Учебное пособие 1293

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра информатики и графики

КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

ЧАСТЬ I

Методические указания по «Начертательной геометрии и инженерной графике»

для студентов 1-го курса специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений»

Воронеж 2016

УДК 514.18 (07) ББК 22.151.3я7

Составитель Е.И. Иващенко

Кривые линии и поверхности. Часть I: метод. указания по «Начерта-

тельной геометрии и инженерной графике» для студ. спец. 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» / Воронежский ГАСУ; сост.: Е.И. Иващенко. - Воронеж, 2016. - 24 с.

Содержат теоретические сведения и тестовые материалы по темам «Образование и задание кривых линий и поверхностей», «Классификация плоских и пространственных кривых» дидактической единицы «Кривые линии и поверхности».

Предназначены студентам 1-го курса специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Ил. 7. Табл. 1. Библиогр.: 9 назв.

УДК 514.18 (07) ББК 22.151.3я7

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского ГАСУ

Рецензент - Е.В. Биндюкова, кандидат технических наук, доцент кафедры композиции и сохранения

архитектурно-градостроительного наследия Воронежского ГАСУ

2

ВВЕДЕНИЕ

Все большую популярность в образовании приобретают инновационные подходы с основным акцентом не просто на получении студентом некоторой суммы знаний и умений, но и на формировании системного набора компетенций, проявляющихся в способности решать проблемы и задачи в различных сферах человеческой деятельности - экономической, политической, культурологической, информационной и других. Подобный переход от парадигмы обучения к парадигме образования, предполагает, что самостоятельная работа студентов (СРС) становится не просто формой образовательного процесса, а его основой, способом формирования профессиональной самостоятельности, готовности к самообразованию и непрерывному обучению в условиях быстрой обновляемости знаний.

Самостоятельная работа студентов - это планируемая индивидуальная или коллективная учебная и научно-исследовательская работа студентов, выполняемая в рамках образовательного процесса под методическим и научным руководством и контролем со стороны преподавателя.

Документальной базой для организации самостоятельной работы студентов является:

-федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (ФГОС ВПО);

-основная образовательная программа (ООП): учебный план, календарный график учебного процесса, рабочие программы учебных дисциплин (модулей);

-положение об организации самостоятельной работы студентов;

-программа самостоятельной работы студентов.

ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АТТЕСТАЦИОННЫX ПЕДАГОГИЧЕСКИХ И3МЕРИТЕЛЬНЫX МАТЕРИАЛОВ (АПИМ)

При составлении тестовых заданий за основу принимаются требования ФГОС к обязательному минимуму содержания дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика», относящейся к базовой части математического, естественнонаучного и общетехнического цикла дисциплин.

Содержание учебной дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» разделяется на 13 разделов, которые называются дидактическими единицами (ДЕ). Каждая ДЕ, в свою очередь, состоит из 2 - 6 тем, число которых и определяет количество вопросов тестовых заданий при проведении тестирования. Тематическая структура АПИМ приведена в таблице 1.

Как же оцениваются результаты тестирования? Важнейшим критерием оценки является процент усвоения ДЕ. Она считается усвоенной, если студент правильно ответил на 50 % и более вопросов по темам, относящимся к данной ДЕ. Например, ДЕ «Соединения деталей. Изображение и обозначение резьбы» (см. табл. 1) считается усвоенной, если будут получены правильные ответы на три и более заданий.

3

Таблица 1

Тематическая структура АПИМ

4

5

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Задания делятся на два типа, отличающиеся знаками, которые стоят перед вариантами ответов: ( здесь и далее в скобках показан выбранный вариант), ( ).

Знак предполагает выбор одного ответа из предложенных, например:

Знак (малый квадрат) предполагает выбор нескольких ответов из предложенных, например:

Чертежи прямых линий представлены на рисунках …

6

Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия. Она рассматривает кривую линию или поверхность как непрерывное множество точек, координаты которых

-являются функциями одной переменной (параметра) х = 1 (t) , y = 2 (t), z = 3 (t) или удовлетворяют одновременно двум уравнениям F1 (x, y, z) = 0, F2 (x, y, z) = 0 (кривая линия);

-связаны в декартовой системе координат уравнением вида F(x, y, z) = 0, где F(x, y, z) - многочлен n-й степени или трансцендентная функция (кривая поверхность). На рис. 2 приведен пример поверхности, заданной аналитическим способом.

Рис. 2. Пример поверхности, заданной аналитическим способом

При каркасном способе задания поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих поверхности. В качестве линий, образующих каркас, берут семейство линий, получающихся при пересечении поверхности рядом параллельных плоскостей. Этот способ применяется при проектировании кузовов автомобилей, в самолето- и судостроении, в топографии и т. п.

Начертательная геометрия изучает кинематические способы образования и задания кривых поверхностей. Кинематической называется поверхность, образованная непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей) по определенному закону. Закон перемещения образующей в пространстве удобно задавать некоторыми неподвижными кривыми (направляющими), которые должна пересекать движущаяся образующая. Образующие и направляющие можно менять местами. Два семейства линий образуют каркас поверхности. Каждая линия одного семейства пересекает линии другого семейства. Кинематические поверхности на чертеже задаются определителем. Определите-

9

лем называется совокупность условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности. Определитель состоит из двух частей: геометрической (совокупность геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность) и алгоритмической (закон движения образующей поверхности). Определитель кривой поверхности Ф может быть записан в символической форме: Ф (Г) [А] , где (Г) - геометрическая часть, [А] - алгоритмическая часть (рис 3).

Определитель Ф (l ǁ i, i) [А ] . Алгоритмическая часть определителя состоит из операции вращения образующей линии l вокруг оси i.

Рис. 3. Определитель поверхности цилиндра

При проецировании поверхности на какую-либо плоскость проекций часть проецирующих лучей касается ее, образуя проецирующую поверхность. Точки касания при этом образуют линию видимого контура поверхности относительно этой плоскости проекций (рис. 4). Очерк проекции поверхности является проекцией соответствующей линии видимого контура. Линия видимого контура поверхности разделяет ее на две части - видимую, обращенную к наблюдателю, и невидимую. Никакая точка поверхности не может спроецироваться за пределы очерка.

На чертежах (рис. 5, а, в) конус вращения и сфера заданы элементарным чертежом (чертеж, на котором поверхность задана проекциями геометрической части своего определителя), а на чертежах (рис. 5, б, г) построены очерки их проекций (основной чертеж поверхности). Последние обладают большей наглядностью и выразительностью.

10