Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 498

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

448.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>


8.	5					;		.18.	18		;
8.						;		.18.	4 5cos		;
	6 3cos								4 5cos
9.	3				;			.19.	18		;
9.					;			.19.	4 5cos		;
	1 2cos								4 5cos
10.			12				;	.20.	18			.
										4 5cos
		3		2cos
		3		2cos

Задание 8. Даны вершины треугольника АВС. Требуется найти: 1) уравнение стороны ВС; 2)уравнение высоты, проведенной из вершины А, 3)уравнение медианы, проведенной из вершины А

1.1.А (3; 1),

1.2.А (26; -5),

1.3.А (-2; 3),

1.4.А (28; 2),

1.5.А (8; -1),

1.6.А (17; -4),

1.7.А (9; -3),

1.8.А (18; 3),

1.9.А (7; 4),

1.10.А (19; 3),

1.11.А (-6; 3),

1.12.А (-2; -1),

1.13.А (-11; 15),

1.14.А (0;-2),

1.15.А (-1; -13),

1.16.А (-11; -8),

1.17.А(0; 9),

1.18.А(-10; 7),

1.19.А(-2; 16),

1.20.А (-9; -1),

В(-13; -11),

В(2; 2),

В(-18; -9),

В(4; -5),

В(-8; -9),

В(-7; -11),

В(-7; -15),

В(-6; 10),

В(-9; -8),

В(-5; -4),

В(-13; -11),

В(2; 2),

В(-18; -9),

В(4;-5),

В(-8;11),

В(-7;-11), В(-7;-15), В(-6; 10), В(-9; -8),

В(-5; -4),

С(-6; 13).

С(-2; 2).

С(-11;15).

С(0; -2).

С(-1; -13).

С(-11; -8).

С(0; -9).

С(-10; 7).

С(-2; 16).

С(-9; -1).

С(3; 1).

С(26; -5).

С(-2; 3).

С(28; 2).

С(8; -1).

С(17; -4). С(9;-3). С(18; 3). С(7; 4).

С(19; 3).

Задание9.	5x 4y 16 0 и
1 Даны две стороны треугольника

4x y 4 0 и точка Р(1,3) пересечения медиан. Найти уравнениетретьейстороны.

2. Составить уравнения сторон треугольника, зная две его вершиныА(3,5)иВ(6,1)иточкупересечениямедиан М(4,0).

3. Дан треугольник АВС: А(-1,2), В(1,1), С(2,-2). Вычислить угол между стороной АВ и медианой, проведенной из вершины

С.

4.Даны уравнениядвухсторонромба: 2x 5y 1 0, 2x 5y 34 0 иуравнениеоднойизего диагоналей:

x3y 6 0. Вычислитькоординаты еговершин.

5.Дана одна из вершин квадрата А(2,-4) и точка пересечениядиагоналейМ(5,2). Составитьуравнения сторонквадрата.

6.Диагонали ромба длиной 10 и 4 приняты за оси координат. Составитьуравнениясторонромба.

7.Дан треугольник АВС: А(1,-2), В(-1,1), С(-2,2). Найти угол между стороной АС и медианой, проведенной из вершины

В.

8.Даны уравнениядвухсмежныхсторонпараллелограм-

ма: x y 1 0; x 2y 0 иточкапересеченияего диагона- лейМ(3,-1). Написатьуравнения двухдругихсторон параллелограмма.

9.Даны двевершины треугольника А(-6,2), В(2,-2)и точкаН(1,2)пересеченияего высот. Найтикоординаты третьей вершины.

10.Написатьуравнениепрямой, проходящейчерезточку

пересеченияпрямых 7x y 3 0, 3x 5y 4 0 ичерез точку А(2,-1).

11. Даны вершины четырехугольника: А (-9,0), В (-3,6), С (3,4), и D (6,-3). Найти точку пересечения его диагоналей АС и ВDивычислитьуголмеждуними.

12.	Написать уравнение прямой, проходящей через точку
пересеченияпрямых 2x 5y 8 0,			x 3y 4 0
ичерезточкуА(4,3).
13.	В	треугольнике АВС	даны: сторона АВ:
4x y 12 0		идвеего высоты BD и	AN: 5 4y 15 0,
2x 2y 9 0.Написатьуравнениядвухдругихсторон.
14.	На прямой 4x 3y 5 0		найти точку, равноуда-
леннуюотточекА(1,2)иВ(-1,-4).

15.Даны две вершины треугольника А(3,-1) и В(4,0) и точка Р(2,1) пересечения медиан. Найти уравнение высоты, проходящейчерезтретьювершинутреугольника.

16.Черезточкупересеченияпрямых: 2x 5y 1 0,

x 4y 7 0 провести прямую, проходящую через точку А (4,- 3).

17. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3,-4) и уравнения двух высот:7x 2y 1 0, 2x 7y 6 0.

18. Даны две вершины треугольника: А(2,-3) и В(5,1), уравнение стороны ВС: x 2y 7 0 и уравнениемедианыАЕ: 5x y 13 0.Найти уравнениевысоты CD.

