ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования
474 - 2015
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для организации выполнения курсовой работы
по курсу "Высшая математика" для студентов направления 20.03.01 «Техносферная безопасность»
(«Защита в чрезвычайных ситуациях», «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», «Защита окружающей среды») очной формы обучения
Воронеж 2015
Составитель канд. физ.-мат. наук И.Н. Пантелеев
УДК 681.3.06
Методические указания для организации выполнения курсовой работы по курсу "Высшая математика" для студентов
направления 20.03.01 |
«Техносферная безопасность» («Защита |
|||||
в чрезвычайных ситуациях», «Безопасность жизнедеятельности в |
||||||
техносфере», |
«Защита |
окружающей |
среды») очной |
формы |
||
обучения / |
ФГБОУ |
ВПО «Воронежский |
государственный |
|||
технический |
университет»; Сост. |
И.Н. |
Пантелеев. Воронеж, |
|||
2015. 40 с. |
|
|
|
|
|
|
Настоящие методические |
указания |
предназначены в |
||||
качестве руководства для организации выполнения курсовой работы по курсу"Высшая математика" при изучении в3 семестре раздела «Методы оптимизации» для студентов специальности ТБ. В работе приведены рекомендации по оформлению работы и теоретический материал, необходимый для выполнения заданий и решения типовых примеров.
Методические указания подготовлены на магнитном носителе в текстовом редактореMicrosoft Word 2003 и
содержатся в файле Vmfmm_KursRb_15.pdf.
Табл. 4. Ил.3. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Ломакин Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ã ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
Введение
Самостоятельная работа студентов играет важнейшую роль в успешном изучении курса высшей математики. В течение первых двух семестров эта работа включала в себя регулярное выполнение домашних заданий по темам, изучаемым на практических занятиях, выполнение индивидуальных домашних заданий (типовых расчетов) с последующей защитой результатов, самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов из программы курса и т.д. В третьем семестре к этим видам работы добавляется курсовая работа, на выполнение которой потребуется затратить достаточно много времени, поэтому заниматься ею следует с начала семестра.
В настоящих методических указаниях даются рекомендации по выполнению и оформлению этой работы. Целью курсовой работы является изучение методов оптимизации на примере решения задач линейного программирования.
Задание к курсовой работе
1.В соответствии со своим порядковым номером в журнале выбрать из раздела «Расчетные задания» вариант.
2.Изучить основные свойства задач линейного прграммирования и их использование при решении графическим и симплекс методом задачи линейной оптимизации. [1], [2], [3].
3.В задачах 1 и 2 решить задачу линейного программирования графически и сиплекс методом.
4.В задаче 3 решить транспортную задачу методом потенциалов.
Этапы выполнения курсовой работы
Курсовая работа должна выполняться по этапам. Сроки выполнения и представления результатов устанавливаются преподавателем.
Первый этап — выбор своего варианта и изучение необходимого теоретического материала.
Второй этап — выполнение практического задания по методам оптимизации в первых трех задачах.
Третий этап — оформление отчёта и представление его преподавателю.
Полученные при решении ответы рекомендуется тщательно проверить. Это позволит самостоятельно обнаружить ошибки, исправить их до представления отчёта преподавателю и избежать снижения оценки за курсовую работу.
Заметим, что все проверочные действия выполняются для самоконтроля и их не следует включать в отчёт.
Отчёт оформляется на стандартных листах белой бумаги формата А4 с соблюдением требований нормо-контроля. В отчёт следует включить используемые теоретические сведения и аккуратно оформленные решения практических заданий.
Кроме этого отчёт обязательно должен содержать: титульный лист (см. приложение), задание на курсовую работу, содержание (перечисление разделов с указанием страниц) и список используемых литературных источников.
Приведём примерный образец оформления расчётных заданий.
2
1. Общая задача линейного программирования
Задача линейного программирования состоит в составлении плана максимизирующего или минимизирующего некую линейную функцию при ограничениях в виде линейных уравнений или линейных неравенств:
найти вектор X = (x1 , x2 ,..., xn ) , максимизирующий (минимизирующий) функцию
n |
|
f ( X ) = åc j x j , |
(1) |
j=1
иудовлетворяющий условиям
n |
|
|
|
|
åaij x j |
£ bi |
, |
(2) |
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j ³ 0, j = 1, n
Линейная функция f (X ) называется целевой функцией задачи. Условия (2) называются ограничениями задачи.
Любое решение системы ограничений ЗЛП называется допустимым планом. Допустимый план, максимизирующий или минимизирующий целевую функцию назы-
вается оптимальным.
План, у которого отличным от нуля компонентам соответствует система линейно независимых векторов, называется опорным планом.
Теорема. Множество планов задачи линейного программирования является выпуклым множеством.
Теорема. Оптимальный план задачи линейного программирования находится в крайней точке выпуклого множества планов. Если оптимальный план находится в двух крайних точках выпуклого множества планов, то он находится также и в любой точке, являющейся выпуклой комбинацией этих крайних точек.
Формы ЗЛП
Форма задачи линейного программирования, у которой ограничения заданы в виде неравенств, называется стандартной, а форма задачи, у которой ограничения заданы в виде уравнений – канонической. Если же система ограничений содержит и уравнения и неравенства, то такая форма называется смешанной.
Стандартная |
Каноническая |
Смешанная |
||||||
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
f ( X ) = åc j x j ® max |
f ( X ) = åc j x j ® max |
f ( X ) = åc j x j ® max |
||||||
j =1 |
j =1 |
j =1 |
|
|
|
|
|
|
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
åaij x j £ bi , |
å aij x j = bi , |
åaij x j £ bi (i = |
1,k |
) , |
|
|||
j=1 |
j =1 |
j =1 |
|
|
|
|
|
|
x j ³ 0. |
x j ³ 0. |
n |
|
|
|
|
|
|
åaij x j = bi |
(i = k + 1, m) , |
|||||||
|
|
|||||||
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x j |
³ 0. |
|
|
|
|
|
3