Учебное пособие 1425

Моделирование систем управления.

Control System Toolbox

Nichols – диаграмма Никольса (Nichols); вычисляет частотную характеристику линейной (линеаризованной) системы в координатах Николса. Диаграммы Nichols используются для построения характеристик замкнутых контуров по разомкнутым, для непрерывных или дискретных систем.

Sigma - график сингулярных значений линейной системы. Для непрерывных систем с передаточной функцией H(s) вычисляются сингулярные значения H(j ) как функции частоты . Для дискретных систем с передаточной функцией H(z) и шагом дискретизации Ts вычисляет сингу-

лярные значения H(e j Ts ) для полосы частот между 0 и частотой N = /Ts.

Pzmap - отображение нулей и полюсов непрерывной или дискретный линейной модели. На графике полюса обозначены ―x‖, а нули ―o‖.

Пример моделирования системы автоматического регулирования

На блок-схеме представлена разомкнутая система автоматического регулирования (без главного контура). Чтобы использовать Control System Toolbox необходимо установить точки ввода сигнала Input Point и выхода Output Point.

Для этого нужно открыть пункт Linear Analisis меню Tools. Появившееся окно Model_Inputs_and_Output представляет блоки Input Point и Output Point. После установки блоков на место следует открыть в окне LTI Viewer пункт меню Simulink и щелкнуть Get Linearized Model. Результат расчета – Step Response - отклик системы при воздействии на вход ступенчатого единичного сигнала. Чтобы вывести другие характеристики, следует щелкнуть правой кнопкой мыши в нижней части графика Step Response. Появившееся окно позволяет вывести все перечисленные характеристики, изменить масштаб и т.д.

Для данной схемы расчетные характеристики имеют вид:

50

Моделирование систем управления.

Control System Toolbox

51

Nonlinear Control Design (NCD)

Можно установить ограничения точно. Для этого нужно открыть окно Edit (Редактор ограничений) в меню System NCD.

Вводим настраиваемые переменные. Открываем диалоговое окно Optimization Parameters,

выбирая Parameters (Параметры ...) из меню Optimization (Оптимизация). В Tunable Variables (Настраиваемые переменные) вводим переменную K.

Имена нескольких настраиваемых переменных разделяются пробелами. Можно также изменять интервал дискретности Discretization interval. Больший интервал дискретности, меньшее количество сгенерированных ограничений, но и менее точная оптимизация. Типичная дискретность - один - два процента от общего времени моделирования.

Оптимизация

После корректировки ограничений и ввода настраиваемых переменных можно начать оптимизацию, нажав пусковую кнопку на NCD панели. Программа решает задачи оптимизации, использующие алгоритм последовательного квадратичного программирования (SQP) и градиентного квазиньютоновского метода исследования. При оптимизации NCD Blockset минимизирует максимальное отклонение от ограничений. Число итераций, необходимых для оптимизации, зависят не только от специфической задачи но также и от компьютерной системы.

Для некоторой задачи получены следующие результаты:

Чтобы получить оптимальное значение коэффициента K следует в командном окне набрать K [Enter]. Новое значение настраиваемой переменной K = 0.1867

53

Nonlinear Control Design (NCD)

В течение оптимизации блок NCD сначала выявляет информацию о неопределенности объекта. Затем информацию об числе ограничений на моделирование. Информация в процессе оптимизации:

Первый столбец показывает общее число обращений к функции стоимости. Чтобы вычислить общее число моделирований, умножьте число обращений к функции стоимости на число моделирований

Второй столбец (MAX{g)) показывает максимальное нарушение ограничения (т.е. Функции стоимости). Это число должно уменьшиться в течение оптимизации. Когда MAX{g} становится отрицательным, все ограничения будут выполнены. В данном случае отрицательный MAX{g} показывает, что все ограничения были выполнены после того, как на девятой итерации оптимизация перешла к верхней точке.

Третий столбец (STEP) выделяет размер шага, используемый алгоритмом линейной оптимизации.

Последний столбец указывает на использование специального метода нелинейного (квадратичного) программирования. Если критерии окончания выполнен - оптимизация заканчивается.

Сообщение о том, что оптимизация сходится, не ознаяает, что все ограничения были выполнены. В заключение, оптимизация выдает закодированный список активных ограничений (то есть

те, которые запрещают дальнейшее уменьшение функции стоимости).

Когда начинается оптимизация, то появляется график начальной реакции оптимизируемой системы (отклик системы на единичный скачок без оптимизации). Чтобы просмотреть отклик системы на начальный скачок без оптимизации, выберите Начальную реакцию из меню Options. Просмотр начальной реакции может помочь определить лучше пределы ограничений. На каждой итерации оптимизации выводится промежуточный отклик. Можно завершать оптимизацию в любой момент и восстановить промежуточные результаты, нажимая кнопку Stop или выбирая Останов из меню Optimization.

Из-за различной численной точности, результаты оптимизации могут немного отличиться для различных платформ.

Учет неопределенности

Часто точная модель объекта не известна, т.е. объект имеет некоторую неустранимую неопределенность различных компонентов. Например, известно, что дзета параметра объекта изменяется на 5 % относительно номинального значения, а Wо изменяется от 0.7 до 1.45.

В блоке NCD предусмотрен ввод неопределенности. Откройте диалоговое окно Uncertain Variable (Неопределенные переменные), выбирая Uncertainty… (Неопределенность) из меню Optimization (Оптимизация) и вводятся имена неопределенных переменных и их диапазон изменений. NCD автоматически включает эту неопределенность в оптимизацию. Переменными могут быть имена, числа, и выражения. Выражения могут содержать, в дополнение к числам, переменные, доступные в рабочей области MATLAB.

Заметим, что по умолчанию блок NCD удерживает в течение оптимизации номинальные значения параметров. Для этого должен быть отмечен соответствующий флажок. Следующая опция разрешает удерживать неопределенные параметры между верхними и нижними пределами. Для этого отметте в произвольных параметрах, которые Вы хотели бы сдержать Number of Monte Carlo simulations (Число моделирований Монте Карло): доступная для редактирования текстовая область и проверка Constrain Monte Carlo simulations (Ограничения моделирований Монте Карло).

54

Nonlinear Control Design (NCD)

Линия состояния сообщает Вам, сколько моделирований выполняются в течение каждого обращения на функцию стоимости. В символе выше, заметьте, что мы ограничиваем только верхние и нижние связанные моделирования для суммы двух моделирований на обращение к функции стоимости.

При ограничении большего количества объектов приводит к более точному проекту управления, но увеличивает время оптимизации. Мы рекомендуем, чтобы Вы ограничивали наименьшее количество переменных насколько возможно и использования опцию Monte Carlo для целей анализа. Например, только верхнее и нижнее ограничение связанных объектов в течение оптимизации. Если оптимизация прерывается, следует просмотреть реакцию системы для ряда произвольных значений, выбирая Initial response (Начальную реакцию) ... из меню Options после ряда ограничений в методе Монте Карло, использующих диалоговое окно Uncertain Variable. Если результат неудовлетворительный, то запустите оптимизацию вновь.

При обращении к Uncertain Variable, как указано выше, начнет оптимизацию снова. Заметим, что теперь NCD Blockset чертит два начальных графика и модифицирует два других. Графики показывают верхние и нижние значения связанных объектов. Вообще, NCD Blockset рисует графики для каждого связанного объекта. Заметим также, что вывод в окне команд теперь показывает каждое обращение к функции стоимости.

Если Вы хотите удалить графики NCD, обратитесь к меню Edit.

55