Учебное пособие 1704

признаков

1.10. Диагностическая ценность при последовательном проведении обследования

Общая диагностическая ценность

Рассмотрим диагностическую ценность обследования по признаку k2 при условии, что результаты обследования по признаку k1 известны (признак k1 получил реализацию k1s).

Диагностическая ценность такого обследования с учетом всех возможных реализаций признака k1 определялась по формуле (1.18), которую можно записать в виде:

где условная диагностическая ценность обследования k2:

Частная диагностическая ценность

Теперь можно записать выражение для частной условной диагностической ценности обследования по признаку k2 для диагноза Di:

h

ZD(k2/ k1s) = P(Di/k1s) ZD i(k2/ k1s) =

i=1

m2

=P(k2P/Dik1s)log2[ P(k2p/Di k1s)/ P(k2P/k1s)]. (1.29)

p=1

Если признаки k2 и k1 диагностически независимы (для данной

Общий случай

Подобные результаты легко обобщаются в случае, когда обследование проводится после того, как стали известны (случаи) результаты обследования по комплексу признаков К, включающему признаки k1 и k2 .

Для нового обследования по признаку k3 будем иметь:

где k1sk2p = K - реализации комплекса признаков К.

Если проведено обследование по комплексу признаков Кm и требуется выбрать новый комплекс признаков для одновременного обследования Км с наибольшей диагностической ценностью, то следует исходить из величины:

Построение оптимального диагностического процесса

В задачах диагностики чрезвычайно существенным оказывается выбор наиболее информативных признаков для описания объекта. Во многих случаях это связано с трудностью получения самой информации (число датчиков, характеризующих рабочий процесс машины, по необходимости весьма ограничено). В других случаях имеют значение время и стоимость диагностического оборудования и т.п.

Если были проведены испытания в последовательном порядке по признакам kα и kß, то для оптимального плана процесса должна быть оптимальной величина:

где k,k - реализации признаков k ,k (значения признаков, полученные в результате испытания).

Однако при построении оптимального процесса имеются принципиальные трудности: реализация признаков заранее неизвестны и решение задачи на каждом этапе имеет вероятностный характер. Выбор диагностического комплекса из общего числа признаков и первоначальный план обследования намечаются из условия максимума:

Вчислитель этого выражения входят математические ожидания диагностических ценностей обследований. Первым в планируемой очередности проводится обследование по признаку с наибольшим частным коэффициентом оптимальности и т.д.

Условие максимума (1.36) остается в силе для комплекса одновременных обследований, когда результаты отдельных обследований становятся известными лишь после проведения всего комплекса или когда требуется заранее наметить состав этого комплекса.

Впрактических задачах может быть использовано построение процесса, близкого к оптимальному, с "предсказанием" на несколько шагов. Например, для наиболее простого одношагового процесса в качестве первого обследования принимается обследование с наибольшим коэффициентом оптимальности:

Двухшаговый процесс по сравнению с одношаговым позволяет более обоснованно выбрать очередность обследований, ибо он учитывает не только ценность изолированного обследования, но и прогнозируемую эффективность его сочетания с последующим. Если в результате первых обследований установлено, что наиболее вероятным является диагноз Di и

дальнейшие обследования необходимы для подтверждения диагноза, то при определении коэффициентов оптимальности целесообразно исходить из диагностических ценностей для данного диагноза (или группы диагнозов).

2. Показатели диагностирования. Достоверность диагностирования и ее расчет

2.1. Показатели диагностирования

Процесс технического диагностирования сложных систем - неотъемлемая часть процессов технического обслуживания и ремонтоспособности (ТОиР), поэтому ряд показателей качества, характеризующих надежность РЭС и ее отдельных составляющих, могут являться одновременно показателями РЭС, как объекта технического диагностирования, или совпадать с ними/2/.

