Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебное пособие 786

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
581.76 Кб
Скачать

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра радиоэлектронных устройств и систем

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РЭС

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ № 1, 2 по дисциплине «Прикладная механика» для студентов по направлениям

12.03.01«Приборостроение» (профиль «Приборостроение») и

11.03.03«Конструирование и технология электронных

средств», (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной и заочной форм обучения

Воронеж 2015

Составители: канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев, канд. техн. наук А.И. Андреев

УДК 621. 396 002 (031)

Исследование кинематических характеристик зубчатых передач и кулачковых механизмов РЭС: методические указания к выполнению лабораторных paбoт № 1, 2 по

дисциплине «Прикладная

механика»

для студентов

по

направлениям

12.03.01

«Приборостроение»

(профиль

«Приборостроение») и

11.03.03

«Конструирование

и

технология

электронных

средств»,

(профиль

«Проектирование и технология радиоэлектронных средств») очной и заочной форм обучения/ ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"; сост. И.В. Андреев, А.И. Андреев. Воронеж, 2015. 33 с.

В методических указаниях рассматриваются вопросы определения передаточных отношений зубчатых передач РЭС, нахождение их коэффициентов полезного действия и законов движения кулачковых механизмов.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2007 и содержатся в файле Andreev_PM_LB_1,2.pdf.

Табл.1 Ил. 10. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. А.В.Турецкий

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.- мат. наук, проф. Ю.С. Балашов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет", 2015

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ РЭС

1. Общие указания по выполнению работы

1.1.Цель работы

Освоить экспериментальные методы измерений и теоретические расчеты по определению передаточных отношений зубчатых и червячных передач, определение скорости движения механизмов винт-гайка и проведение расчетов по определению коэффициента полезного действия последовательно и параллельно соединенных механизмов. Изучить прочностные расчеты при совместном действии изгиба и кручения.

1.2.Общая характеристика работы

Основным содержанием практической части работы является измерение передаточных отношений зубчатых и червячных передач, измерение скорости движения механизма винт-гайка и проведение прочностных расчетов при совместном действии изгиба и кручения. В работе рассматривается методика определении коэффициента полезного действия при смешанном соединении различных механизмов. Для измерения передаточных отношений механизмов используется лабораторная установка, включающая различные варианты соединения отдельных механизмов и электронный блок для контроля частот вращения зубчатых, червячных передач, находящихся в определенном зацеплении. Включение передач осуществляется через реверсивный электродвигатель. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.

2. Домашние задания и методические указания по их

выполнению

Задание № 1. Изучитъ функцию положения, передаточные функции и передаточное отношение механизмов, в заготовку отчета занести формулу передаточного отношения зубчатых механизмов.

Методические указания по выполнению первого задания

При выполнении задания изучить материал /1 с. 21-25; 2 c. 25; 3 с. 25 – 28; 4, с 159 - 160/. При проработке материала следует учитывать, что аналитические методы исследования кинематики механизмов позволяют определить функциональные зависимости между параметрами движения входных и выходных звеньев. Получаемые при этом уравнения дают возможность вычислить перемещение скорости и ускорения выходных звеньев. Функцией положения называют зависимость между координатами ψ и q соответственно входного и выходного звеньев: ψ = ψ(q). Функция положения - математическое выражение геометрических связей в механизме, обусловливающих определенное преобразование движения. Скорость и ускорение выходных звеньев или их отдельных точек определяются дифференцированием функции ψ по времени t: скорость равна

 

 

 

,

(1)

 

 

t =

 

q

q t

ускорение

 

 

 

 

 

 

 

‟‟

‟‟

2

+

q

‟‟

(2)

t =

q

(q t )

 

t .

Производные ψ'q

и ψ''q

называют

первой и второй

передаточными функциями или аналогами скорости и ускорения. Если звенья к и m-механизма вращаются, то

2

первую передаточную функцию (аналог скорости) называют передаточным отношением. Передаточное отношение от звена k к звену m - это отношение угловых скоростей ω или частот вращения n

i km = k

m

= =

k

m= (

q ) 1 ,

(3)

где q = k

m = d

m

/ d t ,

k = d

k / d t .

 

Если движение звеньев относительно параллельных осей совпадает но направлению, то соответствующему передаточному отношению приписывают положительный знак, а при движении в противоположных направлениях отрицательный Для зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 1 a) i12 < 0, а с внутренним зацеплением (рис. 1 б) il2 > 0, где 1 и 2 - входное и выходное колеса

Рис. 1. Схемы зубчатого механизма с внешним (а) и внутренним (б) зацеплениями

Все механизмы можно условно разделить на две группы: передаточные, имеющие линейную функцию положения = а + bq, (a, b - константы) и исполнительные, функция ψ - которых нелинейна. К первым относятся зубчатые, червячные и фрикционные передачи с круглыми колесами, ко вторым - кулачковые и рычажные механизмы. Механизм зубчатой передачи используется для передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношением. Простейшим механизмом является трехзвенный зубчатый механизм, со-

3

стоящий из двух подвижных звеньев (зубчатых колес) и неподвижного звена (стойки): трехзвенные зубчатые механизмы представлены на рис.1. Угловые скорости ω1 и ω2 имеют разные знаки для внешнего зубчатого зацепления и одинаковые знаки для внутреннего зубчатого зацепления. Передаточное отношение i12 этих механизмов, определяемое как отношение угловых скоростей, определяется по формуле

i 12 = 1 2 = Z 2 Z 1,

(4)

где Z1, Z2 - число зубьев первого и второго колес, знак (-) соответствует внешнему зубчатому зацеплению, (+) - внутреннему.

