2.3.Задания для самостоятельной работы

1.Даны любые пять чисел: a, b, c, d,e. Найти среднее арифметическое и

среднее геометрическое заданных чисел.

z2.=Вычислитьx5 − 0,2x4функцию+ 5,5x3 +: 0,1x − 2.5 в точках x = 1,7 ; x = −2,6.

3. Даны катеты прямоугольного треугольника, a и b. Найти гипотенузу c и прилежащие углы прямоугольного треугольника .

4.Известен диаметр окружности B. Требуется найти длину окружности L.

5.Известны два числа A и B, ни одно из них не равно нулю. Найти их сумму S, разность R, произведение P и частное. Результаты вывести на печать.

6.Известны катеты прямоугольного треугольника A и B. Требуется

7.Вычислить функцию = 0,8 ,4 + 2,6 5 − 2,3 2 + 6 + 1.57 в точкахвычислить= 1,1 = 2,1

; .

8. Поменять местами содержимое ячеек A и B двумя способами.

9. Известны координаты точек A и B на плоскости: A(x1, y1), B(x2, y2).Требуется вычислить длину отрезка AB.

10. Известна диагональ квадрата A. Вычислить площадь S квадрата.

11. Известны три числовые величины A1, A2, A3. Требуется осуществить перенос содержимого величины А2 в А1, содержимого величины А3 в А2, содержимого величины А1 в А3. Результат перестановки вывести на печать.

12 Известна длина окружности L. Требуется вычислить радиус этой окружности R.

13. Известна сторона квадрата А. Вычислить длину диагонали D этого квадрата. Результат вывести на печать.

14. Даны три точки на координатной плоскости: A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3). Требуется вычислить длины отрезков AB, BC и CA. Результат вычисления вывести на печать.

15. Известна гипотенуза c и один из прилежащих углов прямоугольного треугольника. Найти площадь прямоугольного треугольника S и прилежащий угол .

2.4. Разветвляющийся алгоритм

Вычислительный процесс называется разветвляющимся, если для его реализации предусмотрено несколько альтернативных направлений решения задачи. Выбор одного их путей решения задачи, то есть выбор определенного способа обработки информации зависит от результатов вычисления логического выражения (логического условия). Для обозначения действия «проверить условие (логическое выражение)» в блок схеме используют логический блок. Каждое отдельное направление обработки информации, появляющееся в результате проверки логического условия, называется ветвью.

16

В зависимости от характера логического условия разветвляющийся процесс может состоять из двух и более ветвей. Для разветвляющейся алгоритмической структуры характерно, что в любой конкретный момент ее реализации осуществляется обработка информации только по одной из ветвей, а выполнение операции по другим ветвям исключается. Поэтому, для обеспечения проверки корректности разработанного алгоритма решения конкретной задачи, контрольный пример должен содержать данные, предусматривающие проверку всех ветвей алгоритма.

Итак, базовая структура ветвления обеспечивает в зависимости от результатов проверки логического условия (истина/ложь) выбор одного из нескольких возможных ветвей работы алгоритма. Каждая из этих ветвей должна приводить к общему выходу из структуры ветвления, поэтому работа алгоритма будет продолжена вне зависимости от того какая из ветвей решения была выбрана. Любая стандартная базовая алгоритмическая структура должна иметь один вход и один выход.

Структура ветвления может существовать в четырех вариантах

1. Если-то (рис. 7).

Рис. 7. Вариант базовой алгоритмической структуры ветвление

Здесь ЛВ – логическое выражение (условие), в результате вычисления которого можем получить только две величины истина (да) или ложь (нет)

Читать эту структуру нужно так:

Если логическое выражение (ЛВ) истина (да), то нужно выполнить «действие». В качестве этого действия может выступать любая из базовых алгоритмических структур (следование, ветвление, цикл). Поскольку любая базовая алгоритмическая структура должна иметь один вход и один выход, т.е. сколько бы ветвей не образовалось в процессе ветвления (в данном случае две) все они должны прийти к общему выходу из структуры ветвления (соединиться в общей точке). Необходимо следить, чтобы не возникло оборванных ветвей.

17

Рис. 8. Вариант базовой алгоритмической структуры ветвление

Читать эту структуру нужно так:

Если логическое выражение (ЛВ) в результате вычисления примет значение истина (т.е. ответ на поставленный в условии вопрос – да), то нужно выполнить «действие 1» иначе (т.е логическое выражение в результате вычисления принимает значение ложь, иными словами ответ на поставленный в условии вопрос – нет) необходимо выполнить «действие 2».

3. Выбор (рис. 9).

Читать эту структуру нужно так:

Если логическое выражение (ЛВ1) в результате вычисления примет значение истина (выход «да» из первого логического блока), то нужно выполнить «действие 1», иначе (т.е. в случае если ЛВ1 в результате вычисления приняло значение ложь (на схеме это ветвь «нет» из первого логического блока) нужно проверить еще одно логическое выражение ЛВ2. Если ЛВ2 истина (выход «да» из второго логического блока), то необходимо выполнить «действие 2», иначе (т.е. ЛВ2 приняло значение ложь, это выход «нет» из второго логического блока) необходимо проверить следующее логическое выражение и так далее.

