Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

37.

Среди

векторов

a =

+ 2

− 2

−3

c = 2

−6

= 6

−3

взаимно перпендикулярны…

иc ,

а) d

б) a иb ,

в) b иc ,

г) a и

д) a иc .

38.

Среди

векторов

a = 4

+ 2

= 4

−

−3

c = 4

−3

+ 4

взаимно перпендикулярны…

иc ,

а) d

б) d иb ,

в) b иc ,

г) a и

д) a иc .

39. В треугольнике АВС

−

cos (α) = …

а) 1 11,

б) −1 11,

в) 7 11,

г) 5 11,

д) −7 11.

40. В треугольнике АВС

cos (α) = …

а) 1 10 ,

б) −3 10 ,

в) 3 10 ,

г) 6 10,

д) 1.

41.

Среди

векторов

a =

+ 7

= 7

−9

c =

−7

= −7

взаимно перпендикулярны…

иc ,

б)

в)

иc ,

а) d

д) a иc .

г) a и d

42. В треугольнике АВС

cos (α) = …

а) 1 2,

б) −1 6,

в) −1 2 ,

г) 1,

д) 1 6 .

43. В треугольнике АВС

+ 2

− 2

= 2

проекция пр

равна…

а) 4 3,

б) 2 3,

в) 5 6,

г) −2 3 ,

д) −4 3 .

44. В треугольнике АВС

− 4

+ 2

−3

cos (α) = …

а) −15 12 ,

б) −15

231 ,

в) 15 12 ,

г) 0,

д) 15 231 .

45.

Среди векторов a = 2

−6

, c = −8

−6

взаимно перпендикулярны…

а)

иc ,

б)

в)

иc ,

д) a иc .

г) a и d

46. В треугольнике АВС

AB = i + 2k , AC = 2i + j


проекция пр		AC равна…	A
проекция пр	AB	AC равна…

а) 2 5,			б) 2 3,
г) −2 3 ,			д) −4 3 .

47. В треугольнике АВС

AB = i +3 j − 2k , AC = i +3 j


проекция пр		AC равна…	A
проекция пр	AB	AC равна…

а) 10 ,			б) − 10 ,
г) −8 10 ,			д) 10 14 .

48. В треугольнике АВС

AB =3 j + 4k , AC =10i + j − k


проекция пр		AC равна…	A
проекция пр	AB	AC равна…

а) 7 5,			б) −1 102 ,
г) 1 5 ,			д) −1 5 .

в) 43,

C в) 8 10 ,

C в) 1 102 ,

2.3. Векторное произведение векторов

49. Вектор c = a ×b имеет координаты … при условии, что a {1, 0, 1} и

{1, 1, 2}:

а)

{–1, 1, 1} ,

б)

{–1, –1, 1},

в)

{1, 1, 1},

г)

{–1, 1, –1},

д)

{1, –1, –1}.

50. Вектор c = a ×b имеет координаты … при условии, что a {2, 1, 0} и

{–1, 3, 1}:

а)

{–1, 2, 5} ,

б)

{1, –2, 5},

в)

{1, –2, 7},

г)

{1, 2, 5},

д)

{2, –1, 7}.

51. Вектор

имеет координаты … при условии, что

{3, 0, –1}

{1, 2, 3}:

а)

{2, 10, 6} ,

б)

{–2, –10, 6},

в)

{2, –10, –6},

г)

{2, –10, 6},

д)

{–2, –10, –6}.

52. Вектор

имеет координаты … при условии, что

{4, 1, 1} и

{0, 2, –3}6

а)

{5, 12, 8} ,

б)

{–5, –12, 8},

в)

{5, –12, –8},

г)

{5, –12, 8},

д)

{–5, 12, 8}.

53. Вектор

имеет координаты … при условии, что

{2, 1, 0}

{0, 7, –1}:

а)

{–1, –2, 14} ,

б)

{1, –2, 14},

в)

{1, 2, 14},

г)

{–1, 2, –14},

д)

{–1, 2, 14}.

