Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В
.pdf
61. Уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,−1,0) и перпендекулярно вектору N {1;0;2},…
а) x + 2z −1 = 0 , |
б) x − 2z −1 = 0, |
в) x + 2z +1 = 0 , |
||
г) x + 2 y −1 = 0 , |
д) x + 2 y +1 = 0 . |
|
||
62. Уравнение плоскости, проходящей через точку А(−3,0,1) и перпенде- |
||||
|
|
{0;6;7},… |
|
|
кулярно вектору N |
|
|
||
а) 6 y −7z −7 = 0 , |
б) 6 y +7z + 7 = 0 , |
|||
в) 6 y + 7z −7 = 0 , |
г) 6x + 7z −7 = 0 , |
|||
д) 6x −7z + 7 = 0 . |
|
|
||
3.2.2. Прямая линия в пространстве
63. Каноническое уравнение прямой имеет вид…
а) |
x + x1 |
|
= |
y + y1 |
|
= |
z + z1 |
|
, |
б) |
m |
= |
|||||||
|
|
m |
|
|
|
n |
|
|
p |
|
|
|
|
x + x |
|
||||
|
|
m |
|
|
|
n |
|
|
p |
|
|
|
|
1 |
|
||||
в) |
|
|
= |
= |
|
, |
г) |
x − x1 |
|
= |
|||||||||
|
|
x − x |
|
|
|
y − y |
|
|
z − z |
|
|
|
|
m |
|
||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) m(x − x1 )= n(y − y1 )= p(z − z1 ). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n |
= |
p |
, |
|
y + y |
z + z |
|||
|
|
|||
1 |
|
1 |
|
y −n y1 = z −pz1 ,
64. Уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M (−2,1,0),… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
|
|
x |
= |
y |
= |
|
|
|
z |
, |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
−2x = |
|
y |
= |
|
z |
, |
|
в) |
x |
= |
y |
= |
z |
, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
−1 0 |
|
|
0 |
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 0 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
г) |
|
|
x |
|
= |
−2 y = |
z |
, |
|
|
|
д) |
x |
= |
y |
= |
z |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
65. Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,0,−1) и B(1,7,5),… |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) |
|
|
x − 2 |
= |
|
|
y |
|
= |
|
|
z +1 |
|
|
, |
|
|
|
б) |
|
|
x + 2 |
= |
|
y |
= |
|
z −1 |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−1 |
7 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
в) |
|
x + 2 |
= |
|
y |
|
= |
|
z −1 |
|
, |
|
|
|
г) |
|
x − 2 |
|
= |
y |
|
= |
z +1 |
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
д) |
x − 2 |
= |
y |
|
|
= |
z +1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−1 |
7 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66. Уравнение прямой, проходящей через точки A(3,4,−2) |
|
и B(0,−4,7),… |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
а) |
|
|
x −3 |
|
= |
|
y − 4 |
|
|
= |
|
z + 2 |
, |
б) |
x −3 |
= |
|
y − 4 |
= |
|
z − 2 |
, |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
−8 |
9 |
|
|
|
|||||||||||||||
в) |
|
x |
= |
y − 4 |
= |
z + 2 |
, |
|
|
г) |
x −3 |
|
= |
y − 4 |
|
= |
z + 2 |
|
, |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
−8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
−8 |
9 |
|
|
|
|||||||||||||
д) |
x +3 |
= |
y + 4 |
|
= |
z + 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
−3 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
67. |
Параметрическое |
уравнение |
прямой, |
|
|
проходящей через |
точки |
||||||||||||||||||||||||||||
A(1,9,0) и B(−1,0,2),… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x = 2t +1 |
|
|
|
|
|
|
x = −2t −1 |
|
|
|
x = −2t +1 |
|||||||||||||||||||||||
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
в) |
|
|
+9 , |
||||||||||||
y =9t +9, |
|
|
|
|
|
y = −9t −9 , |
y = −9t |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
z = 2t |
|
|
|
|
|
|
z = 2t |
|
|
|
|
|
|
|
z = 2t |
|
|
|||||||||||||||||
|
x = −2t |
|
|
|
|
|
|
x = −2t + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y = −9t +9 , |
|
|
|
|
|
y = −9t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
z = 2t |
|
|
|
|
|
|
z = 2t +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