Рис. 9. Вариант базовой алгоритмической структуры ветвление

18

Вложенность не ограничена. Если ни одно из логических выражений ЛВ1, ЛВ2,…, ЛВN не является истиной, тогда ничего не делать (выход «нет» из последнего логического блока). Все ветви, образующиеся в результате этого вложенного процесса ветвления должны приводить к общему выходу из структуры ветвления (т.е. соединяться в одной точке, что будет означать – структура ветвления закончена). При этом варианте ветвления действие выбирается в зависимости от истинности соответствующего ему логического выражения.

4. Выбор иначе (рис. 10).

Эта структура отличается от структуры выбора только тем, что предусмотрено действие «действие N+1», которое выполнится в случае, если ни одно из логических выражений ЛВ1, ЛВ2,…, ЛВN не является истиной (выход «нет» из последнего логического блока).

Рис. 10. Вариант базовой алгоритмической структуры ветвление

Пример 3. Вводится число, если оно положительное требуется его

1. Вводим любое число X.

19

2.Поскольку у задачи несколько> 0 путей решения в зависимости от результатов проверки условия , то начинается разветвляющийся процесс. Проверяем условие – «положительное ли введенное число?».

3.Если условие пункта 2 является истинным, то введенное число удваивается, в противном случае ничего не происходит. Разветвление закончено. Все ветви пришли в одну точку.

4.Выводим результат.

Конец

Рис. 11. Блок-схема алгоритма решения задания примера 3

Пример 4. Вводится число, если оно положительное требуется его удвоить, в противном случае утроить. Разработать блок-схему алгоритма.

Начало

Ввод X

Вывод

Конец

Рис. 12. Блок-схема алгоритма решения задания примера 4

20

Исполняемые действия алгоритма:

1.Вводим любое число X.

2.Начинается разветвляющийся процесс. Проверяем условие «является ли положительным введенное число?».

3.Если условие пункта 2 является истиной, то введенное число удвоим, в противном случае утроим. Разветвление закончено.

4.Выводим результат.

Пример 5. Вводится число, если оно положительное требуется его удвоить, если отрицательное утроить, если это ноль оставить без изменения.

Блок-схема алгоритма решения приведена на рис. 13.

Исполняемые действия алгоритма:

1.Вводится любое число X.

2.Начинается разветвляющийся процесс. Проверяем условие «введенное число положительное?».

3.Если условие пункта 2 в результате вычисления дает истину, то введенное число удвоим.

4.В противном случае (введенное число не положительное), введенное число либо отрицательное, либо ноль, а в зависимости от этого, согласно условию, существуют два пути решения, поэтому проверяем еще одно условие «введенное число отрицательное?»

5.Если условие пункта 4 – истина, то число утроим.

6.Если же условие пункта 4 – ложь, т.е. введенное число оказалось равным нулю, ничего не нужно делать, т.е. число остается без изменения. Разветвление закончено. Все ветви пришли в одну точку.

7.Выводим результат.

21

Начало

Ввод X

нет

да

нет

да

Вывод X

Конец

Рис. 13. Блок-схема алгоритма решения задания примера 5

Пример 6. Вводится число, если оно положительное требуется его удвоить, если отрицательное утроить, если это ноль увеличить на единицу.

22

Начало

Ввод X

> 0 да нет

нет

да

нет

Вывод X

Конец

Рис. 14. Блок-схема алгоритма решения задания примера 6

Исполняемые действия алгоритма:

1.Вводим любое число X.

2.Начинается разветвление. Проверяем условие «введенное число положительное?».

3.Если условие пункта 2 истина, то число удваивается.

4.В противном случае (т.е. число оказалось либо отрицательным, либо нулем) проверим условие «введенное число отрицательное?».

5.Если условие пункта 4 истина, то введенное число утроится.

6.В случае если условие пункта 4 ложь (введенное число ноль), увеличим введенное число на 1. Разветвление закончено. Все ветви пришли в одну точку.

7.Выводим результат.

Пример 7. Вводится число, если оно положительное требуется его

алгоритма решения приведена на рис. 15.

23

Конец Рис. 15. Блок-схема алгоритма решения задания примера 7

Исполняемые действия алгоритма:

1.Вводим любое число X.

2.Начинается ветвление. Проверим условие «введенное число положительное?».

3.Если да, число удвоим и выведем результат вычисления.

4.Если же условие пункта 2 примет значение ложь (введенное число отрицательное либо ноль) проверим условие «введенное число отрицательное?».

5.Если условие пункта 4 – истина, число утроим и выведем результат вычисления.