54. Вектор

имеет координаты … при условии, что

{3, 3, 3}

{1, 0, 2}:

а)

{–6, –3, 3} ,

б)

{6, –3, 3},

в)

{6, 3, 3},

г)

{6, –3, –3},

д)

{– 6, 3, 3}.

55.

Среди

векторов

a = 4

− 2

= 4

−

−3

c = 4

−3

− 4

+ 2

параллельны…

а)

иc ,

б)

в)

иc ,

д) a иc .

г) a и d

56.

Среди

векторов

a =

−5

+ 7

− 2

c =5

−7

= 6

− 4

+ 2

параллельны…

а)

иc ,

б)

в)

иc ,

д) a иc .

г) a и d

57. Среди векторов a = i 2 −3k ,

− 2

, c =

−6

= 6

−

параллельны…

иc ,

а) d

б) d иb ,

в) b иc ,

г) a и

д) a иc .

58. Среди векторов a = i

3 −6k , b =3i − 2 j + k

c = 6

−3

d = 2i − j + k 3 параллельны…

иc ,

а) d

б) d иb ,

в) b иc ,

г) a и

д) a иc .

2.4. Смешанное произведение векторов

59.

Объем

пирамиды,

построенной на

векторах a = −

+ 2

+ 4

, c = −3

− 4

, равен…

а) 1 6 ,

б) 15,

в) 5 2,

г) 5 3 ,

д) 10.

60.

Объем

пирамиды,

построенной

на

векторах

a = 2

− 4

+ 4

, c = 2

, равен…

а) 1,

б) 2,

в) 12,

г) 10,

д) 2 3.

61.

Объем

пирамиды,

построенной

на

векторах

a = 4

= −

+ 2

+ 4

, c =3

, равен…

а) 8,

б) 11,

в) 61 6 ,

г) 31 3 ,

д) 62.

62.

Объем

пирамиды,

построенной

на

векторах

a = 7

= 2

+ 4

−

, c =

− 4

, равен…

а) 29,

б) 29 6 ,

в) 8,

г) 7,

д) 13 6 .

63.

Объем

пирамиды, построенной

на

векторах

a =10

+ 2

= 4

−7

, c = 2

, равен…

а) 34,

б) 12,

в) 68,

г) 17 6 ,

д) 34 3 .

64.

Если a =5

−6

−3

, c =

+ 4

, то

c =…

а) 4,

б) – 41,

в) 41,

г) – 4,

д) 27.

65.

Если a =5

+ 6

−3

, c =

−5

+ 4

, то

c =…

а) 27,

б) – 27,

в) 41,

г) – 44,

д) 51.

66.

Если a = 2

− 2

+11

=10

, c =

− 4

, то

c =…

а) 570,

б) – 270,

в) –470,

г) – 440,

д) 470.

67.

Если a = 2

+ 4

+ 2

, c = 2

− 4

, то

c =…

а) 9,

б) – 5,

в) –7,

г) 8,

д) – 8.

68.

Среди векторов a {5;1;−2},

−

c = 2

− 2

ком-

планарными являются …

б) a ,

, c ,

а) a , c , d

в)

, c ,

г) a ,

69.

Среди

векторов

a {−1;−4;3},

− 4

−3

c {0;0;−6},

− 4

компланарными являются …

б) a ,

, c ,

а) a , c , d

в)

, c ,

г) a ,

70.

Среди векторов a =

− 2

−

− 2

c = −4

− 4

= 2

−4

компланарными являются …

, c ,

б) a ,

а) a , c , d

в)

, c ,

г) a ,

71.

Среди

векторов

a =

−3

− 2

c = −6

= 2

+ 6

− 4

компланарными являются …

а) a , c ,

б) a ,

, c ,

в)

г) a ,

, c , d

, d

72. Объем параллелепипеда, построенного на векторах a = −

+ 2

+ 4

, c = −3

− 4

, равен…

а) 15,

б) 18,

в) 5 2,

г) 5,

д) 12.

73. Объем параллелепипеда, построенного

на

векторах

a = 2

− 4

+ 4

, c = 2

, равен…

а) 17,

б) 2,

в) 32,

г) 12,

д) 8 3.

74.

