Учебное пособие 571

УДК 537.2 ББК 22.33

Составители: канд. физ.-мат. наук Н.В. Агапитова, д-р физ.-мат. наук А.В. Бугаков

Методические указания к практическим занятиям по теме «Электростатика» дисциплины «Физика» для студентов всех технических направлений и специальностей очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Н.В. Агапитова, А.В. Бугаков.

Воронеж, 2018. 49 с.

Методические указания содержат основные теоретические положения электростатики, примеры решения типовых задач с подробными пояснениями и задачи для самостоятельного решения. Методические указания помогут активизировать самостоятельную работу студентов по данной фундаментальной теме курса общей физики.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ_Электростатика.pdf.

Ил. 22. Библиогр.: 5 назв.

УДК 537.2 ББК 22.33

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Е.В. Шведов

Издается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

Решение задач по различным разделам является необходимой составляющей изучения курса физики и условием выработки у студентов приёмов и навыков, помогающих им в дальнейшем решать конкретные инженерные задачи.

Электростатика – одна из фундаментальных тем физического практикума, имеющих большое значение для изучения последующих разделов физики, а также различных технических дисциплин.

Использование предлагаемых методических материалов позволит студенту в процессе индивидуальной работы усвоить материал и облегчить его понимание, сделать работу студента более комфортной и результативной.

Методические указания содержат основные теоретические положения электростатики, примеры решения типовых задач с подробными пояснениями, сборник подобных задач с ответами для самостоятельного решения, а также возможный набор вариантов для использования на практических занятиях и при отчете соответствующих тем.

Методические указания предназначены для студентов всех технических направлений и специальностей очной формы обучения.

3

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Закон Кулона

F 1 q1q2 , 4 0 r2

где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2; r - расстояние между зарядами, - диэлектрическая проницаемость среды; 0 - электрическая постоянная:

Закон сохранения заряда

n

qi const ,

i 1

n

где qi алгебраическая сумма зарядов, входящих в изоли-

i 1

рованную систему; n - число зарядов.

Напряженность электрического поля

гдеF - сила, действующая на точечный положительный заряд q, помещенный в данную точку поля.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, на расстоянии r от заряда

Теорема Гаусса: поток ФЕ вектора напряженности E через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1 , q2 ,…, qn :

4

n

где qi - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внут-

i 1

ри замкнутой поверхности; n - число зарядов.

Принцип суперпозиции (наложения) электрических

полей:

E E1 E2 ... En ,

где E - напряженность результирующего поля, созданного n точечными зарядами.

dq , dq , dq , где , , - соответствен- dl ds dV

но линейная, поверхностная и объемная плотность заряда.

Электрическое смещение D связано с напряженно-

стью E электрического поля в изотропном диэлектрике соотношением

D0E .

Теорема Гаусса для вектора D: поток ФD вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверх-

ность, охватывающую заряды q1 , q2 ,…, qn :

n

ФD= Dnd s qi ,

i 1

где n - число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

Потенциал электрического поля – величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля, к этому заряду:

, q

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:

5

0E,

где - диэлектрическая восприимчивость; 0 - электрическая постоянная.

Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :

1 .

Напряженность E среднего макроскопического поля

вдиэлектрике связана с напряженностью E0 внешнего поля

соотношением

E E0 / и E E0 / 0 .

Механический момент сил, действующий на диполь с электрическим моментом p , помещенный в электрическое

поле с напряженностью E:

pE .

Электрическая ёмкость конденсатора

Сq ,

где q - заряд, сообщенный конденсатору; - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электрическая ёмкость уединённой проводящей сферы радиусом R , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью :

C 4 0 R .

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроёмкость её от этого не изменяется.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора

С0S ,

d

где S – площадь пластин (каждой из пластин); d - расстояние между ними; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

7

Электрическая ёмкость С последовательно соединённых конденсаторов

1 .

Сi 1 Ci

Электрическая ёмкость C параллельно соединённых n конденсаторов n

n

CCi .

i1

Энергия W взаимодействия системы точечных заря-

дов q1 , q2 , …, qn определяется работой, которую эта система

зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

W1 n qi i ,

2 i 1

где i - потенциал поля, создаваемого всеми (n 1) зарядами

(за исключением i-го) в точке, где расположен заряд qi .

Энергия заряженного конденсатора может быть определена по одной из следующих формул:

циалов между пластинами, d - расстояние между ними.Объёмная плотность энергии электрического поля

w 0 E2 ED .

22

Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

8

1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.1. Взаимодействие зарядов

Задача 1.1. Три одинаковых положительных заряда q1 = q2 = = q3 = 1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника (рис. 1.1). Какой отрицательный заряд q0 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

вых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из этих трех зарядов, например q1 , находился в равновесии. В соответствии с принципом суперпозиции на любой заряд действует каждый из других зарядов независимо

от остальных.F2 , F3 , F0 - силы, с которыми соответственно действуют на заряд q1 заряды q2 , q3 , q0 ; F2,3 - равнодейст-

вующая сил F2 и F3 (рис. 1.1).

9

F2 F3 , так как треугольник равносторонний и заряды равны: q2 q3 . Из геометрических построений в равностороннем тре-

жайшего конца находится точечный заряд q0 = 10 нКл. Определить силу взаимодействия стержня и заряда.

10