Учебное пособие 1329

q ), уравновешивающие поперечную силу Qy ,

приложенную в центре жёсткости крыла. Поперечная сила, обусловливающая изгибающий момент, вызывает так же сдвиг и кручение сечения. Понятие центра жёсткости (центр жёсткости сечения – точка, в которой приложенная поперечная сила вызывает чистый сдвиг) даёт возможность разделить нагружение на:

1)сдвиг силой Qy ;

2)кручение моментом МКР .

Рис. 16

При этом для расчёта на сдвиг не требуется знания положения центра жёсткости, т.к. только крутящие моменты зависят от его координат.

После выбора основной системы нумеруются все стрингеры и панели, причём стрингер и предшествующая ему панель имеют один и тот же номер (например, панель со стрингерами 1 и 2 будет иметь №2, а панель со стрингерами

nи 1 будет нумероваться номером 1 и будет замыкающей).

50

Расписываются погонные касательные усилия в панелях контура:

значения I и II ).

Погонная касательная сила в любой панели при сдвиге замкнутого контура равна погонной касательной силе в том же незамкнутом контуре плюс замыкающие погонные силы

( qI ,qII ), причём каждая замыкающая сила добавляется только на тех панелях контура, которые являются элементом,

замыкающим его. Например, поток qI замыкает весь контур

ABCDA, а поток qII замыкает только хвостовую часть

BCDB.

Замыкающие погонные потоки qN определяются из

Здесь Si - длина панели; G- модуль упругости II рода; i -

толщина панели;

q0 i - погонная сила в панели, возникающая в

незамкнутом контуре.

Для двухсвязного контура канонические уравнения имеют вид:

a11 qI a12 q2 a10 0,

a21 qI a2 2 q2 a2 0 0.

статический момент относительно оси всех площадей редуцированного сечения рассматриваемой части

конструкции; IX ПР - момент инерции приведённого сечения относительно главной центральной оси,

ABCDA, замыкаемому потоком qI ).

BCDB, замыкаемому потоком qII ).

52

Вообще, коэффициенты am n , у которых первый индекс равен единице, образуются из суммирования величин,

qn .

Таким образом, для составления канонических уравнений, достаточно расписать погонные касательные силы по контуру, как это сделано на рис. 16 и, вычислив

погонные касательные потоки qN , а следовательно, и qi .

53

Зная замыкающие погонные касательные усилия, определяют касательные напряжения в консолях и запас прочности:

Делаются выводы о работе обшивки в панелях.

Расчёты удобно свести в табл. 8.

Таблица 8

Пояснения ктаблице:

В столбцах 2 и 3 значения величин берутся из расчёта на изгиб.

Приращение статического момента на данном элементе (столбец 4) в каждой строке равно произведению величин столбцов 2 и 3.

Панели имеют номер последующего элемента при обходе контура по часовой стрелке.

Статический момент участка контура (столбец 6) от начала отсчёта до рассматриваемой панели. Это – нарастающая сумма величин столбца 4 (сверху или снизу столбца – безразлично).

сечения крыла, взятый из расчёта на изгиб.

Si (столбец 8) – длина рассматриваемой панели; берётся замером с чертежа сечения.

Редукционные коэффициенты i , учитывающие

неодинаковые условия работы на сдвиг различных панелей (находятся по таблицам “Справочника авиаконструктора”).

Приведённая толщина обшивки вычисляется по формуле

iПР i i .

Столбец 13 – суммарная интенсивность сдвига – вычисляется по формуле qi q0 i qN . Коэффициенты

канонических уравнений равны суммам столбца 11 по тем участкам, где одновременно действуют касательные потоки с номерами, принадлежащими коэффициенту в качестве индексов. Свободный член уравнения – сумма столбца 12 по соответствующим участкам контура сечения.

55

3.3. Определение касательных напряжений от кручения

Кручение конструкции, в результате которого в её нормальном сечении возникают только касательные напряжения, называется свободным. Такое напряжённо - деформированное состояние конструкция испытывает вдали от заделки крыла, от его крепления к фюзеляжу. Эта задача аналогична задаче определения касательных напряжений (или погонных касательных усилий) от сдвига. Например, в случае трёхзамкнутого сечения разрезаем все панели крыла, за исключением последней, по образующей (идя по хорде крыла от носка).

Распишем погонные касательные потоки по панелям сечения (по аналогии с расчётом на сдвиг, только здесь в

потоках будет отсутствовать поток в открытом контуре q0 i .

Для определения неизвестных погонных замыкающих потоков qI ,qII ,qIII составляем канонические уравнения:

a31 qI a3 2 qII a3 3 qIII 2 III .

относительные углы закручивания сечения и площади контуров: I - площадь контура ABCDEFA, II -

площадь контура BCDEFB и III - площадь контура

56

DEFD . Четвёртым уравнением для определения четырёх

неизвестных qI ,qII , , qIII и будет уравнение равновесия

2qI I 2qII II 2qIII III MKP Qy xЖ .

В правую часть уравнения равновесия входит координата

центра жёсткости сечения хЖ .

Координата центра жёсткости сечения определится выражением

произведения замыкающих интенсивностей qN на площади соответствующего контура “в свету”.

Расчёт сводится в табл. 9.

Пояснения к таблице:

Здесь величины в столбцах 2 и 3 берутся из расчёта на сдвиг.

Величина - длина перпендикуляра, опущенного из начала координат, расположенного в передней точке профиля на касательную к обводу рассматриваемой панели в её средней точке.

Решение уравнения даёт погонные замыкающие касательные потоки qm n . Зная их, определяют погонные

касательные усилия в панелях контуров, а далее определяют касательные напряжения:

qii .

Последним этапом расчёта будет суммирование погонных касательных потоков от сдвига и кручения, определение касательных напряжений в панелях.

Расчёт удобно свести в табл. 10.

Таблица 10

Вычисляются величины касательных критических

защемлённых краёв ).

в - расстояние между стрингерами.

R - радиус кривизны панели.

Е - модуль Юнга.

3.4. Разрушающие напряжения

Разрушающие напряжения силовых элементов следует определять с учётом реальных условий работы в конструкции.

Снижение напряжений за счёт уменьшения площадей поперечных сечений отверстиями (под заклёпки, болты )

к2 0,95, а для алюминиевого сплава к2 0,9. Разрушающее напряжение для инженерных прикидочных расчётов можно принять равным

Р к1 к2 В .

59