Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1174

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

839.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

																									(ln u m)					2					(ln u m)				2
																				1					(ln u m)							1			(ln u m)
Risk '(u) (u (u)) '									(u) u '(u)											1			e		2			2		u(		1		e		2	2
Risk '(u) (u (u)) '									(u) u '(u)														e		2					u(				e		2
																			u		2										u		2
			(ln u m)				2						1						(ln u m)			2														(ln u m)				2
	1		(ln u m)													1			(ln u m)								1			2						(ln u m)
	1	e		2		2		u						(		1		)e	2		2						1			2	(ln u m)e					2		2
				2															2																	2
																	2									3
u	2												2			u	2							u		3			2 u
u	2												2			u								u					2 u

1			u	( 1)					(	1		) u				1			2	(ln u m)								0;
			u						(		2	) u			3					(ln u m)								0;
u	2					2				u	2		u		3			2 u
u	2					2				u			u					2 u
1				1								2		ln u m 0;
u	2	u			2							3	2	ln u m 0;
u	2	u			2				u				2

ln u m.

) '
	0;
	0;

Таким образом, мода риска образом:

u		e
		m
	R0

определяется следующим

Таким образом, несложной является задача нахождения пика риска:

				m	) m)	2
		1		(ln(e	) m)		1
Risk		1	e	2	2		1	.
	max			2
		2					2

Найдем второй, третий и четвертый центральные моменты риска:

				(3 )		2
		3m		(3 )					2									2
	e	3m			2		m		2							m		2
														2							2			2
						(e					2	e	2m 4		e				e	2m			3		1);
						(e		2		)	2	e	2m 4		e		2		e	2m		(e	3		1);
					2			2									2
R 2			m		2
		e	m		2
		e

													(4 )		2												(2 )				2					(3 )				2												(2 )
									4m				(4 )										2m				(2 )						3m			(3 )													6m 3			(2 )
							e		4m					2							e		2m						2			e	3m					2								e			6m 3				2
							e											3			e											e									2					e

			R3											2														e		2m 2																						3 2
			R3								m			2																2m 2																					3m	3 2
									e		m			2																																		e			3m		2
									e																																							e

							15			2									11												9		2											15						2				11		2					9	2
				3m			15			2						3m			11									3m			9		2											15						2				11							9	2
	e			3m			2					3e				3m			2					2e				3m			2			e					3m			e			2							3e		2				2e			2		;
							2												2												2								3m						2									2							2


						5m		(5 )2													2								2						3m			9		2							2									2
					e	5m				2						e		4m 8			2	e		2m 2					2					e	3m			2			e	4m 4					2					e	8m 8			2
					e					2						e		4m 8				e		2m 2										e				2			e	4m 4										e	8m 8
	R4									2				4						2m					2						6										3		2							3			4m 2			2
						e	m												e																		e		3m													e
						e			2																												e				2
																																									2

e		4m 2				2	4e					4m 9			2		6e			4m 7						2		3e				4m 6				2		e			4m		(e		2			2			4e		9	2	6e		7		2	3e			6	2	).
		4m 2										4m 9								4m 7												4m 6									4m				2								9				7						6

Найдем коэффициент асимметрии риска:

					15		2			11			2		9	2
							2						2			2			2						2				2
			3m					3e					2e					9	2	3e			4		2			3	2
		e	3m	(e	2			3e			2		2e		2	)	e	9		3e			4				2e	3
					2						2				2
As	R					3		2						3												3			.
	R					3		2						3												3
					e	2		(e	3		2	1)		2						(e	3	2		1)		2
					e	2		(e	3			1)		2						(e	3			1)		2

Найдем коэффициент эксцесса риска:

		e	4m	e	2	2	4e			9		2		6e		7	2	3e	6	2		1 4e	7	2	6e			5	2	3e	4	2		.
			4m		2					9						7			6		3		7					5			4		3
Ex
Ex	R					e		e			2	e		2	1								e			2	1
	R						4m		2		2		3	2			2								3	2			2
							4m		2				3												3

С целью нахождения диапазона ущерба по заданному значению риска необходимо решить следующее уравнение:

									1				(ln u m ) 2
Riskmax				k					1				e		2 2			;

											2
											2
Riskmax						1					, Riskmax						k		k		;


								2												2
								2												2
	k				1							(ln u m ) 2
	k				1					e			2	2		;

		2					2
			(ln u m ) 2
k e				2 2		,

где

k 1

задает уровень отсчета от Risk

max

Прологарифмировав обе части уравнения, получим:

2	2	2	;
		ln k (ln u m)

Сделаем замену. Пусть Тогда:

ln u t.

