Учебное пособие 1260

Распределительная матрица задачи

Исходные параметры модели РЗЛП

m– количество исполнителей;

n– количество видов выполняемых работ;

ai – запас рабочего ресурса исполнителя Ai ( i 1,m ) [ед. ресурса];

b j – план по выполнению работы B j ( j 1,n )

[ед. работ];

cij – стоимость выполнения работы B j исполнителем

Ai [руб./ед. работ];

9

выполненных i-м исполнителем.

Введём исходные данные в электронную таблицу Excel. В ячейки В3 : D6 введём данные по интенсивности выполнения работ на единицу расходуемого ресурса (времени) на различном оборудовании (производительность).

10

В ячейки F3 : H6 введём затраты на производство и реализацию единицы продукции или услуги (себестоимость) для всех видов оборудования и видов работ. В ячейки J3 : J6 введём численные значения запаса ресурсов (ресурса времени работы оборудования или транспортных средств). Введём численные значения плановых объёмов работ в соответствии с заказами в ячейки В8 : D8 (рис. 1).

Рис. 1. Ввод исходных данных распределительной задачи в электронную таблицу Excel

Для размещения искомых значений затрат ресурсов (времени) при производстве необходимых работ на различном оборудовании выделим область В11 : D14. Справа от области размещения искомых переменных введём математические выражения левой части ограничений (рис. 2).

11

Рис. 2. Ввод левой части ограничений по ресурсу – фонду времени работы оборудования

12

В ячейку Е11 введём функцию Excel суммирования из категории Математические =СУММ(В11 : D11). Скопируем эту функцию в ячейки Е12 : Е14 протягиванием мышкой за маркер заполнения (чёрный квадратик в нижнем правом углу выделенной ячейки). Полученные нулевые значения на месте введённых формул представляют собой суммарное время работы 4-х типов оборудования при осуществлении 3-х видов работ.

Введём ограничения по объёму выполняемых работ, как сумму произведений производительности оборудования при выполнении соответствующей работы (В3 : В6) на время (В11 : В14) проведения работы (рис. 3). В ячейку В15 введём функцию Excel из категории Математические =СУММПРОИЗВ(В3 : В6; В11 : В14). Скопируем введённую функцию в ячейки C15 : D15 протягиванием за маркер заполнения.

Введём целевую функцию задачи – минимум общих затрат в ячейку Е15 (рис. 4).

Для расчёта целевой функции – общих затрат с целью их последующей минимизации, необходимо суммировать произведение элементов трёх массивов: производительности оборудования (В3 : D6), затрат на единицу работы – себестоимость (F3 : H6), затрат времени на осуществление различных работ на разных типах оборудования (В11 : D14). Для этого введём функцию (рис. 4) из категории Математические =СУММПРОИЗВ (B3 : D6; F3 : H6; B11 : D14).

13

Рис. 3. Ввод левой части ограничений по объёму выполняемых работ

14

Рис. 4. Ввод функции цели распределительной задачи для минимизации общих затрат

15

Решение задачи осуществляется с помощью программы Поиск решения (рис. 5), которая находится в закладке меню Данные. Предварительно она должна быть установлена из архива Надстройки. В Excel 2003 программа Поиск решения находится после установки надстроек в меню Сервис.

При заполнении диалогового окна программы Поиск решения (рис. 5) следует указать адрес ячейки, содержащей функцию цели - Е15, направление поиска экстремума целевой функции – установить в положение - (●) Минимум, указать адреса ячеек для размещения искомых значений переменных xij – (B11 : D14), добавить ограничения по фонду времени работы оборудования (рис. 6) и по плану проведения работ (рис. 7).

Рис. 5. Вызов программы. Поиск решения и заполнение диалогового окна

16

Рис. 6. Ввод ограничений по фонду времени работы оборудования

Выражения левой части ограничений (рис. 6) по суммарному времени работы оборудования располагаются по адресу Е11 : Е14. Это время не должно превышать (<=) численных значений допустимого фонда времени работы оборудования (J3 : J6).

Рис. 7. Ввод ограничений по плану проведения работ

Выражения левой части ограничений (рис. 7) по объёму проведения работ располагаются по адресу B15 : D15. Объём

соответствовать (=) численным значениям плана производства

(B8 : D8).

Условие неотрицательности значений искомых переменных учитывается при установке галочки в окне [v] Сделать переменные без ограничений неотрицательными.

Далее следует выбрать метод решения: Поиск решения линейных задач симплекс-методом. После нажатия кнопки Найти решение получим результат, представленный на рис. 8.

Для получения плана распределения объёмов работ в натуральном выражении (штуки, тонны) введём в ячейки G 11 : I 14 формулы для перемножения элементов массива производительности (B3 : D6) и полученного массива распределения времени выполнения работ на различных типах оборудования (B11 : D14).

Анализ результатов решения. Ресурс времени использования оборудования 1-го типа (360 часов) полностью расходуется на проведение Работы 1. На оборудовании 2 типа в течение всех допустимых 90 часов осуществляется Работа 2. Оборудование 3-го типа 68 часов занято на Работе 1 и 62 часов – на Работе 3. В сумме это составляет 130 часов, остаток фонда времени 146 – 130 = 16 часов оборудование 3-го типа простаивает. Из допустимого фонда времени работы оборудования 4-го типа (1296 часов) в течение 952 часов осуществляется Работа 2. Оставшиеся 1296 – 952 = 344 часа приходятся на простой оборудования 4-го типа. Общие минимальные затраты составляют 29928 ден.ед.

План производства работ 3-х видов на оборудовании 4- х типов в натуральных единицах (штуки, тонны и т.д.) представлен в ячейках G 11 : I 14. Так, на оборудовании 1-го типа производится Работа 1, результатом которой является производство и реализация 2160 штук изделий.

18