19. Дан треугольник АВС: А(2,3), В(0,-3) и С(5,-2). Найти точкупересеченияего высот.

20. Дан треугольник: А (1,2), В (3,7), С (5,-13). Вычислить длину перпендикуляра, проведенного из вершины В на медиану, проведенную извершины А.

Задание10.
1. Даны	стороны треугольника: x y 6 0,
3x 5y 14 0	и 5x 3y 14 0. Составить уравнения
его высот.

2.Составить уравнения биссектрис углов между пря-

мыми 3x 4y 20 0 и 8x 6y 5 0.

3.Даны вершины треугольника: А (0;0), В (-1;-3) и С (-5;-1). Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

4.Определить расстояние от точки М (2;-1) до прямой, отсекающей на осях координат отрезки а = 8, b = 6.

3					5
5. В треугольнике с вершинами A		;1	,	B 1;		,
	2				3

C 3;3 найти длину высоты, проведенной из вершины С.

6.Найти острый угол, образованный с осью ординат прямой, проходящей через точки A 2;3 и B 3;23 .

7.Точки A 1;2 и C 3;6 являются противополож-

ными вершинами квадрата. Определить координаты двух других вершин квадрата.

8.На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от прямой 8x 15y 10 0 равно 1.

9.Даны вершины треугольника: А (1;1), В (4;5) и С (13;-4). Составить уравнения медианы, проведенной из вершины В, и высоты, опущенной из вершины С. Вычислить площадь треугольника.

10.Найти прямую, проходящую через точку пересече-

ния прямых x 2y 3 0, 2x 3y 4 0 и параллель-

ную прямой 5x 8y 0.

11. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых x 2y 1 0, 2x y 2 0 и образующую

угол 135 с осью абсцисс.

12. Составить уравнения прямых, проходящих через точку М (а,b) и образующих с прямой x y с 0 угол 45 .

13. Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой 4x 3y 12 0, концы которого лежат на осях координат.

3.23. Найтипрямую, проходящую черезточкупересеченияпрямых: 2x 3y 6 0 и x 5y 6 0, перпендикулярно пря-

мой 2x 3y 6 0.

14. Даны двестороны ромба 5x 3y 14 0 и

5x 3y 20 0 и диагональ x 4y 4 0. Найтиуравнения двухдругихсторонромба.

15. Даны двевершины треугольникаА(3,-3), В(0,6)и точкаD(5,1)пересеченияего высот. Найтитретью вершинутреугольника.

16. Даны двестороны треугольника 2x y 1 0, 4x 3y 5 0 иточка Р(1,2)пересечениятретьейстороны с высотой. Найтиуравнениетретьейстороны.

17.Точки A 3;2 и C 1;6 являются противопо-

ложными вершинами квадрата. Определить координаты двух других вершин квадрата.

18. Даны двестороны параллелограмма

3x 4y 16 0, 5x 2y 6 0 иточкаР(4,7)пересечения его диагоналей. Найти уравнениядвухдругихсторон.

19. Данасторонатреугольника 5x 3y 4 0 идве высоты: 4x 3y 2 0, 7x 2y 13 0. Найтиуравнения двухдругихсторонтреугольника.

20. Найти координаты точки, симметричной точке А(3,-4) относительно прямой 2x 8y 5 0.

Задание 11. Исследовать кривую второго порядка и постро-

ить ее.

1. x2 y2 4xy 2x 4y 1 0.

2.2x2 2y2 2xy 2x 2y 1 0.

3.4xy 4x 4y 0.

4.2x2 2y2 2xy 6x 6y 3 0.

5.3x2 3y2 4xy 6x 4y 2 0.

6.2xy 2x 2y 1 0.

7.x2 y2 4xy 4x 2y 2 0.

8.4x2 4y2 2xy 10x 10y 1 0.

9.4xy 4x 4y 2 0.

10.x2 y2 2xy 8x 8y 1 0.

11.x2 y2 4xy 8x 4y 1 0.

12.x2 y2 2xy 2x 2y 7 0.

13.2xy 2x 2y 3 0.

14.4x2 4y2 2xy 12x 12y 1 0.

15.3x2 3y2 4xy 8x 12y 1 0.

16.x2 y2 8xy 20x 20y 1 0.

17.3x2 3y2 2xy 6x 2y 1 0.

18.4xy 4x 4y 1 0.

19. 3x2 3y2 4xy 6x 4y 7 0.

2.2.

A (-1,3,4),

B (-1,5,0),

C (2,6,1).

20. 4xy 4x 4y 6 0.

2.3.

A (4,-2,0),

B (1,-1,-5),

C (-2,1,-3).

2.4.

A (-8,0,7),

B (-3,2,4),

C (-1,4,5).

2.5.

A (7,-5,1),

B (5,-1,-3),

C (3,0,-4).

Типовой расчет №2

2.6.

A (-3,5,-2), B (-4,0,3),

C (-3,2,5).

2.7.

A (1,-1,8),

B (-4,-3,10),

C (-1,-1,7).

