Учебное пособие 1562

Инв. № подл. Подп. и дата Взам. инв. № Инв. № дубл. Подп. и дата

Рис. 1.1.2

Рис. 1.1.3

Рис. 1.1.5

Рис.1.1.6

Современные программы позволяют производить расчеты практически любых электромагнитных устройств: генераторов электрической энергии, электрических двигателей, соленоидальных приводов, магнитные системы записи информации, преобразователи энергии, соединители, волноводы, резонаторы, излучение антенн и пр. Результатами расчетов являются индукция магнитного поля и магнитные потоки, магнитные силы и крутящие моменты, потери мощности, потоки рассеяния, индуктивности, потери от гистерезиса, вихревые токи, собственные частоты и т.д.

Пример 2.1. В электрическом двигателе постоянного тока с полым ротором для создания постоянного магнитного поля используются постоянные магниты из неодим-железо-бор. Кривая размагничивания представляет собой в действительности почти прямую линию, поэтому в расчетах можно учитывать только очень большую коэрцитивную силу Fc = 800000 А/м и малую относительную магнитную проницаемость μ ≈ 1.6 в данном случае. И хотя эти магниты обладают большой анизотропией,

магнитная проницаемость по осям отличается незначительно, а анизотропия получается из-за направленности намагничивания. Магниты практически не поддаются размагничиванию.

Размеры поперечного сечения двигателя представлены на рис.1.2.1. Постоянные магниты на рисунке заштрихованы. При моделировании анизотропия учитывается для коэрцитивной силы. Корпус и внутренний цилиндр выполнены из обычной стали:

Плотность тока в обмотке 89.106 А/м2, магнитная проницаемость обмотки μ = 1, поэтому можно не учитывать воздушный зазор между ротором (обмоткой) и статором.

Результаты расчетов в виде линий магнитной индукции приведены на рис.1.2.2. График индукции в зазоре - на рис.1.2.3. Вращающий момент составляет 64.54 Нм/м.

Пример 2. Рассчитать поле синхронной машины с когтеобразными полюсами рис 1.2.4. В данном случае задача трехмерная и к тому же со сложной геометрией, поэтому статор с обмотками представим сплошным. Узкий зазор и значительные размеры приводят к сильно неравномерной сетке из большого количества элементов. На рисунке 1 – магнитопроводы из стали СТ3, 2 – постоянный магнит с почти линейной кривой размагничивания: коэрцитивная сила Нс = 100000 А/м, = 3. Число пар полюсов 8.

Рис. 1.2.4

Для решения задачи вырежем 1/16 магнитной системы (рис.1.2.4 б без статора). Число элементов даже для такой модели составляет 64000. Файлы промежуточных и конечных данных измеряются сотнями мегабайт и решение, в зависимости от быстродействия ЭВМ, может составлять несколько часов. На рис. 1.2.6 сетка конечных элементов для данного примера. На рис. 1.2.5 - результаты расчетов: векторы магнитной индукции Bx, By, Bz и |B| в зазоре машины (расстояние по окружности и в центре полюса по оси z).

Заниженное значение индукции объясняется достаточно большим зазором.

DIST

Y

Z X

Рис. 1.2.6

2. Моделирование систем

2.1 Моделирование асинхронного двигателя

Существует несколько математических моделей асинхронного двигателя как короткозамкнутого, так и с фазным ротором. Чаще всего используется двухфазная схема замещения в осях α и β, но в этой модели предполагается синусоидальность токов в обмотках машины, что далеко не всегда выполняется даже при переходных процессах. Применяется и трехфазная заторможенная система координат, более точная. Современная вычислительная техника позволяет моделировать асинхронный двигатель без преобразований систем уравнений, что значительно увеличивает точность модели и позволяет рассматривать даже нелинейные задачи, хотя в большинстве случаев они могут быть решены только методами теории поля.

Будем считать, что магнитная система асинхронного двигателя линейна. Уравнения связи напряжений с токами и потокосцеплениями имеют вид:

на обмотках ротора; i1А, i1B, i1C - токи фаз статора; i2a, i2b, i2c - токи фаз ротора.

Для потока сцепления, например, фазы А

1A = LАА i1A + LAB i1B + LAC i1C + LAa i2a + LAb i2b + LAc i2c,

где LАА - собственная индуктивность фазы обмотки статора; LАВ , LAC - взаимная индуктивность между обмотками статора; LAa, LAb, LAc - взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора. Для остальных потоков сцепления запись аналогичная. Если учесть, что взаимные индуктивности статорных обмоток равны половине от максимальной взаимной индуктивности Lm между катушками фаз А, В, С статора, если б эти катушки можно было бы совместить, (они расположены под углом 120о) и

i1A + i1B + i1C = 0,

кроме того, с поворотом ротора взаимные индуктивности между катушками статора и ротора изменяется по закону косинуса, то:

где γ – угол между катушками одной фазы статора и ротора, L12 – максимальная взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора. Собственная индуктивность обмотки статора LAA отличается от максимальной индуктивности Lm на величину индуктивности рассеивания L1ζ, поэтому полная индуктивность статорной обмотки

Короткозамкнутые обмотки ротора с некоторой погрешностью можно считать аналогичными статорным с соответствующим количеством витков. Индуктивность роторной обмотки обозначим L2. Для ненасыщенного двигателя связь между токами и потоками сцепления можно выразить следующей системой уравнений:

дуктивность ротора; L12 - максимальная взаимная индуктивность статора и ротора. Помимо указанных уравнений следует записать уравнение динамики ротора:

и момент на валу двигателя как частную производную от электромагнитной энергии:

Обычно все переменные связанные с ротором приводятся к статору, однако, если учитывать нелинейность машины, то такое приведение становиться лишним, т.к. усложняется запись уравнений.