68.Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(1,1,4)
иB(5,−2,3),…
x = 4t −1 |
|
x = −4t +1 |
x = 4t +1 |
||
|
|
б) |
|
|
+1, |
а) y = −3t −1, |
y = −3t +1, |
в) y = −3t |
|||
|
− 4 |
|
|
|
|
z = −t |
|
z = −t + 4 |
z = −t + 4 |
||
x = 6t +1 |
|
x = −6t +1 |
|
|
|
|
+1 , |
д) |
|
|
|
г) y =3t |
y = −3t +1 . |
|
|||
|
+ 4 |
|
|
|
|
z = 7t |
|
z = −7t + 4 |
|
|
|
69. Параметрическое |
уравнение |
прямой, |
проходящей через |
точки |
|
A(−1,3,6) и B(0,0,8),… |
|
|
|
|
|
x =t +1 |
|
x =t +1 |
x =t −1 |
||
|
|
б) |
|
|
−3, |
а) y = −3t +3 , |
y =3t +3 , |
в) y = −3t |
|||
|
+ 6 |
|
|
|
|
z = 2t |
|
z = 2t −6 |
z = 2t −6 |
||
x = −t −1 |
|
x =t −1 |
|
|
|
|
+3 , |
д) |
|
|
|
г) y =3t |
y = −3t +3 . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
z =10t + 6 |
|
z = 2t + 6 |
|
|
|
42
70. |
Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки |
A(0,−2,0) |
и B(1,2,3),… |
x =t −1
а) y = 4t − 2 ,
z =3t −1x = −t
г) y = 4t − 2 ,
z = −3t
x =t |
x =t |
|
|
б) y = 4t − 2 , |
в) y = 4t , |
|
|
z =3t |
z =3t |
x =t |
|
|
|
д) y = −4t . |
|
|
|
z =3t |
|
3.2.3. Прямая и плоскость в пространстве |
|
|
|
|||||
71. Координаты точки пересечения прямой |
x −1 |
= |
y −9 |
|
= |
z |
с плоскостью |
|
−2 |
−9 |
|
||||||
2x − y +3z − 4 = 0 равны … |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) x =1; y = 0; z = −2 , |
б) x = −1; y = 2; z = 0, |
|||||||
в) x =1; y = 2; z = 0 , |
г) x = −1; y = 0; z = 2, |
|||||||
д) x =1; y = −2; z = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
72. Координаты точки пересечения прямой |
x −1 |
= |
y −9 |
|
= |
z |
с плоскостью |
|
−2 |
−9 |
|
||||||
2x − y +3z −15 = 0 равны … |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) x = −3; y = −9; z = 4 , |
б) x =3; y =9; z = 4 , |
|||||||
в) x = −3; y = 4; z = 9 , |
г) x = 0; y = −9; z = 4, |
|||||||
д) x = −3; y = 0; z = 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
73. Координаты точки пересечения прямой |
x −1 |
= |
y −9 |
|
= |
z |
с плоскостью |
|
−2 |
−9 |
|
||||||
2x − y +3z + 7 = 0 равны … |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) x =1; y = −9; z = 0 , |
б) x =1; y =9; z = 0 , |
|||||||
в) x = −1; y = −9; z = 0 , |
г) x =1; y = 0; z = 2 , |
|||||||
д) x = −1; y =9; z = 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
|
|
|
|
|
|
|
3.2.4. Поверхности второго порядка
74. Уравнение |
(x − 2)2 |
+ |
(y +3)2 |
+ |
(z −5)2 |
|
5 |
3 |
14 |
||||
|
|
|
||||
а) гиперболический параболоид, |
||||||
б) эллиптический цилиндр, |
|
|
||||
в) однополостный гиперболоид, |
|
|||||
г) эллипсоид, |
|
|
|
|
||
д) эллиптический параболоид. |
|
|
||||
75. Уравнение |
(x − 2)2 |
+ |
(y +3)2 |
− |
(z −5)2 |
|
5 |
3 |
14 |
||||
|
|
|
||||
=1 определяет …
=1 определяет …
а) гиперболический параболоид, б) эллиптический цилиндр,
в) эллиптический однополостный гиперболоид, г) эллипсоид, д) эллиптический параболоид.
76. Уравнение − |
(x − 2)2 |
− |
(y +3)2 |
+ |
(z −5)2 |
=1 определяет … |
|
5 |
3 |
14 |
|||||
|
|
|
|
а) гиперболический параболоид, б) эллиптический двуполостный гиперболоид, в) однополостный гиперболоид, г) конус, д) эллиптический параболоид.
77. Уравнение |
(x − 2)2 |
+ |
(y +3)2 |
− |
(z −5)2 |
= 0 определяет … |
||
5 |
3 |
|
14 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
а) гиперболический параболоид, |
|
|
||||||
б) двуполостный гиперболоид, |
|
|
|
|||||
в) однополостный гиперболоид, |
|
|
|
|||||
г) конус, |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) эллиптический параболоид. |
|
|
|
|
||||
78. Уравнение |
(x − 2)2 |
+ |
(y +3)2 |
= 2z |
определяет … |
|||
5 |
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
а) гиперболический параболоид, б) двуполостный гиперболоид, в) эллиптический цилиндр,
44
г) конус, д) эллиптический параболоид.