2			2	ln k (t					2						2	);
2				ln k (t						2mt m						);
t	2	2mt m 2										2		ln k	0;
t		2mt m 2												ln k	0;
D m					2	m	2	2					2	ln k;
D m						m		2						ln k;
t			m				2				2		ln k .
											2
	1, 2

Возвращаясь к переменной u, получим:

u et .

Таким образом

u		e	m	2 ln k
u	1,2	e
	1,2

Графически суть задачи можно представлена на рис. 5:

Рис. 5. Диапазон ущерба с заданным значением риска

Таким образом, имеем диапазон ущерба при заданном уровне риска:

u e	m	2 ln k	e	m	2 ln k
u e			e

Полученное выражение позволяет проводить диапазонную оценку ущерба неправомерной реализации и блокирования доступа к компьютерной информации в КС.

1.4. Расчет риска распределенной компьютерной системы, подвергающейся DDoS-атакам, на основе параметров риска ее компонентов

После оценки рисков компонентов распределенной компьютерной системы становится возможным рассчитать риск системы в целом. При этом будем исходить из того, что ущербы, возникающие в ее компонентах при отказах и атаках на них слабо коррелированы между собой. Следовательно, общий ожидаемый ущерб системы можно найти как сумму ущербов в отдельных ее компонентах. Подобное допущение справедливо не только для детерминированных, но и для случайных величин. Следовательно, относительная независимость этих параметров дает возможность осуществления соответствующих вероятностных оценок. Таким образом, выражение для оценки риска системы в целом для случая реализации синхронной атаки может быть представлено в виде:

n n

Risk(CA)∑ = (∑ ui) ∏ φi(ui),

i=1 i=1

где ui – мера ущерба в i-ой компоненте;

φi(ui) – плотность вероятности наступления ущерба ui; n – количество компонентов системы.

Применительно к распределенной компьютерной системе, подвергающейся DDoS-атакам, данное выражение может быть конкретизировано, так как компоненты РКС однотипны и различаются лишь настройкой на свою задачу и законы распределения для ущербов в них однотипны.

Таким образом, для гамма-распределения можно записать вышеприведенное выражение следующим образом:

	n	n	λсiuсi
	n	n	i	i
Risk(CA) = (∑ u )		∏i=1	Г(с )
				i	.
		exp[∑n		λ u ]	.
∑	i	exp[∑n		λ u ]
	i=1	i=1		i i
	i=1

Для случая асинхронной атаки аналогично:

isk(∑АА) = ∑ uiφi(ui).

i=1

Следовательно, для гамма-распределения имеем:

n	n	λсiuсi+1
Risk(АА) = ∑ u φ (u ) = ∑
		i i	.

∑	i i i	Г(сi) ∙ exp(λiui)
i=1	i=1

При оценке рисков РКС можно возможно использование пиковых и средних оценок риска.

При пиковой оценке используются координаты максимуму риска (Rmax, u0). Таким образом, общее выражение будет выглядеть следующим образом:

n			n
Risk(СА max) = (∑ u			) ∏	Rmax i		,

Σ		0i			u
i=1		i=1			0i

(АА )	= ∑				,
∑			max

где Rmax i – значение максимума риска в i-ой компоненте системы;

u0i – значение ущерба, при котором имеет место быть пик риска в i–ой компоненте системы, т.е. мода риска.