6.Если же условие пункта 5 примет значение ложь (введенное число 0), выведем сообщение о том, что при таких начальных данных у задачи нет решения. Разветвление закончилось. Все ветви пришли в одну точку.

Схему этого же алгоритма можно изобразить и в виде, приведенном на рис. 16.

24

Начало

Ввод X

да

да

нет Решений нет

Конец

Рис. 16. Блок-схема алгоритма решения задания примера 7

Два параллельных отрезка ветвей пункта 3, 5 накладываются, но не становятся от этого короче. Выход из структуры ветвления – в точке соединения всех ветвей (на схеме это место перед блоком «конец»). Т.е. в эту точку по прежнему приходят три альтернативных пути решения алгоритма.

Одна задача может иметь несколько способов (алгоритмов) решения. Рассмотрим это на примере.

Пример 8. Найти максимальное из трех заданных чисел. Обозначения:

X, Y, Z – введенные числа; MAX – максимальное из чисел.

Блок-схема алгоритма 1 решения приведена на рис. 17. Исполняемые действия алгоритма 1:

1.Вводим три числа.

2.Начало разветвления. Найдем максимальное число из первых двух

введенных чисел. Конец разветвления. Ветви, образовавшиеся в процессе ветвления, пришли в одну точку.

3.Начало разветвления. Найдем максимум опять из двух чисел, найденного в предыдущем пункте алгоритма максимума и третьего введенного числа. Конец разветвления. Ветви, образовавшиеся в процессе ветвлении, пришли в одну точку.

4.Выведем результат – максимум из трех введенных чисел.

25

Вывод

Конец

Рис. 17. Блок-схема алгоритма 1 решения задания примера 8

Блок-схема алгоритма 2 решения приведена на рис. 18. Исполняемые действия алгоритма 2:

1.Вводим три числа.

2.Начинается разветвление. Проверяем условие «Первое число больше второго?».

3.Если условие пункта 2 истина, то первое число сравним с третьим «первое число больше третьего?».

4.Если условие пункта 3 истина, то первое число – искомый максимум.

5.Если условие пункта 3 – ложь, то – искомый максимум – третье число.

6.Если в результат проверки условия в пункте 2 этого алгоритма – ложь, то проверим условие «второе число больше третьего?».

7.Если условие пункта 6 – истина, то искомый максимум – второе число.

8.Если условие пункта 6 – ложь, то третье число – максимальное. Разветвление закончено. Все ветви должны прийти в общую точку.

9.Выводим результат.

26

Вывод MAX

Конец

Рис. 18. Блок-схема алгоритма 2 решения задания примера 8

Пример 9. Упорядочить три числа по возрастанию. Обозначения:

X, Y, Z – введенные числа;

К – вспомогательная переменная (для хранения копии числа при обмене содержимого двух ячеек).

Блок-схема алгоритма решения приведена на рис. 19. Исполняемые действия алгоритма:

Реализуем метод пузырька, т.е. выталкивания вперед наименьшего из введенных чисел.

1.Вводим три числа.

2.Начинается разветвление. Проверяем условие «первое число больше второго?».

3.Если условие пункта 2 в результате вычислении – истина, то меняем местами первое и второе число. В противном случае ничего не делаем (т.е. нет перестановки). Разветвление закончилось.

4.Пункт 3 повторить еще один раз, только теперь сравниваем первое число с третьим.

27

X = Z

Z= K

Y= Z

Z= K

X,Y,Z

Конец

Рис. 19. Блок-схема решения задания примера 9

5.Пункт 3 повторить еще один раз, только теперь сравниваем второе число с третьим.

6.Выводим числа после перестановок.

28

9.Если3 в результате проверки условия пункта 8 – истина, функция станет равной .

10.Выводим результат вычислений.

11.Если и условие пункта 8 в результате проверки даст – ложь, то нужно

вывести сообщение, что решений у задачи нет при таком X. Разветвление закончилось. Все ветви пришли в одну точку.условие .

Решений нет

Конец

Рис. 20. Блок-схема алгоритма решения задания примера 10

29

Еще один вариант алгоритма решения этой же задачи. Блок-схема приведена на рис. 21.

Отличается от предыдущего только порядком проверки условий.

Начало

Ввод X

да

нет

да

нет

да

нет

Конец

Рис. 21. Блок-схема алгоритма решения задания примера 10

Пример 11. Даны вещественные числа x и y. Определить, принадлежит

30

Рис. 22

Блок-схема алгоритма решения приведена на рис. 23.

31

3.Если это условие будет истинным, то выводим сообщение - точка принадлежит заданной области.

4.В противном случае выводим сообщение – точка не принадлежит области. Разветвление закончено. Все ветви, образовавшиеся в процессе ветвления, пришли в одну точку.

Пример 12. Даны вещественные числа x и y. Определить, принадлежит ли точка с координатами (x, y) закрашенной области (рис. 24).

Рис. 24

Составим уравнения линий, ограничивающих заданные области. В общем

32