С другой стороны диагностирование объекта осуществляется в системах технической диагностики (СТД), а это в свою очередь, означает, что целый ряд параметров системы и объекта диагностирования трудно отделить друг от друга.

Параметры РЭС, как объекта технической диагностики (ОТД), можно условно разделить на группы, которые характеризуют:

потребности РЭС в техническом диагностировании; диагностируемость РЭС;

конструктивную приспособленность РЭС к диагностированию и контролю.

Потребности РЭС в техническом диагностировании определяются стратегическими ТОиР, в процессе которых осуществляется управление техническим состоянием изделия.

Показателями объекта являются: ТD - периодичность проведения диагностирования или наработка изделия, после которой требуется

Диагностируемость РЭС характеризуется совокупностью параметров, их допусков и производных, определяющих виды технического состояния изделия.

Важнейшим показателем диагностируемости является совокупность параметров для контроля работоспособности. Количественно этот показатель может быть определен множеством параметров UP = U(U1...Un) и коэффициентом полноты проверки работоспособности - КПП. В свою очередь k/ o, где k - суммарный параметр потока отказов составных частей o- суммарный параметр потока отказов всех составных частей

изделия.

Поиск места отказа в процессе диагностирования характеризуется глубиной поиска дефекта, которую задают указанием составной части объекта диагностирования или ее участка, с точностью до которых определяется место дефекта. Количественно глубину поиска дефекта можно оценить посредством вычисления коэффициента глубины поиска дефекта.

где F - число однозначно различимых составных частей объекта на принятом уровне деления, с точностью до которых определяется место дефекта; R- общее число составных частей объекта, с точностью до которых требуется определить место дефекта (отказа).

Операция диагностирования по определению работоспособности и поиску места дефекта (отказа) могут также характеризоваться рядом показателей, таких как:

L - длина теста диагностирования, определяемая числом элементарных тестовых воздействий;

Pi,j - вероятность ошибки диагностирования вида (i,j) - вероятность совместного наступления двух событий. ОД находятся в техническом состоянии i, а в результате диагностирования считается находящимся в состоянии j;

D - вероятность правильного диагностирования - полная вероятность того, что система диагностирования определяет то техническое состояние, в котором действительно находится объект диагностирования.

Показатели диагностирования следует нормировать из условия обеспечения максимальной эффективности и использовать при сравнении различных вариантов систем диагностирования.

Рекомендуется следующий состав показателей диагностирования:

1. Вероятность ошибки диагностирования вида (i,j) Pi,j - вероятность совместного поступления двух событий: ОД находится в техническом состоянии i, а в результате диагностирования считается находящимся в состоянии j. (При i = j показатель является вероятностью правильного определения технического состояния i ОД).

A

2.Апостериорная вероятность ошибки диагностирования вида (i,j) Pi, j -

ij

вероятность нахождения ОД в состоянии i при условии, что полученный

5.Средняя стоимость диагностирования CD - математическое ожидание стоимости однократного диагностирования.

6.Средняя оперативная трудоемкость диагностирования WD - математическое ожидание оперативной трудоемкости проведения однократного диагностирования.

7.Глубина поиска дефекта L - характеристика поиска дефекта, задаваемая указанием составной части ОД или ее участка, с точностью до которых определяется место дефекта.

2.2. Расчет параметров диагностирования

Расчет показателей диагностирования занимает важное место в общей оценке эффективности диагностирования РЭУиС. Основой этого расчета является вычисление вероятностей пребывания РЭС в соответствующих состояниях и вероятностей реализации принятых гипотез.

Каждый показатель диагностирования рассчитывается по соответствующим формулам на основании априорных или статистических данных.

Вероятность ошибки диагностирования вида (i,j):

вероятность нахождения ОД в состоянии i; Pl - априорная вероятность нахождения СрДк в состоянии l; Pi,j,l - условная вероятность того, что в результате диагностирования ОД признан находящимся в состоянии i, а СрДк

A

- в состоянии l; P j,l - условная вероятность получения результата: "ОД в

B

состоянии j " при условии, что СрДк в состоянии l; Pi, j,l - условная вероятность нахождения ОД в состоянии i при условии, что получен результат "ОД в состоянии j ", а СрДк находится в состоянии l.

