Учебное пособие 1562

ная индуктивность обмотки статора LAA отличается от максимальной индуктивности Lm на величину индуктивности рассеивания Laζ, поэтому полная индуктивность статорной обмотки

Для ненасыщенной машины связь между токами и потоками сцепления можно выразить следующей системой уравнений:

В системе (2.2.6) умножим первое уравнение на (2/3)cos , второе на (2/3)cos (- 2 /3) и третье на (2/3)cos (+ 2 /3); сложим левые и правые части:

Система (2.2.7) – известные уравнения Парка-Горева.

Потоки сцепления d и q получим из (2.2.6) и с учетом (2.2.3)

Момент на валу можно получить как производную от энергии магнитного поля по углу

Однако мощность синхронного генератора в осях d и q не равна мощности исходного трехфазного генератора в осях А,В,С. Действительно, мощность в осях d и q двухфазной модели равна

p(2) = udid + uqiq,

для трехфазной получим, подставив в формулу для мощности трехфазного генератора, значения напряжений и токов в осях d и q (2.2.4):

p(3) = uAiA + uBiB + uCiC = 3/2(udid + uqiq),

т.е. в 1.5 раза больше. В формуле (2.2.8) момент определен верно, но тогда мощность на валу оказывается в 1.5 раза больше, чем соответствующая мощность двухфазной модели. В относительных единицах это несоответствие исчезает, т.к. и напряжение, и мощность, и т.д. в номинальном режиме равны единице (см. далее).

2.2.3 Уравнения синхронного генератора для решения в программе MathCAD

Пусть синхронный генератор с неявнополюсным ротором подключается к сети большой мощности. Напряжения ud, uq получим из формулы (2.2.3)

Для решения уравнений приведем их к стандартному виду (число пар полюсов р = 1):

где La – собственная индуктивность статора: La = Laζ + 3/2Lm. Т.к. переменными в системе (2.2.9) являются потоки сцепления – исключим токи. Из системы (2.2.10) находим

2.2.4 Уравнения синхронного генератора в безразмерном виде с демпферными обмотками

Система уравнений (2.2.9) для генератора с демпферными обмотками приобретает вид:

M = 3/2 ( d iq - q id );

d = Laid +Laf if + Laydiyd;

q = Laiq + Layqiyq;

f = Lfif + 3/2Laf id + Lfydiyd;

yd = Lydiyd +3/2Laydid + Lydfif ; yq = Lyqiyq + 3/2Layqiq ,

где ryd, ryq – сопротивления эквивалентных демпферных обмоток d и q; Lyd, Lyq – индуктивности соответствующих демпферных обмоток; Layd, Layq

– взаимные индуктивности между статорными и соответствующими демпферными обмотками; Lfyd - взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения (роторной) и демпферной обмоткой d (демпферная обмотка q перпендикулярна обмотке f); iyd, iyq, yd, yq – токи и потоки сцепления соответствующих демпферных обмоток. Формула для момента содержит коэффициент 3/2, т.к. уравнения записаны в абсолютных единицах, ее можно получить из (2.2.8), если учесть энергию демпферных контуров.

Данные уравнения можно записать в относительных единицах. Для этого используются базисные величины: напряжение - Uб, ток - Iб,

где Um,Im – амплитудные значения, f - частота сети в Герцах, p – число пар полюсов.

Предварительно все величины относящиеся к ротору следует привести к статору:

U'f mu Uf ,

I'f miIf ,

Z' mz Z,

'mu ,

где m – коэффициенты приведения:

где w1 и w2 число витков в обмотках статора и ротора; kw1, kw2 – обмоточные коэффициенты статора и ротора. Аналогичные соотношения следует записать и для демпферной обмотки, тогда появятся w2yd - число витков демпферной обмотки по оси d, w2yq – по оси q.

Для примера рассмотрим преобразование уравнения для цепи обмотки возбуждения; умножим левую и правую части на коэффициент приведения по напряжению muf, а ток умножим и разделим на mif :

Аналогично остальные уравнения. После преобразований получим систему:

Потоки сцепления приводятся следующим образом:

d = Laid +L’af i’f + L’aydi’yd;

q = Laiq + L’ayqi’yq;

’f = L’fi’f + L’af id + L’fydi’yd;

’yd = L’ydi’yd +L’aydid + L’ydfi’f ;

’yq = L’yqi’yq + L’ayqi’q ,

где

В формуле для момента нет коэффициента 3/2, т.к. Мб = 3/2UmIm. Относи-

данном случае число пар полюсов р = 1. Постоянная времени

где J – суммарный момент инерции генератора и турбины.