Для гамма-распределения последние выражения выглядит следующим образом:

cci

Risk( CA max) = (∑

) ∏ (

⁄

) =

λi

Г(с )e i

λi

i=1

cci−1λ

= (∑

) ∏ (

λi

Г(с )e i

i=1

cci

(АА max)

Risk∑

Г(с )eci

При использовании усредненных оценок в компонентах общий риск системы можно рассчитать с помощью выражения:

n n

RiskΣ(CА ср) = (∑ Mi) ∏ φi(Mi),

i=1 n

i=1

Risk(∑АА ср) = ∑ Miφi(Mi).

i=1

Для гамма-распределения данные выражения выглядит следующим образом:

(c +1)

(λi∙(

))

(c +1)

(CA ср)

RiskΣ

= (∑i=1

) ∏i=1

(

⁄exp (λi (

))) =

Г(сi)

(c +1)

= (∑

)

∏

(

i=1 λ

Г(с )∙exp(c

i=1

+1)

(c +1)

(λi∙(

))

(c +1)

(АА ср)

Risk∑

= ∑i=1

(

⁄exp (λi (

))) =

Г(сi)

= (∑n

( c

+1)ci+1

Г(с )∙exp(c

i=1 λ

+1)

1.5. Оценка экстремумов риска реализации DDoS-атак на распределенные компьютерные системы

Распределенные атаки типа «отказ в обслуживании» на распределенные компьютерные системы и их компоненты обуславливают различные отказы, которые наносят ущерб и объясняют наличие соответствующих рисков. При асинхронных атаках на компоненты системы оценку общего риска РКС можно осуществить с помощью выражения

(АА)

= ∑n

u φ (u ) = ∑n

(λ

u)сi

Risk

exp(−λ

u),

∑

Г(с )

i=1

i i i

i=1

где Riski – оценка риска, осуществленная независимо для i- го компонента системы;

u – значение возможного ущерба.

Рассмотрим РКС, состоящую из 2-х компонентов. В этом случае имеем:

(λ1u)с1

Risk1(u) = Г(с1) exp(−λ1u),

(λ2u)с2

Risk2(u) = Г(с2) exp(−λ2u).

Максимумы рисков отдельных компонент РКС являются значениями функции риска от моды данного риска:

	с с1					с с2
Rmax1 =	1			,	Rmax2 =	2			.
Rmax1 =		с	1	,	Rmax2 =		с		.
	Г(с )e		1			Г(с )e		2
	1					2

Тогда интегральный риск РКС определяется следующим образом:

			(λ u)с1		(λ	2	u)с2
Risk		(u) =	1	exp(−λ u) +		2		exp(−λ		u).
Risk	∑	(u) =		exp(−λ u) +				exp(−λ	2	u).
	∑		Г(с1)	1	Г(с2)				2
			Г(с1)		Г(с2)

Экстремумы суммарного риска в общем случае не совпадают с указанными максимумами отдельных компонент РКС. Для их определения необходимо найти производную функции суммарного риска и приравнять ее нулю. То есть:

Risk′∑

(u) = 0,

′

(λ u)с1

(λ

u)с2

Risk′

(u) = (

exp(−λ u)

exp(−λ

u)) =

∑

Г(с1)

Г(с2)

λ с1uc1−1

= c

exp(−λ u) −

Г(с

)

(λ u)с1

с2uc2−1

−λ

exp(−λ u) + c

exp(−λ

)

2 Г(с

)

1 Г(с

(λ2u)с2

− λ2

exp(−λ2u) =

Г(с )

λc1uc1−1 exp(−λ u)

− λ

u) +

Г(c1)

λc2uc2−1 exp(−λ

− λ

u).

Г(c2)

Перенесем

второе

слагаемое

вправо

прологарифмируем:

λc1uc1−1 exp(−λ u)

ln (

− λ

u)) =

Г(c1)

λc2uc2−1 exp(−λ

= ln (−

− λ

u)),

Г(c2)

Г(c

)

λc1

uc1−1

exp(−λ u)

− λ u

ln ((−

) (

)) = 0,

Г(c1)

λc2

uc2−1

exp(−λ2u)

c2 − λ2u

Г(c2)

ln (−

) + ln (

λ1

) +

(c − c

) ln(u) + u(λ

− λ )+

Г(c1)