Если известны статистические данные испытаний СДК, то оценка вероятности ошибки:

испытаний, при которых система диагностирования зафиксировала состояние

o c

j; вероятности Pi и Pl определяются методами теории надежности.

2.3. Ошибки в тракте диагностирования. Методика их расчета.

Априорные вероятности принятия решений о работоспособности или не работоспособности состояния объекта соответственно определяются выражениями:

Ошибки 1-го и 2-го рода могут возникать в РЭС не только в результате погрешностей измерений, но и как следствие других факторов, главными из которых являются: недостаточная полнота контроля, замена совокупности зависимых ДП совокупностью независимых, ошибка в задании областей допусков.

Если состояние РЭС определяется совокупностью ДП - V(n), то условие работоспособности записывается V(n) Sp(n). На практике n-мерный вектор ДП заменяется m-мерным вектором V(m), где m <n. Условие

3. Если в состоянии i ОД параметр v находится вне поля допуска, а в состоянии j параметр v - в поле допуска при условии, что СрДк в состоянии l, то fi,j,v,l = v,l, где v,l - вероятность совместного наступления двух событий: ДП v находится вне поля допуска, а его считают находящимся в поле допуска при условии, что средство диагностирования в состоянии l.

4. Если в состоянии i и j ОД параметр v находится вне поля допуска при условии, что СрДк в состоянии l, то

Для СДК, предназначенных для проверки работоспособности по альтернативному признаку, т.е. при 2-х различных состояниях (m=2) следует устанавливать индексацию:

i = 1 (j =1) - работоспособное состояние,

i = 2 (j = 2) - неработоспособное состояние.

Тогда Р1,2 - вероятность ошибки диагностирования вида (1,2) - вероятность совместного наступления двух событий: ОД находится в работоспособном состоянии, а в результате диагностирования принимается находящимся в нерабочем состоянии. Р2,1 - соответственно вероятность ошибки диагностирования вида (2,1) - вероятность совместного наступления двух событий: ОД находится в неработоспособном состоянии, а считается находящимся в работоспособном состоянии.

Вероятности ошибок диагностирования

Вероятность правильного диагностирования:

ij

2.4.Достоверность диагностирования

Основной физической характеристикой системы диагностирования и контроля является достоверность информации о техническом состоянии РЭС. Достоверность отражает степень доверия потребителя к полученным результатам. Достоверность диагностической информации определяют: точность измерения ДП ; глубина контроля; полнота контроля; безотказность и помехозащищенность в работе всех элементов тракта; закономерности изменения ДП и допуски на них ; методика измерения ДП; способы накопления, отображения и регистрации результатов диагностировки и контроля; условия ТДК, место проведения диагностирования, требования нормативно-технической документации к объекту, средствам и системе диагностирования.

Достоверность, которую условимся обозначать, через Р , является количественной характеристикой практически достоверного события, и характеризует степень нашего доверия к анализируемым материалам. Обычно достоверность берется близкой к 0.9; 0.95; 0.99. Достоверность Р называется односторонней, ибо она характеризует степень нашего доверия к тому, что Q Qн или Q QВ. Двухсторонняя же достоверность Р характеризует практически достоверное событие, что Q лежит в пределах от

QВ до Qн.

Двухсторонняя достоверность несколько меньше односторонней и связана с ней следующим выражением:

Двусторонняя достоверность также выбирается близкой к 1.

На практике для расчета доверительных границ обычно пользуются специальными таблицами, построенными для достоверности, равной 0.9;

0.95.

На рис. 2.1 , представлена схема, которая показывает возможности принятия решений в процессе ТДК.