79. Уравнение (x −52)2 − (y +33)2 = 2z определяет …
а) гиперболический параболоид, б) двуполостный гиперболоид, в) эллиптический цилиндр, г) гиперболический цилиндр, д) эллиптический параболоид.
80. Уравнение (x −52)2 + (z +33)2 =1 определяет …
а) гиперболический параболоид, б) параболический цилиндр, в) эллиптический цилиндр, г) гиперболический цилиндр, д) эллиптический параболоид.
81. Уравнение (x −52)2 − (z +33)2
а) гиперболический параболоид, б) двуполостный гиперболоид, в) эллиптический цилиндр, г) гиперболический цилиндр, д) параболический цилиндр.
82. Уравнение (z +3)2 = 6(x − 2) определяет …
а) гиперболический параболоид, б) двуполостный гиперболоид, в) эллиптический цилиндр, г) гиперболический цилиндр, д) параболический цилиндр.
45
4.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
4.1.Дифференциальное исчисление функции одной переменных
1. Угол |
с осью |
ОХ, образованный |
касательной к графику |
функции |
|
y = x2 + x в начале координат, равен… |
|
|
|
||
а) −π |
, |
б) π |
, |
в) |
π , |
4 |
|
4 |
|
|
2 |
г) −π |
, |
д) 0. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2. Производная функции y =5sin2 (3x2 + 4) равна… |
|
||||
а) y′=30sin (6x2 +8), |
|
б) y′=30xsin (3x2 + 4), |
|||
в) y′ =30xsin ( |
6x2 +8), |
|
г) y′=30xcos(6x2 +8), |
||
д) y′=30xcos(3x2 + 4).
3.Угол с осью ОХ, образованный касательной к графику функции y = x3
вначале координат, равен…
а) −π , |
б) |
π , |
в) 0, |
3 |
|
4 |
|
г) π , |
д) |
π . |
|
6 |
|
2 |
|
4. Производная функции y = ln2 sin x равна… |
|
||
а) y′= lnsin x tgx , |
|
|
б) y′= 2 lnsin x cosx , |
в) y′= 2 lnsin x tgx , |
|
|
г) y′= lnsin x ctgx , |
д) y′= 2 lnsin x ctgx . |
|
|
|
5.Угол с осью ОХ, образованный касательной к графику функции y = 
x
вточке A 1 ; 1 , равен…
4 2
а) |
π |
, |
б) |
π |
, |
в) 0, |
|
3 |
|
|
6 |
|
|
г) |
π |
, |
д) |
π . |
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
46
6. Производная функции y = arctg2 ex равна…
а) y′= |
2arctgex |
|
б) y′= |
2exarctgex |
||||
1+ e2 x |
, |
|
|
, |
||||
1+ e2 x |
|
|||||||
в) y′= |
2exarctgex |
г) y′= |
2arctgex |
|
|
|||
1+ ex |
, |
1+ ex |
, |
|
||||
д) y |
′ |
|
2exarctgex |
|
|
|
|
|
|
= |
1+ x2 . |
|
|
|
|
||
7.Угол с осью ОХ, образованный касательной к графику функции y = ex
вточке A(0;1), равен…
|
|
а) |
π |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
π , |
|
|
|
|
|
|
в) 0, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
π |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
π . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8. Производная функции y = arcsin(x2 + 2x ) равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
а) |
y |
′ |
|
|
|
|
|
x2 + 2x |
|
|
|
б) y |
′ |
|
|
2x + 2x ln 2 |
|
|||||||||||
|
|
= |
|
|
1−(x2 + 2x )2 |
, |
|
= |
1−(x2 + 2x ), |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
в) |
y |
′ |
= |
|
|
|
2x + 2x ln 2 |
|
, |
|
г) y |
′ |
= |
|
2x + 2x ln 2 |
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1+(x2 + 2x )2 |
|
|
1−(x2 + 2x )2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
д) y |
′ |
|
|
|
|
|
|
2x + 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
|
|
1+(x2 + 2x ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
9. |
Угол с |
осью ОХ, |
образованный |
касательной к |
|
|
графику |
функции |
||||||||||||||||||||
y = |
1 |
x |
3 |
+ |
1 |
x |
2 |
+ |
1 |
x в начале координат, равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
π , |
|
|
|
|
|
|
|
π , |
|
||||||
|
|
а) |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
г) |
|
|
π |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Производная функции y =5cos2 (4x2 +3) равна… |
|
|||||||||||
|
|
а) y′= −40xsin (8x2 +6), |
|
|
|
б) y′= 40xsin (8x2 + 6), |
|||||||||
|
|
в) y′= −40sin (8x2 + 6), |
|
|
|
г) y′= −40xsin (4x2 +3), |
|||||||||
|
|
д) y′= 40xsin (4x2 +3). |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
11. |
Угол с осью ОХ, образованный |
касательной к графику |
функции |
||||||||||
y = |
1 |
x |
4 |
+ |
1 |
x |
3 |
+ |
3x в начале координат, равен… |
|
|||||
4 |
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
