Учебное пособие 498
.pdf
|
|
x t 7 |
|
|
|
|
|
и |
|
в) две пересекающиеся прямые y 3t 11 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
z 8 |
|
|
x 4t 10 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
y 2t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 4t 6 |
|
|
|
|
|
|
x 3 5t |
|
x 5t 7 |
г) две параллельные прямые |
|
и |
|
|
y 2 2t |
y 2t 1. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
z 5 |
16. Составить уравнение плоскости, проходящей через: |
||||
а) точки А(0, 1, 2), В(-1, 0, 1), С(4, 3, 8); |
|
|
||
|
|
x 9t 4 |
|
|
б) точку А(3, 3, 0) и прямую |
|
|
|
|
y 11t 7; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
z 2t 3 |
|
|
|
|
x 3t 2 |
|
|
|
|
|
и |
|
в) две пересекающиеся прямые y t 7 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
z 4t 1 |
|
|
x 3t 1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
y t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2t 3 |
|
|
|
|
|
|
x 2t 7 |
|
x 2t 3 |
г) две параллельные прямые |
|
и |
|
|
y t |
y t 1 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
z t 3 |
|
z t |
17.Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-6, 2, -1), В(3, 4, 2), С(5, 0, 4);
|
x 3t 2 |
б) точку А(2, -3, 5) |
|
и прямую y 4t 1 ; |
|
|
|
|
z 5t 2 |
|
x t 3 |
|
x 3t 7 |
||
|
|
|
и |
|
; |
в) две пересекающиеся прямые y 2t 1 |
y t 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
z t 5 |
|
z 2t 8 |
||
|
x 3t 2 |
|
x 3t 4 |
||
г) две параллельные прямые |
|
|
и |
|
|
y 2t 1 |
y 2t 2. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
z t 5 |
|
|
z t 1 |
|
18 Составить уравнение плоскости, проходящей через: |
|
||||
а) точки А(4, 3, 0), В(5, -1, 2), С(2, 2, 0); |
|
|
|
|
|
|
x t 3 |
|
|
|
|
б) точку А(2, 3, 0) и прямую |
|
|
|
|
|
y 2 2t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 3t 1 |
|
|
|
|
|
x t 2 |
|
x 2t |
|
|
|
|
|
и |
|
; |
в) две пересекающиеся прямые y t |
|
y t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
z 2t 1 |
|
z 2t 1 |
|
|
|
x 2t 1 |
|
x 2t 6 |
||
г) две параллельные прямые |
|
|
и |
|
|
y 3t 2 |
y 3t 3. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
z t 3 |
|
z t 4 |
|
|
19. Составить уравнение плоскости, проходящей через: |
|
||||
а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4); |
|
|
|
|
|
|
x 2t 1 |
|
|
|
|
б) точку А(1, 5, -1) и прямую |
|
; |
|
|
|
y 2t |
|
|
|
||
z t 3
59 |
60 |
|
x t 3 |
|
x 3t 7 |
|
|
и |
|
в) две пересекающиеся прямые y 2t 1 |
y t 2 ; |
||
|
|
|
|
|
z t 5 |
|
z 2t 8 |
|
x 5t 3 |
|
x 5t 2 |
г) две параллельные прямые |
|
и |
|
y t 2 |
y t 3 . |
||
|
|
|
|
|
z 2t |
|
z 2t 1 |
20. Составить уравнение плоскости, проходящей через: |
|||
а) точки А(0, 5, 2), В(-1, 0, 3), С(2, 7, 1); |
|
|
|
|
x 3t 1 |
|
|
б) точку А(-2, 0, 3) и прямую |
|
|
|
y t 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
z 3 |
|
|
|
x t 5 |
|
x 3t |
|
|
и |
|
в) две пересекающиеся прямые y 2t 3 |
y 4t 4; |
||
|
|
|
|
|
z t 1 |
|
z t 2 |
|
x t 5 |
|
x t 1 |
г) две параллельные прямые |
|
и |
|
y 2t 3 |
y 2t . |
||
|
|
|
|
|
z t 1 |
|
z t 5 |
Задание 9.
1.Найти уравнения проекций прямой
x 2y 3z 26 0,
3x y 4z 14 0
на координатные плоскости.
2. Привести к каноническому виду уравнения прямой
2x 3y 16z 7 0,
3x y 17z 0.
3. Вычислить углы, образованные с осями координат прямой
61
x 2y 5 0,
x 3z 8 0.
4. Найти уравнения прямой, проходящей через точку P 1; 2;3 и образующей с осями Ox и Oy углы 45 и
60 .
5. Найти уравнения прямой, проходящей через точку
P 5; 1; 3 и параллельно прямой
2x 3y z 6 0,
4x 5y z 2 0.
6.Найти точку пересечения прямых
x1 y 2 z 4 и x 2 y 5 z 1.
1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
3 |
7. Даны три последовательные вершины параллело-
грамма: A 3;0; 1 , B 1;2; 4 и C 0;7; 2 . Найти
уравнения сторон AD и CD.