Потоки сцепления в относительных единицах:

d = xaid +xaf if + xaydiyd;

q = xaiq + xayqiyq;

f = xfif + xaf id + xfydiyd;

yd = xydiyd +xaydid + xydfif ;

yq = xyqiyq + xayqiq .

Сопротивления х введены как общепринятые обозначения. Относительная величина x равна относительной величине индуктивности:

x = оL/ оLб = L/Lб.

2.2.5 Данные завода для генератора

Число пар полюсов p = 1. Коэффициент мощности cosφ = 0.8. Угол нагрузки θ = 30о. Суммарный момент инерции J = 40 Нмс2. Номинальный ток возбуждения If = 292.3 A.

2.2.6 Согласование параметров генератора с номинальными значениями

Данные, которые предоставлены предприятием изготовителем, не согласуются друг с другом. Например, в относительных единицах U = 1, xa = 2.0049, cosφ = 0.8, θ = 30o. Построим векторную диаграмму, пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора (рис.2.2.4). В результате получаем угол нагрузки θ≈36о. На векторной диаграмме серым цветом проведен вектор ЭДС под углом θ = 30о. Из треугольников находим :

Эту же формулу можно получить, записав уравнения динамики для статического режима в безразмерном виде (без активного сопротивления статора):

Ψd = - cosθ, Ψq = - sinθ, -xaf if iq = Mт ,

Ψd = xa id + xaf if ,

Ψq = xa iq ,

id2 + iq2 =1.

Так как за базисную мощность принята полная мощность, а момент есть отношение мощности к скорости, то в номинальном режиме Mт = cosφ (без учета кпд). Совместное решение этих уравнений дает ту же формулу.

Далее несложно найти iq = 0.3928 и id = 0.91956, а зная коэффициент рассеяния обмотки статора, взаимную индуктивность статора и ротора xaf = 1.2013 и индуктивность ротора xf =1.29525 и ток обмотки возбуждения if = 1.6952 .

При переходе к абсолютным значениям получаем If = 411.9 A. Причина этого – насыщение стали генератора. Фактически рассчитанные по номинальным θ и cos φ индуктивности значительно меньше, чем заводские, рассчитанные для начального участка кривой намагничивания. Поэтому полученный ток возбуждения – фиктивный ток линейной модели

с ин-

Рис. 2.2.5

дуктивностями насыщенной машины. Ориентиром должен быть не ток, а магнитный поток, который для нелинейной магнитной системы будет таким же, при гораздо меньшем токе возбуждения.

На рис.2.2.5 приведены графики переходного процесса при подключении генератора к сети большой мощности при скорости ротора 0.9 от синхронной.

Моделирование в MathCad и в MicroCap дает практически совпадающий результат. На рис.2.26 приведена схема замещения синхронного генератора для моделирования в MicroCap.

Рис. 2.2.6

В программе Simulink (MATLAB) в пакете Power System - моделирование электротехнических и энергетических систем - встроена модель синхронной машины. Модель двухфазная с преобразованием трехфазных напряжений. Параметры машины могут быть размерными (блок SI) и безразмерными (блок pu). На вход модели подается механическая мощность и напряжение питания обмотки возбуждения. На выходе нагрузка или как в данном случае трехфазная система напряжений.

Pn - номинальная мощность (В.А),

Vn - линейное напряжение (В),

fn - частота (Гц),

Rs - сопротивление статора (о.е.),

Lls - индуктивность рассеяния статора (о.е),

- взаимная индуктивность по оси d (о.е.), - взаимная индуктивность по оси q (о.е.),

R'f - приведенное сопротивление обмотки возбуждения (о.е.), Llfd ' - приведенная индуктивность рассеяния (о.е.),

Rkd' - приведенное сопротивление демпферной обмотки по оси d

(о.е.),

Llkd' - приведенная индуктивность рассеяния по оси d (о.е.), - приведенное сопротивление оси q (о.е.),

- приведенная индуктивность рассеяния по оси q (о.е.),

H - константа инерции (с), (отношение энергии, запасенной в роторе при номинальной скорости к номинальной мощности машины),

D - коэффициент демпфирования (момент о.е./девиация скорости о.е.), Р - число пар полюсов p,

Кроме того, в модели возможен учет насыщения магнитопровода.

Выходные величины выводятся с помощью блока Machines Measurement

Demux:

θ- механический угол поворота ротора (град).

Аналогично вводятся и выводятся абсолютные параметры в системе СИ. На рис.2.2.7 приведена блок-схема соответствующей модели, на

рис.2.2.8 переходный процесс, аналогичный предыдущему. Следует отметить, что результат несколько отличается от расчета в MathCAD и MicroCap.

Рис. 2.4.8