8

Соответственно стрелка магнитометра отклонится на угол α от маг-

3.4. Порядок выполнения работы

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности:

1.Осторожно вращая основание магнитометра вокруг оси симметрии, установить положение дугообразной шкалы так, чтобы стрелка в этом положении имела нулевой отсчет. Нулевое положение стрелки соответствует ее положению в плоскости магнитного меридиана.

2.Повернуть установку колец Гельмгольца так, чтобы плоскости обеих катушек оказались приблизительно параллельны направлению магнитного меридиана, т.е. направлению стрелки магнитометра.

3.Движок реостата установить в крайнее левое положение. Включить универсальный блок питания и после пятиминутного прогрева, необходимого для выхода прибора на стационарный режим работы, приступить

квыполнению измерений.

4.Для этого при прямом токе провести серию измерений угла отклонения стрелки магнитометра α как функцию силы тока, меняя величину тока от 0 до 0,16 А с шагом 0,02 А.

5.Повторить аналогичную серию измерений при обратном токе. Результаты измерений и вычислений оформить в виде табл. 3.1.

Таблица 3.1

6. Вычислить для каждого значения силы тока <α>, Pm, BC в центре магнитометра и по формуле (3.10) соответствующее BЗ. ГОР. Найти среднее значение горизонтальной составляющей магнитной индукции Земли < BЗ.> ГОР.

27

7. Для любого одного результата (например, при токе I=0,1А) определить абсолютную погрешность измерения ∆BЗ. ГОР. При этом в качестве

погрешностей измерений величин I, R и α взять приборные ошибки, т.е.

∆I=δI=0,005А; ∆R=δR=10-3 м; ∆α=δα=10.

Контрольные вопросы

1.Каковы причины существования магнитного поля?

2.Как обнаружить магнитное поле?

3.Магнитная индукция как силовая характеристика магнитного поля. Единица магнитной индукции – тесла.

4.Как определить направление вектора магнитной индукции?

5.Принцип суперпозиции магнитных полей.

6.Магнитное поле Земли и его основные характеристики. (Склонение, наклонение, магнитный меридиан и магнитный экватор).

7.Гипотеза о причине возникновения магнитного поля Земли.

8.Что называется магнитным моментом контура с током? Магнитный момент катушки Гельмгольца.

9.Магнитная индукция на оси катушки Гельмгольца в точке, находящейся на расстоянии, равном половине радиуса витка катушки.

10.Объяснить принцип измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Примеры контрольных задач по теории лабораторной работы

Задача 1. По двум прямолинейным длинным проводникам, расположенным параллельно на расстоянии 2 см друг от друга, текут токи силой 50 А в одинаковых направлениях. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся посередине между проводниками.

Задача 2. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток силой 10 А. Найти магнитную индукцию в центре рамки.

Задача 3. Найти магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца в точке, расположенной на расстоянии 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца магнитная индукция равна 50 мкТл. Радиус кольца 10 см.

Задача 4. Магнитная индукция в центре кругового витка с магнитным моментом 1,5 А м2 равна 188,4 мкТл. Определить радиус витка и силу тока в нем.

Задача 5. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи 10 А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого

провода на 8 см и от второго 6 см.

Задача 6. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Си-

28

ла тока в контуре 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии 10 см, а ток в ней сонаправлен с током в проводнике.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

4.1. Цель работы

Измерение вращающего момента сил, действующего на рамку с током в однородном магнитном поле.

4.2. Теоретические сведения

Магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами. Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают магнитное поле. Обнаружить магнитное поле можно тоже только с помощью проводника с электрическим током. Выражение

для силы , действующей на элемент тока в магнитном поле с индук-

цией , было получено экспериментально Ампером и носит название закона Ампера:

элементе .

Рассмотрим поведение контура с током в однородном магнитном поле. Магнитное поле однородно, если в каждой точке поля величина и на-

правление вектора одни и те же ( =const).

Пусть силовые магнитные линии (линии вектора ) перпендикулярны плоскости рис. 4.1. и выходят на нас, а плоскость прямоугольной рамки с током совпадает с плоскостью рисунка.

B

b

F

a

Рис. 4.1

29

Обозначим стороны рамки через a и b, а направление тока – по часо-

Направление этой силы, определяемое с помощью правила левой руки, показано на рис. 4.1. Такая же сила действует и на противоположную сторону рамки a.

Аналогично запишем силы, действующие на стороны рамки b, т.е.

(направления этих сил показано на рис. 4.1).

Ясно, что результирующая сила Ампера, действующая на рамку, равна нулю и рамка будет оставаться в покое.

Пусть теперь плоскость рамки с током I параллельна силовым линиям поля (параллельна вектору ).

B

Рис. 4.2

В этом случае сила Ампера (рис. 4.2) действует только на стороны рамки a. Две равные по модулю силы , действующие на эти стороны, образуют пару сил. Появляется вращательный момент пары сил:

Из (4.6) видно, что вращающий момент пропорционален силе тока I в рамке и площади рамки. Таким образом, действие магнитного поля на пло-

нормали). Единицей измерения магнитного момента является амперквадратный метр (А м2).

30