λ22

				+ ln(c1 − λ1u) − − ln(c2 − λ2u) = 0,
																	Г(c					)										λc1
																				2											1
								ln (−															) + ln (													) +
								ln (−									Г(c1)						) + ln (									λc2				) +
															(u − 1)2														(u		2			1)3
+(c1		− c2) (u − 1 −													(u − 1)2												+		(u		−			1)3								) + u(λ2 − λ1) +
+(c1		− c2) (u − 1 −																2									+				3											) + u(λ2 − λ1) +
																		2													3
														(c − λ u − 1)2																							(c − λ u − 1)3
+ ((c			− λ u − 1)							−								1					1										+							1						1						) −
+ ((c			− λ u − 1)							−																							+																			) −
	1			1																			2																							3
																							2																							3
											(c − λ												u − 1)2												(c − λ											u − 1)3
− ((c		− λ		u − 1)					−							2						2									+							2						2							) = 0.
− ((c		− λ		u − 1)					−																						+																				) = 0.
2			2																			2																						3
																						2																						3
Раскроем скобки:
	(u − 1)2							(u − 1)3																u2																					u3								1
u − 1 −					+															=							+ 2u − 1,5 +																				− u2		+ u −					=
u − 1 −			2		+						3									=				2			+ 2u − 1,5 +																		3		− u2		+ u −				3	=
														u3							u2										11
										=									−						+ 3u −													,
										=						3			−			2			+ 3u −									6				,
												(c						− λ u − 1)2																	(c − λ u − 1)3
(c		− λ u − 1)							−							1						1									+							1						1						=
(c		− λ u − 1)							−																						+																			=
1			1																			2																						3
									2													2																						3
						λ			2																																(c			− 1)2
		= u2 (−					1			) + +u(λ c − 2λ ) −																																	1					+
		= u2 (−								) + +u(λ c − 2λ ) −																																						+
							2															1				1					1													2
							2																																					2
																				λ			3
			+c − 1 + u3													(−						1			) + u2(λ2(c − 1)) +
			+c − 1 + u3													(−									) + u2(λ2(c − 1)) +
				1																	3													1						1
																					3
																														(c				− 1)3
				+u(−λ (c − 1)2) +																											1													=
				+u(−λ (c − 1)2) +																																								=
											1							1																3
																		3																3
													λ					3
				= u3 (−												1			) + u2(λ2(c − 1,5)) +
				= u3 (−															) + u2(λ2(c − 1,5)) +
														3														1			1
														3
																											(c − 1)2																(c − 1)3
+u (λ ((c − 2) − (c − 1)2)) −																												1											+					1					+ c − 1,
+u (λ ((c − 2) − (c − 1)2)) −																																							+										+ c − 1,
1			1							1																				2																3			1
																														2																3

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022286.32 Кб2Учебное пособие 117.pdf
#
30.04.2022837.63 Кб3Учебное пособие 1170.pdf
#
30.04.2022838.58 Кб3Учебное пособие 1171.pdf
#
30.04.2022838.88 Кб3Учебное пособие 1172.pdf
#
30.04.2022838.97 Кб5Учебное пособие 1173.pdf
#
30.04.2022839.07 Кб3Учебное пособие 1174.pdf
#
30.04.2022840.55 Кб2Учебное пособие 1175.pdf
#
30.04.2022841.41 Кб20Учебное пособие 1176.pdf
#
30.04.2022841.9 Кб4Учебное пособие 1177.pdf
#
30.04.2022843.01 Кб4Учебное пособие 1178.pdf
#
30.04.2022843.4 Кб3Учебное пособие 1179.pdf

					15		2			11			2		9	2
							2						2			2			2						2				2
			3m					3e					2e					9	2	3e			4		2			3	2
		e	3m	(e	2			3e			2		2e		2	)	e	9		3e			4				2e	3
					2						2				2
As	R					3		2						3												3			.
	R					3		2						3												3
					e	2		(e	3		2	1)		2						(e	3	2		1)		2
					e	2		(e	3			1)		2						(e	3			1)		2

					15		2			11			2		9	2
							2						2			2			2						2				2
			3m					3e					2e					9	2	3e			4		2			3	2
		e	3m	(e	2			3e			2		2e		2	)	e	9		3e			4				2e	3
					2						2				2
As	R					3		2						3												3			.
	R					3		2						3												3
					e	2		(e	3		2	1)		2						(e	3	2		1)		2
					e	2		(e	3			1)		2						(e	3			1)		2

					15		2			11			2		9	2
							2						2			2			2						2				2
			3m					3e					2e					9	2	3e			4		2			3	2
		e	3m	(e	2			3e			2		2e		2	)	e	9		3e			4				2e	3
					2						2				2
As	R					3		2						3												3			.
	R					3		2						3												3
					e	2		(e	3		2	1)		2						(e	3	2		1)		2
					e	2		(e	3			1)		2						(e	3			1)		2