Учебное пособие 571

Задача 2.3. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 800 кг/м. Какова должна быть плотность материала шариков,

чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина 2.

Ответ: 1600 кг/м3.

Задача 2.4. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из его конца, находится точечный заряд q = 10 нКл. Расстояние a заряда от конца стержня равно 20 см.

Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Ответ: F 2g (4 0a) 6,37 мН.

Задача 2.5. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленным из его середины, находится точечный заряд q1 = 10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд q1 со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на:

1) l1 = 20 см; 2) l2 = 2 м.

Задача 2.6. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 8.10-10 Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в

центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

Ответ: 7,66.10-10 Кл.

41

Задача 2.7. Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата (рис. 2.1). Длина a стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность зарядов равна 500 нКлм. Вычислить напряженность E поля в точке A.

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Ответ: E = 60.2 кВ/м.

Задача 2.8. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями1 = 1 нКл/м2 и 2 = 3 нКл/м2. Определить напряженность

E поля: 1) между пластинками; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Задача 2.9. Два одинаковых положительных точечных заряда q1 q2 q находятся на расстоянии 2l = 10 см друг от друга. Найти на прямой MN (рис. 2.2), являющейся осью симметрии этих зарядов, точку, в которой напряженность электрического поля имеет максимум.

42

l 2,00мм, заряжен до напряжения U 200 В (рис. 2.3). Пренебрегая величиной зазора между пластинкой и обкладками, найти поверхностную плотность свободных зарядов на обкладках конденсатора, а также поверхностную плотностьсвязанных зарядов (зарядов поляризации) на стекле.

Задача 2.14. Пространство внутри плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков, расположенными параллельно его обкладкам. Толщина слоёв и диэлектрическая проницаемость материалов, из которых сделаны слои, соответственно равны l1, l2, 1, 2. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Определить напряжённости E1 и E2 электрического поля в каждом из диэлектриков, а также напряженность E0 поля в зазоре между обкладками и диэлектриками.

Задача 2.15. На рис. 2.4 изображена батарея конденсаторов. Определить её ёмкость, если C1 = C2 = 1 нФ, C3 = C4 = C5 = = 2 нФ, C0 = 4 нФ.

Ответ: С С1 1 нФ.

44

Задача 2.16. Плоский воздушный конденсатор состоит из трех пластин, соединенных так, как показано на рис. 2.5. Площадь каждой пластины S = 20 см2, расстояние между ними d 4 мм. Найти ёмкость С этого конденсатора.

Ответ С 3,5 10 11 Ф.

Задача 2.17. Плоский воздушный ( 1 1) конденсатор емкостью С с расстоянием между обкладками d погружают до половины в жидкость с диэлектрической проницаемостью 2 . Во сколько раз изменится его ёмкость? Рассмотрим два случая, указанных на рис 2.6 а, б.

ключен от источника напряжения; б) конденсатор не отключен от источника.

Ответ: а) сила взаимодействия уменьшится в 3 раза; б) сила взаимодействия увеличится в 3 раза.

Задача 2.19. Какая работа совершается при переносе точечного заряда q 20нКлиз бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r 1смот поверхности шара радиусом R 1 см с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м2?

Ответ: А 113мкДж.

45

Задача 2.20. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, причем первый электрон в начале покоится, а второй имеет скорость 0 , направленную к перво-

му. На какое минимальное расстояние rmin они сблизятся?

e2

Ответ: rmin 0m 02 .

Задача 2.21. До какого расстояния r могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 0 106 мс?

Ответ: r 5,1 10 10 м.

Задача 2.22. При бомбардировке неподвижного ядра калия α-частицей наибольшая сила отталкивания между ними равна 100 Н. На какое наименьшее расстояние приблизилась α-частица к ядру? Какую скорость имела α-частица вдали от

ядра?

Ответ: r = 1.3.10-15 м; v = 4.5.107 м/с.

Задача 2.23. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль силовой линии с расстояния r1 = 1 см до r2 = 5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с. Определить линейную плотность заряда нити.

Ответ: 17,8 мкКл/м.

Задача 2.24. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v = 106 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность

заряда σ на пластинах.

Ответ: U = 2,8 В; Е = 530 В/м; σ = 4,7 нКл/м2.

46

Задача 2.25. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти величину и направление скорости

электрона при вылете из конденсатора.

Ответ: v = 1.33.107 м/с ; α = 41,3о.

Задача 2.26. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 500B. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найти энергию W1 и

W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключён; 2) не отключён.

Задача 2.27. Конденсатор емкостью 3 мкФ зарядили до разности потенциалов 300 В, а конденсатор емкостью 2 мкФ – до 200 В. После зарядки конденсаторы соединили параллельно одноименно заряженными обкладками. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения и изменение энергии системы.

Ответ: U = 260 В; ΔW = 0.6 . 10-2 Дж.

Задача 2.28. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. Расстояние d между пластинами 1см. Диэлектрик – стекло ( 7). Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

Ответ: w 0,309 Джм3 .

47

Задача 2.29. Металлический шар радиусом R 3см несет заряд q 20 нКл. Шар окружен слоем парафина 2 толщиной d 2 см. Определить энергию W электрического поля, заключённого в слое диэлектрика.

Ответ: W = 12 мкДж.

48

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Г.И. Сборник задач по курсу физики с решениями [Текст] / Г.И. Трофимова, З.Г. Павлова. - М.: Высш.

шк., 2004. – 591с.

2.Чертов А.Г. Задачник по физике [Текст] / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – М.: Физматлит, 2009. - 640 с.

3.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики [Текст] / В.С. Волькенштейн. - 8-е изд., - М.: Машино-

строение, 2005. - 389 с.

4.Новодворская Е.М. Сборник задач по физике для втузов [Текст] / Е.М. Новодворская, Э.М. Димитриева. – М.: ОНИКС 21 век «Мир и образование», 2003 – 368 с.

5.Иродов И.Е. Задачи по общей физике [Текст] / И.Е. Иро-

дов. – М.: Лаб. Баз. Знан. ф.-м. лит., 2002. - 431с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………….….…………………………………3

Основные формулы……….……………………..……………….4

1.Примеры решения задач…………………………………9

1.1.Взаимодействие зарядов……………..………………….9

1.2.Напряжённость……..…… ……………………………..14

1.3.Потенциал………..…………….………………………..17

1.4.Связь напряжённости с разностью потенциалов.

Вектор D………………………………………………..19

1.5.Диэлектрики…………..………………………………...25

1.6.Электроёмкость…………………………………...…….28

1.7.Работа. Энергия системы зарядов………..……………33

2.Задачи для самостоятельного решения……………………..40

3.Примерные варианты для контрольных заданий…….…….48 Библиографический список…………………………………….47

49