Объем

параллелепипеда, построенного

на

векторах

a = 4

= −

+ 2

+ 4

, c =3

, равен…

а) 28,

б) 41,

в) 62,

г) 31,

д) 6.

3.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

3.1.Аналитическая геометрия на плоскости

3.1.1.Прямая линия на плоскости

1.Уравнение, соответствующее графику:

	у	а) x −2 y + 4 = 0 ,
	2	б) x −2 y − 4 = 0 ,
	2
	х	в) x + 2 y + 4 = 0 ,
– 4	0	г) y − 2x + 4 = 0 ,
		г) y − 2x + 4 = 0 ,
		д) x + 2 y − 4 = 0 .

2. Угол между прямыми х – 2у + 7 = 0						и 3х – у – 2 = 0 равен…
а)	π	,		б) π	,	в)	π	,
	2			3			4
г)	π	,		д) –	π .
	6				4
3. Уравнение, соответствующее графику:
	у					а) x + 2 y + 6 = 0 ,
	у					а) x + 2 y + 6 = 0 ,
		6	х			б) x − 2 y −6 = 0 ,
		6
0						в) x −2 y + 6 = 0 ,
						в) x −2 y + 6 = 0 ,
	–3					г) −2 y − 2x −1 = 0 ,
						г) −2 y − 2x −1 = 0 ,
						д) x + 2 y −6 = 0.
						д) x + 2 y −6 = 0.

4. Угол между прямыми х – 2у + 7 = 0								и х – 2у – 2 = 0 равен…	π
а)		π	,		б)	π	,	в)	π	,
		2				4			6
г) 0,					д)	π .
						3
5. Угол между прямыми 3х – 5у + 8 = 0								и 5х + 3у – 9 = 0 равен…
а)		π	,		б)	π	,	в) 0,
		3				4
г)		π	,		д)	π .
		6				2
6. Уравнение, соответствующее графику:
	у							а) 4x +3y +12 = 0 ,
4								б) 4x +3y −12 = 0 ,
4

			3	х				в) 4x −3y −12 = 0 ,
			3	х
0								г) 3x + 4 y −12 = 0 ,
								г) 3x + 4 y −12 = 0 ,
								д) 3x + 4 y +12 = 0 .
								д) 3x + 4 y +12 = 0 .

7. Уравнение, соответствующее графику:

у		а) 5x + 4 y −20 = 0 ,
у		а) 5x + 4 y −20 = 0 ,
–4	х
		б) 5x − 4 y + 20 = 0 ,
0		б) 5x − 4 y + 20 = 0 ,
		в) 5x + 4 y + 20 = 0 ,
–5		г) 5x − 4 y − 20 = 0 ,
–5
		д) 5y + 4x + 20 = 0 .
		д) 5y + 4x + 20 = 0 .
	29

8. Угол между прямыми 2х – 4у + 5 = 0				и х + у – 9 = 0 равен…
а)	π	,	б) π ,		в) arctg(3 4),
	3		4
г)	π	,	д) arctg3.
	6
9. Угол между прямыми			х – 2у + 6 = 0	и х – у – 8 = 0 равен…
а)	π	,	б) 0,		в) arctg1,
	2
г) arctg 1 ,			д) arctg	1 .
		3		2
10. Прямые y = k1x +b1 и y = k2 x +b2 перпендикулярны, если…
а) k1 + k2 = −1,			б) k1 − k2 = −1,		в) k1 k2 = −1,
г) k1 k2 = −1,			д) k1 k2 =1.
11. Уравнение, соответствующее графику:
	у		а) 7x +3y − 21 = 0 ,
	у
		х	б) 7x −3y + 21 = 0 ,
		х
0		3
0		3
			в) 7x +3y + 21 = 0 ,
–7			г) 3x −7 y − 21 = 0 ,
			г) 3x −7 y − 21 = 0 ,
			д) 7x −3y −21 = 0 .

12. Уравнение, соответствующее графику:

а) x + 2 y −6 = 0 ,

	у
3
	х
0	6
	6

б) x + 2 y + 6 = 0 ,

в) x − 2 y −6 = 0 ,

г) x − 2 y + 6 = 0,

д) 2x + y −6 = 0 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]