Трехзвенный зубчатый механизм, показанный на рис. 2, включает червяк 1 и червячное колесо 2, и их оси вращения O1 и О2 неподвижны и перекрещиваются, обычно под прямым углом. Червяк представляет собой винт с правой резьбой или левой резьбой, резьба может быть однозаходная и многозаходная. Червячное колесо - это цилиндрическое косозубое колесо с вогнутым ободом. Направление вращения червяка в направлении его резьбы показано. Передаточное отношение i12 этого механизма можно определить по формуле (4), понимая под Z1 -число зубьев червячного колеса, а под Z2 - число заходов червяка. Трехзвенный зубчатый механизм, изображенный на рис. 2, включает в себя также два конических зубчатых колеса 1,2 с неподвижными пересекающимися осями вращения O1 и О2. Передаточное отношение равно

i 12 = 1 2 = Z 2 Z 1

(5)

Для осуществления значительных передаточных отношений и передачи вращения при большом расстоянии применяются многоступенчатые зубчатые передачи. В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче, изображенной на рис. 3 а,

4

ведущее колесо I сцепляется с колесом 2, на ось О2 колеса 2 жестко насажено колесо 2', которое сцепляется с колесом 3, на оси О3 колеса 3 насажено 3', которое сцепляется с ведомым колесом 4.

Рис. 2 Червячная (а) и коническая (б) передачи

Общее передаточное отношение i 14 этого механизма равно

i 14 = 1

4 =( 1

2

3

) ( 2

3

4) = i 12 i 23 i 34

i 1n = i 12

i 23 i 34

i n -1, n

,

 

 

(6)

i n -1, n - передаточное отношение

n – зацепления.

 

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой

передачи равно произведению передаточных отношений

 

отдельных ступеней

 

 

 

 

 

i 14 = 1

4 = i 12

i 23 i 34 = (-1)k(Z 2

Z3 Z 4 ) (Z 1 Z

2 Z

3) (7)

где k- число внешних зацеплений, в данном случае к = 3.

Для многоступенчатой зубчатой передачи, где каждое колесо имеет свою собственную ось вращения (рис. 3), передаточное отношение определяется выражением:

i 14 = 1 4 = (-1)k (Z 2 Z3 Z 4 ) (Z 1 Z 2 Z 3 )

5

i 14 = (-1)k Z 4 Z 1

(8)

Следовательно, величина общего передаточного отношения для этой передачи не зависит от размеров промежуточных колес 2 и 3.

Рис. 3. Многоступенчатые зубчатые передачи

Формула (6) справедлива и для многоступенчатой, зубчатой передачи, в которую входят также конические колеса и червяки.

Задание № 2. Изучить вопросы расчета коэффициентов полезного действия (КПД) при последовательном и параллельном соединении механизмов, в заготовку отчета занести формулы определения КПД.

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении изучить материал /2 с.51-53; 3, с. 72/. Определение общего КПД при последовательном соединении механизма производится в соответствии со схемой.

Пусть энергия от двигателя М передается к рабочему органу РО последовательно соединенными механизмами 1, 2,.., m (рис. 4 а), КПД которых η1, η2,….,ηm.

6

Мощность на выходе первого механизма P1 = Pg η1; второго Р2 = P1η2 = Pg η1η2 и т.д. Мощность на выходе последнего m-го механизма (равная мощности Рр на рабочем органе)

Pm = Pg 1 1 2

m

(9)

Рис. 4. Структурные схемы с последовательным (а) и параллельным соединением (б) механизов

 

Общий КПД при последовательном соединении

механизмов равен

 

 

 

 

 

 

o = Pm / Pg = 1

2

m .

(10)

 

Схема параллельного соединения механизмов показана на

рис. 5

б. Общий КПД для этого случая равен

 

 

o = Pp /

Pg

 

 

(11)

 

Pp = P P1+ P P2+ P P3 +….+ Ppm ,

 

 

где

Pp - суммарная мощность всех рабочих органов;

 

Pg

мощность двигателя.

 

 

 

 

Каждый

составляющий

систему механизм

передает

лишь

определенную долю

 

энергии двигателя, которую

можно учесть с помощью коэффициентов

 

7

1 = Pg1 / Pg ;

2 = Pg2 / Pg ; …… m = Pgm / Pg

1 +

2 + ….+ m = 1

 

 

Рабочие органы потребляют мощность

 

Pp1 = Pg1

1 = Pg

1 1; Pp2 = Pg2

2 = Pg

2 2 ; …

Ppm= Pgm m = Pg m m

 

 

Подставив

Ppj

в формулу (11), получим

 

o = Pp / Pg =

1

1 + 2 2 + ….+

m m

(12)

Задание № 3. Изучить определение прочности вала зубчатых и червячных передач при совместном действии изгиба, кручения и сжатия. В заготовку отчета занести условие прочности вала в опасном сечении.

Методические указания по выполнению третьего задания

Проверочный расчет прочности валов в общем случае выполняют на статистическую прочность и усталость /2 с. 152155; 3, с. 377 - 378/. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия (или растяжения). По теории прочности условие прочности вала в опасном сочетании для общего случая деформирования имеет вид

пр =( ( и + с )2 +3 2 k ) 1/2 [ и] , (13)

где σпр - приведенное напряжение,МПа; σи - напряжение

изгиба, МПа, в общем случае вычисляемое по формуле

 

и = MP / W = MP / (0.1 d3 ) ,

(14)

где Мр - расчетный изгибающий момент, Н мм,

W - осевой момент сопротивления сечения вала, мм3;

8