Учебное пособие 1260

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра экономики и управления на предприятии машиностроения

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по самостоятельной работе и выполнению контрольной работы по дисциплине «Исследование операций» для студентов направления 38.03.01 «Экономика» (все профили) заочной формы обучения

Воронеж 2017

Составители: канд. экон. наук И.В. Щетинина, д-р экон. наук С.В. Амелин

УДК 519.85 (075) + 658.012.122 (075) ББК 65.23я7

Щ 702

Методические указания по самостоятельной работе и выполнению контрольной работы по дисциплине «Исследование операций» для студентов направления 38.03.01 «Экономика» (все профили) заочной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. И.В. Щетинина, С.В. Амелин. Воронеж,

2017. 35 с.

Методические указания содержат программу дисциплины, вопросы для самостоятельного изучения материала, а также варианты для выполнения контрольных домашних заданий по темам курса: «Распределительные задачи линейного программирования» и «Динамическое программирование».

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле Мет.указ.ис.оп.2017.pdf.

Табл. 5. Ил. 8. Библиогр.: 31 назв.

Рецензент канд. экон. наук, доц. Д.М. Шотыло

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р экон. наук, проф. О.Г. Туровец

Издается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

©ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Студенты должны ознакомиться с программой и содержанием основных вопросов по дисциплине «Исследование операций», внимательно изучить соответствующие методические указания и решение типовых задач.

В процессе изучения дисциплины студенты письменно отвечают на вопросы. Выполняя индивидуальные задания, студенты должны показать ход решения, подробно изложить расчеты, расшифровать все используемые формулы, сделать краткие выводы.

Изучая дисциплину «Исследование операций», студенты выполняют тот вариант задания, номер которого соответствует последней цифре в номере зачётной книжки.

дисциплины «Исследование операций».

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Вероятностные модели исследования операций

Тема 1. Методы исследования операций в моделировании организационно-экономических задач

Основные понятия исследования операций. Операция. Эффективность операции. Математическая модель операции. Общая постановка задачи исследования операций. Предпосылки применения методов исследования операций в обосновании оптимальных решений. Классификация задач, решаемых методами исследования операций. Критерии оптимальности и показатели эффективности в экстремальных организационно-экономических задачах.

Вероятностные распределения. Дискретные случайные величины. Биномиальный закон распределения (Бернулли).

1

Закон Пуассона. Распределение Пуассона как замена биномиального распределения. Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Стандартное нормальное распределение. Использование нормального распределения в качестве аппроксимации биномиального распределения. Нормальное распределение как замена распределения Пуассона. Комбинации случайных величин. Многомерные случайные величины. Условные законы распределения. Использование программного обеспечения ЭВМ для решения вероятностных задач.

Тема 2. Моделирование по схеме марковских случайных процессов

Марковский случайный процесс с дискретными состояниями. Случайные процессы с дискретным и прерывным временем. Марковская цепь. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Поток событий. Простейший поток. Потоки Пальма. Потоки Эрланга. Пуассоновские потоки событий и непрерывные марковские цепи. Предельные вероятности состояний. Процесс "гибели и размножения".

Раздел 2. Модели математического программирования

Тема 4. Модели целочисленного программирования

Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ. Полностью и частично целочисленные задачи. Определение оптимального плана задачи целочисленного программирования. Использование программного обеспечения ЭВМ для решения задач целочисленного программирования.

Тема 5. Модели динамического программирования

Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Нахождение решения задач методом динамического программирования. Задача о распределении капитальных вложений между

2

предприятиями (проектами). Общая схема применения метода динамического программирования. Задача о замене оборудования.

Тема 6. Модели нелинейного программирования

Экономическая и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Использование программного обеспечения ЭВМ для решения задач нелинейного программирования.

Раздел 3. Многомерные модели исследования операций

Тема 7. Факторный и компонентный анализ

Основная модель факторного анализа. Компоненты дисперсии в факторном анализе. Получение матрицы коэффициентов парной корреляции и ее преобразование. Факторное отображение и факторная структура. Проблема вращения. Проблема оценки факторов и задачи классификации Факторный анализ и методы классификации многомерных наблюдений. Классификация задач факторного анализа и метода главных компонент. Статистический подход в методе главных компонент. Линейная модель метода главных компонент. Матрица весовых коэффициентов. Собственные векторы. Использование программного обеспечения ЭВМ для решения задач компонентного и факторного анализа.