8.Вычислить угол между плоскостями, проходящими через точку M 1; 1; 1 , одна из которых содержит ось Ox,
адругая – ось Oz.
9.Найти параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M 2; 5;1 и N 1;1;2 .
10.Вычислить расстояние между параллельными пря-
мыми |
x |
|
y 3 |
|
z 2 |
и |
x 3 |
|
y 1 |
|
z 2 |
. |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
1 |
2 |
1 |
|
2 |
1 |
|
||||||
62
11. Даны точки A 1;2;3 и B 2; 3;1 . Составить уравнения прямой, проходящей через точку M 3; 1;2 и
параллельной вектору AB.
12.Найти угол между прямыми
4x y z 12 0, |
3x 2y 16 0, |
|
и |
y z 2 0 |
3x z 0. |
13. Составить уравнения прямой, проходящей через точку M 0;2;1 и образующей равные углы с векторами a i 2j 2k, b 3j , c 3k.
14. Найти расстояние от точки M0 1;3; 2 до плос-
кости 2x 3y 4z 12 0.
15. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки M0 2;3; 5 на плоскость 4x 2y 5z 12 0.
16. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки P 2;0; 1 и Q 1; 1;3 и перпендикулярной плоско-
сти 3x 2y z 5 0.
17.Найти уравнение плоскости, точки которой одинаково удалены от точек P 1; 4;2 и Q 7;1; 5 .
18.Вычислить угол между плоскостями, проходящими через точку M 1; 1; 1 , одна из которых содержит ось Ox,
адругая – ось Oz.
19.Найти уравнение плоскости, проходящей через
точку пересечения плоскостей 2x 2y z 7 0,
2x y 3z 3 0, 4x 5y 2z 12 0 и через точки
M 0;3;0 и N 1;1;1 .
63
20. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей x 5y 9z 13 0,
3x y 5z 1 0 и через точку M 0;2;1 .
Задание 10. Построить поверхность второго порядка
1.x2 х z 1 0 |
|
|
x2 y2 у z2 4 |
||||||||
2.3x 4y 5z 2 0 |
|
x2 y2 z2 6x 8y 0 |
|||||||||
3. 2x 3y 4z 12 0. |
x2 y2 z2 2x 6y 0 |
||||||||||
4.2x z 4 0. |
|
|
|
|
x2 y2 z2 z |
||||||
5. x y 0. |
x2 y2 z2 2x 6y 2z 0 |
||||||||||
6. 3x 2 0. |
|
|
x2 |
|
|
y2 |
z2 1 |
||||
|
9 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
7. 2z 3 0. |
|
|
|
x2 |
y2 z2 1 |
||||||
|
4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. x y z 0. |
|
|
|
x2 y2 z2 0 |
|||||||
9. 2x 7y 6z 0. |
|
x2 y2 z2 z |
|||||||||
10. 2y2 11z 0. |
|
x2 y2 |
z2 6x 4y 0 |
||||||||
11. |
x 4y 2z 20 0. |
|
|
|
x2 y2 z |
||||||
12. |
x2 y2 4. |
x2 y2 z2 2x 2y 2z |
|||||||||
13. |
|
x2 y2 2x. |
|
|
|
x2 y2 2z |
|||||
. 14. |
|
x2 |
y2 z2 1 |
|
|
|
|
|
x2 y2 2x |
||
4 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. |
|
z y2 у. |
|
|
|
x2 y2 |
z2 4 |
||||
16. y z2 2у2 . |
|
|
|
|
|
x2 9y2 z2 4 |
|||||
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
z2 |
xz . |
x2 y2 z2 6x 4y 0 |
|||||
18. |
z2 |
x2 4. |
|
x2 |
y2 |
z2 1 |
||
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
19. |
y x3 . |
x2 х y2 z2 1 0 |
||||||
20. |
9x2 y2 у 4z2 |
1. |
|
x2 |
y2 z2 1 |
|||
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Содержание
1.Введение……………………………………..…..………..…..1
1. Цели и задачи дисциплины…………… …… ………. ….2
2.Требования к результатам освоения дисциплины…3
3.Содержание дисциплины…………………………................6
5. Контрольные мероприятия………………………………....12
6.Рекомендации по самостоятельному изучению разделов курса…………………………………………….........13
7.Задания для подготовки к контрольной работе №1……....14
8. |
Вопросы для подготовки к коллоквиуму …………............17 |
|
9. |
Задания для подготовки к коллоквиуму |
………. 18 |
10.Примеры заданий для подготовки к контрольной работе №2……………………………………………………….………20
11.Вопросы для подготовки к зачету...…………….…..…....24
12.Образцы билетов для сдачи зачета……………………...... 29
13.Типовой расчет№1…………………………………………30
14.Типовой расчет№2…………………………………………45
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по организации учебного процесса изучения дисциплины « Геометрия»
для студентов специальности 090301.65 « Компьютерная безопасность » очной формы обучения
Составители: Провоторова Елена Николаевна
В авторской редакции
Подписано к изданию 23.01.2015. Уч.- изд.л. 2,3
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
65