Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 599.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

488.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

т.к. y (0)= y′(0)= 0, то

L y (t ) +

2x sL y (t ) + L

y (t )

= kL x (t ) ,

ω2

откуда

L y (t )

2x s +1

= kL x (t ) ,

поэтому

W (s)= s2 kω2s 2 .

+ ξω +ω

ОПИСАНИЕ КОМБИНАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Последовательное соединение

L x (t )	W1	(s)	L y	(	t		W2 (s)
L x (t )	W1	(s)	L y		t		W2 (s)
			1			)		L z (t )

Передаточная функция последовательного соединения

W (s)=W1 (s)W2 (s),

которая обобщается на n элементов.

Параллельное соединение

	W1	(s)	L y	(t )
			1
L x (t )					L y (t )




	W2 (s)
			L y	2	(t )
				2

Передаточная функция параллельного соединения

W (s)=W1 (s)+W2 (s),

которая обобщается на n элементов.

Обратная связь

L x (t )			L y (t )
	±	W1 (s)

L y2 (t )

W2 (s)

Передаточная функция обратной положительной связи

W (s)= 1−WW(1s()sW) (s).

1 2

Передаточная функция обратной отрицательной связи

W (s)= 1+WW(1s()sW) (s).

1 2

ПЕРЕХОД ОТ ИЗОБРАЖЕНИЯ К ОРИГИНАЛУ

Восстановление выходной функции по передаточной функции осуществляется по формуле

y(t) = L−1 {W (s)L x (t ) }.

Для нахождения обратного преобразования Лапласа можно использовать:

•таблицу преобразований Лапласа;

•разложение в правильную рациональную дробь, и дальнейшее использование свойств Лапласа;

•вторую теорему разложения с помощью вычетов.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГО ВАРИАНТА Вариант № 0


					y (t )
		x (t )
		x (t )	1	3
			1	3




			2

1	– апериодический устойчивый элемент с характеристиками T1 = 0,5; k1 = 0,2;
2	– интегрирующий элемент с характеристиками k2 = 0,1;
3	– запаздывающий элемент с характеристиками τ3 = 0,3; k3 =1.

Входной сигнал: x (t )=1(t ).

Получить:

1.Математическое описание в виде задачи Коши для системы дифференциальных уравнений и получить ее решение методом интегрального преобразования Лапласа.

2.Математическое описание с помощью передаточных функций и найти оригинал изображения с помощью стандартных таблиц.

3.Построить график для y (t ).

Вводная часть

Рекомендуется проанализировать раздел «Введение», выбрав из классификации типовых элементов только те, которые встречаются в задании.

1. Теоретическая часть (с новой страницы)

1.1. Математическое описание в виде задачи Коши

Представленная система состоит из параллельного соединения элементов 1 и 2, которые состыкуются последовательно с элементом 3.

Математическое описание элемента 1 таково:

T	dy1 (t )	+ y	(t )= k x (t )	(1)

1	dt	1	1

Математическое описание элемента 2 таково:

y2 (t )= ∫t	k2 x (t )dt .	(2)
0

Т.о. входной сигнал для элемента 3 формируется в виде

z (t )= y1 (t )+ y2 (t ),

(3)

тогда математическое описание для элемента 3 будет

y (t )= k3z (t −t3 ).

(4)

Математическое описание (1) – (4) дополняется начальным условием

y1 (0)= 0 .

(5)

Т.о. в результате получено математическое описание представленной цепи в виде задачи Коши.