π , |
|
|
π , |
||
|
|
а) |
|
, |
|
б) |
|
в) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
г) 0, |
|
|
д) |
π . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
12. |
Производная функции y = e |
sin ln(x2 +2) |
равна… |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а)
б)
в)
г)
д)
y′= |
|
|
2xesin ln(x2 +2) |
sin ln (x2 + 2) |
, |
|||||||
|
|
x2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y′= |
2xesin ln(x2 +2) |
cosln (x2 + 2) |
, |
|||||||||
x2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y′ = |
|
2esin ln(x2 +2) cosln (x2 + 2) |
, |
|
|
|||||||
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y′= |
|
|
2esin ln(x2 +2) sin ln (x2 + 2) |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
||
y′= |
2xesin ln(x2 +2) |
cos(x2 + 2) |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13. lim tg7x |
=… |
|
|
|
|
|
|
x→0 |
tg8x |
|
|
|
|
|
|
а) − |
7 , |
б) |
8 |
, |
в) |
7 |
, |
|
8 |
|
7 |
8 . |
|
8 |
|
г) 1, |
|
д) − |
|
|
|
||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
14. lim |
|
x4 −6x |
= |
|
… |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x→∞ x3 − x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 6, |
|
в) –6, |
|
г) –1, |
|
|
|
|
|
|
д) 4. |
|
|
|||
15. lim1−cos4x |
|
=… |
|
|
|
|||||||
x→0 |
|
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) –1, |
в) 2, |
||
г) –2, |
|
|
|
|
|
|
д) 0. |
|
|
|||
16. lim |
|
x4 − x + 2x6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=… |
|
|
|
|
|
|
x7 −3x4 |
|
|
|
|
||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0, |
|
в) –6, |
|
г) –1, |
|
|
|
|
|
|
д) 4. |
|
|
|||
17. lim sin 7x =… |
|
|
|
|||||||||
x→0 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
а) 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
, |
в) –1, |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
г) − |
, |
|
|
|
|
|
д) ∞. |
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. lim |
|
|
1− x −1 |
|
=… |
|
|
|
||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
x→0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
а) − |
, |
|
|
|
|
|
б) |
, |
в) 0, |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
г) –1, |
|
|
|
|
|
|
д) |
1 . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
19. lim |
|
|
3sin 2x |
|
|
=… |
|
|
|
|||
11x2 −7x |
|
|
|
|
||||||||
x→0 |
|
|
|
6 |
|
|
||||||
а) 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
, |
в) –3, |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3 . |
|
|
г) − |
, |
|
|
|
|
|
д) − |
|
||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
20. lim 3x2 −5x −8 =… x→−1 3x −7x2 +10
а) − |
11 , |
|
|
|
|
б) |
51 |
, |
в) − |
77 |
, |
||
|
17 |
|
|
|
|
|
77 |
|
|
51 |
|
||
г) 17 , |
|
|
|
д) |
77 . |
|
|
|
|||||
|
11 |
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
||
21. |
lim (x +5) |
−3x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x+4 |
=… |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) e12 , |
|
|
|
б) e9 , |
|
в) e−12 , |
|
||||||
г) e−3 , |
|
|
|
д) e−9 . |
|
|
|
||||||
22. |
lim |
|
x5 −2x2 + x3 |
=… |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ x2 +10 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ x6 −3x5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
а) 1, |
|
|
|
|
|
|
б) 6, |
|
в) 0, |
|
|
||
г) –1, |
|
|
|
д) –3. |
|
|
|
|
|||||
23. |
lim |
3x −31 |
−5x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
=… |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→∞ |
3x +14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) e15 , |
б) e75 , |
в) e−12 , |
|
г) e−3 , |
д) e−5 . |
|
|
24. lim |
11x5 −8x6 + x10 |
=… |
|
x→∞ |
3x9 −4x7 + 2 |
|
|
а) 1, |
|
б) –3, |
в) 0, |
г) –1, |
д) ∞. |
25. Уравнение касательной |
к графику функции y = x5 + 2 в точке |
A(1;3)… |
|
а) y +5x + 6 = 0 , |
б) y −5x −6 = 0, |
в) y −5x + 2 = 0 , |
г) y +5x + 2 = 0 , |
д) y −5x + 6 = 0 . |
|
26. Уравнение нормали к графику функции y = x5 + 2 в точке A(1;3)…
а) 5y + x − 4 = 0 , |
б) 5y − x − 4 = 0 , |
в) 5y + x −16 = 0 , |
г) y +5x + 4 = 0 , |
д) 5y + x +16 = 0 . |
|
|
50 |