Тема 8. Методы многомерной классификации и модели распознавания образов

Кластерный анализ. Расстояние между объектами и мера близости. Расстояние между кластерами. Иерархические кластер-процедуры. Модели распознавания образов.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПИСЬМЕННОГО ОТВЕТА

1. В чем заключается цель и задачи «Исследования операций» применительно к социально-экономическим системам и процессам? Сформулируйте понятия «модель» и «метод моделирования».

3

2.Дайте характеристику этапов экономикоматематического моделирования.

3.Укажите основные экономико-математические методы и модели, входящие в состав научного направления «Исследование операций».

4.Сформулируйте задачу линейного программирования. В чем заключается геометрическая интерпретация задачи линейного программирования?

5.Сформулируйте последовательность этапов практической реализации алгоритма симплекс-метода при решении задач линейного программирования.

6.Дайте определение двойственной задачи в линейном программировании. В чем заключается экономическая интерпретация переменных двойственной задачи?

7.Опишите экономико-математическую модель транспортной задачи. Какие методы решения транспортных задач вы знаете?

8.Какие экономико-математические модели могут быть сведены к задаче о коммивояжера?

9.Что представляют собой задачи целочисленного программирования? Приведите примеры таких задач и назовите известные вам методы их решения.

10.Какой принцип используется для построения правильного отсечения в методе Гомори?

11.Опишите схему решения целочисленной задачи линейного программирования методом ветвей и границ.

12.Опишите общую постановку задачи нелинейного программирования. В чем суть метода Лагранжа решения классической оптимизационной задачи?

13.Дайте краткую характеристику задач динамического программирования и методов их решения. Для решения каких задач предназначен метод динамического программирования?

4

14.Сформулируйте математическую модель для задачи

овложении капитала.

15.Какой вид имеет целевая функция в динамической задаче о замене оборудования?

16.Раскройте основные понятия имитационного моделирования и перечислите этапы машинной имитации как экспериментального метода изучения экономики.

17.В чем суть методов сетевого планирования и управления? Какие задачи решаются на основе сетевых моделей?

18.Раскройте сущность сетевого планирования в условиях неопределенности.

19.В чем суть межотраслевого балансового метода исследования социально-экономических систем? Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса и раскройте экономическое содержание ее разделов.

20.В чем суть постановки классической задачи управления запасами?

21.Приведите примеры систем массового обслуживания в экономике. Из каких элементов состоит СМО? Раскройте суть аналитического и имитационного моделирования СМО.

22.Укажите требования к входящему потоку и времени обслуживания в аналитических моделях СМО.

23.Назовите основные характеристики СМО и укажите методы их расчета для замкнутых и разомкнутых систем.

24.Кратко сформулируйте предмет теории игр как научной дисциплины. Для описания каких экономических ситуаций может быть применен аппарат теории игр?

25.Поясните принципы использования моделей теории игр в экономических задачах в условиях неопределенности (игры с природой).

5

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ РАСЧЁТНОГО ХАРАКТЕРА

1. РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Постановка общей распределительной задачи ЛП

Общая распределительная задача ЛП – это РЗЛП, в

которой работы и ресурсы (исполнители) выражаются в различных единицах измерения. Типичным примером такой задачи является организация выпуска разнородной продукции на оборудовании различных типов. В распределительных задачах линейного программирования используются двухиндексные переменные.

Исходные параметры модели РЗЛП

m– количество исполнителей;

n– количество видов выполняемых работ;

ai – запас рабочего ресурса исполнителя Ai ( i 1,m ) [ед. ресурса];

b j – план по выполнению работы B j ( j 1,n) [ед. работ];

cij – стоимость выполнения работы B j исполнителем

Искомые параметры модели РЗЛП

xij – планируемая загрузка исполнителя Ai при выполнении работ B j [ед. ресурса];

6

запланированного объема работ [руб.].

Этапы построения модели

I.Определение переменных.

II.Построение распределительной матрицы.

III. Задание целевой функции - ЦФ. Задание ограничений.

Общий вид распределительной матрицы

7