1.2. Решение задачи Коши

Применим к системе (1) – (5) интегральное преобразование Лапласа:

dy1 (t )

+ y

(t )

= L k x

(t ) ;

(6)

L y

(t ) = L

x (t )dt

;

(7)

∫

L z (t )

= L y

(t )

+ L y

(t ) ;

(8)

L y

(t ) = L k

z (t −t

) ;

(9)

Обозначим:

(t ) =Y (s);

L x (t ) = X

(s);

L y

L y2 (t ) =Y2 (s); L y (t ) =Y (s); L z (t ) = Z (s),

тогда система (6) – (9) примет вид:

T1sL y1 (t ) + L y1 (t ) = k1L x (t ) ;

L y2 (t ) = k2 L xs(t ) ;

L z (t ) = L y1 (t ) + L y2 (t ) ;

Ly (t ) = k3L z (t ) e−t3s ,

ас учетом принятых обозначений

T sY (s)+Y				(s)		= k X (s);
1	1	1						1
Y	(s)= k		X (s)			;
		2
2				s				(10)

Z	(s)=Y	(s)+Y					(s);
	1				2
	(s)= k2Z (s)e				−τ3s
								.
Y

Система (10) представляет собой систему алгебраических уравнений. Из 1-го уравнения найдем

(s)=

(s),

T1s +1

тогда

Z (s)

X (s),

T1s +1

поэтому

−τ

Y (s)= k3

(s).

T1s +1

Т.к. x (t )=1, то L x (t ) = X (s)= 1s ,

поэтому изображение выходного сигнала есть

Y (s)= k3		k1	+

s	T1s +1

ks2 e−τ3s

(11)

(12)

Найдем оригинал (12). Сначала найдем оригинал предэкспоненциального множителя, т.е.

−1

k k

+1)+

k k

T s +1 +

= L

s(T s

−1

k k

−1 k

= L

1 3

+ L

s(T1s +1)

По таблице преобразований Лапласа находим

−1

− e

a −b

(s − a)(s −b)

положив a = 0 ; b = −

, находим

k k

−

−1

1 3

− e

= k k

1− e

1 .

1 3

T1s

По таблице преобразований Лапласа находим

−1

k k

= t

, тогда

= k2k3t .

Отсюда следует:

−1 k

−

= k k

1− e

+ k

T1s +1

Воспользовавшись свойством сдвига аргумента у оригинала, получим

y (t )= k k

− e

−(t−t3 )

+ k

(t −t

(13)

1 3

y (t )= 0, то соотношение (13) в t >t3 .

но т.к. из физического смысла при t ≤t3 расчетах необходимо использовать только для

1.3. Математическое описание с помощью передаточных функций

Пусть W1 (s), W2 (s), W3 (s) - передаточные функции элементов 1, 2, 3, тогда передаточная функция цепи будет

W (s)= W1 (s)+W2 (s) W3 (s).

Т.к. передаточные функции элементов имеют вид

W1 (s)= T1sk1+1 ; W2 (s)= ks2 ; W3 (s)= k3e−τ3s ,

то

	k		k			−τ	s
W (s)=	1	+		2	k3e	3		,	(14)
W (s)=		+	s		k3e	3		,	(14)
T1s +1			s

но по определению

W (s)= YX ((ss)),

а X (s)= 1s , получим идентичный результат с (12), что позволяет воспользоваться найденным выражением для y (t ) по формуле (13).

2.Практическая часть.

2.1.Листинг кода для проведения вычислительного эксперимента

> restart;

> k1:=1:k2:=0.1:k3:=1:T1:=0.5:tau3:=0.3:

> y(t):=k1*k3*(1-exp(-(t-tau3)/T1)+k2*k3*(t-tau3)): > plot( y(t), t=0..10,labels=[t,'y'], view=[0..10,0..2]);

2.2.Графический материал и его анализ

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022485.59 Кб2Учебное пособие 594.pdf
#
30.04.2022486.11 Кб2Учебное пособие 595.pdf
#
30.04.2022486.4 Кб3Учебное пособие 596.pdf
#
30.04.2022487.21 Кб2Учебное пособие 597.pdf
#
30.04.2022487.58 Кб5Учебное пособие 598.pdf
#
30.04.2022488.84 Кб14Учебное пособие 599.pdf
#
30.04.2022172.95 Кб5Учебное пособие 6.pdf
#
30.04.2022253.77 Кб5Учебное пособие 60.pdf
#
30.04.2022489.85 Кб3Учебное пособие 600.pdf
#
30.04.20221.78 Mб4Учебное пособие 6001.doc
#
30.04.20226.16 Mб29Учебное пособие 6002.doc