Задание 1 Найти расстояние от точки М0 до плоскости,

2.8.

A (-2,0,-5),

B (2,7,-3),

C (1,10,-1).

2.9.

A (1,9,-4),

B (5,7,1),

C (3,5,0).

проходящей через три точки М1, М2, М3.

2.10.

A (-7,0,3),

B (1,-5,-4),

C (2,-3,0).

1.1.

М1(2,-1,-2),

М2(1,2,1),

М3(5,0,-6),

М0(14,-3,7).

2.11.

A (0,-3,5),

B (-7,2,6),

C (-3,2,4).

2.12.

A (5,-1,2),

B (2,-4,3),

C (4,-1,3).

1.2.

М1(-1,2,-3), М2(4,-1,0), М3(2,1,-2),

М0(1,-6,-5).

2.13.

A (-3,7,2),

B (3,5,1),

C (4,5,3).

1.3.

М1(-3,-1,1),

М2(-9,1,-2), М3(3,-5,4),

М0(-7,0,-1).

2.14.

A (0,-2,8),

B (4,3,2),

C (1,4,3).

1.4.

М1(1,-1,1),

М2(-2,0,3),

М3(2,1,-1),

М0(-2,4,2).

2.15.

A (1,-1,5),

B (0,7,8),

C (-1,3,8).

1.5.

М1(1,2,0),

М2(1,-1,2),

М3(0,1,-1),

М0(2,-1,4).

2.16.

A (-10,0,9),

B (12,4,11),

C (8,5,15).

1.6.

М1(1,0,2),

М2(1,2,-1),

М3(2,-2,1),

М0(-5,-9,1).

2.17.

A (3,-3,-6),

B (1,9,-5),

C (6,6,-4).

1.7.

М1(1,2,-3),

М2(1,0,1),

М3(-2,-1,6),

М0(3,-2,-9).

2.18.

A (2,1,7),

B (9,0,2),

C (9,2,3).

1.8.

М1(3,10,-1),

М2(-2,3,-5), М3(-6,0,-3),

М0(-6,7,-10).

2.19.

A (-7,1,-4),

B (8,11,-3),

C (9,9,-1).

1.9.

М1(-1,2,4),

М2(-1,-2,-4), М3(3,0,-1),

М0(-2,3,5).

2.20.

A (1,0,-6),

B (-7,2,1),

C (-9,6,1).

1.10.

М1(0,-3,1),

М2(-4,1,2),

М3(2,-1,5),

М0(-3,4,-5).

1.11.

М1(1,3,0),

М2(4,-1,2),

М3(3,0,1),

М0(4,3,0).

Задание 3. Найти угол между плоскостями.

1.12,

М1(-2,-1,-1),

М2(0,3,2),

М3(3,1,-4), M0(-21,20,-16).

1.13. М1(-3,-5,6),

М2(2,1,-4),

М3(0,-3,-1),

М0(3,6,68).

3.1.

x 2y 2z 7 0,

x y 35 0.

1.14. М1(2,-4,-3),

М2(5,-6,0), М3(-1,3,-3),

М0(2,-10,8).

3.2.

x 3y z 1 0,

x z 1 0.

1.15. М1(1,-1,2),

М2(2,1,2),

М3(1,1,4),

М0(-3,2,7).

3.3.

4x 5y 3z 1 0,

x 4y z 9 0.

1.16. М1(1,3,6),

М2(2,2,1),

М3(-1,0,1),

М0(5,-4,5).

3.4.

y 2z 15 0,

5x 9y 3z 1 0.

1.17. М1(-4,2,6),

М2(2,-3,0),

М3(-10,5,8),

М0(-12,1,8).

3.5.

6x 2y 4z 17 0,

9x 3y 6z 4 0.

1.18. М1(7,2,4),

М2(7,-1,-2),

М3(-5,-2,-1),

М0(10,1,8).

3.6.

2y z 1 0,

2y z 3 0.

1.19. М1(2,1,4),

М2(3,5,-2),

М3(-7,-3,2),

М0(-3,1,8).

3.7.

3y z 0,

2y z 0

1.20. М1(-1,-5,2),

М2(-6,0,-3),

М3(3,6,-3),

М0(10,-8,-7).

3.8.

6x 3y 2z 0,

x 2y 6z 12 0.

Задание 2. Написать уравнение плоскости, проходящей

3.9.

x 2y 2z 3 0,

16 x 12y 15 0.

через точку С перпендикулярно вектору АВ.

3.10

.2x y 5z 16 0,

x 2y 3z 8 0.

3.11.

y z 0,

y z 5 0.

2.1.

A (0,7,-9),

B (-1,8,-11), C (-4,3,-12).

3.12.

2 x 2y z 1 0,

x z 1 0.

3.13	x 2y 2z 3 0,	2x y 2z 5 0.
3.14.	3x 2y 3z 1 0,	x y z 7 0.
3.15.	x 2y 1 0,	x y 6 0.
3.16.	x 3y 2z 8 0,	x y z 3 0.
3.17. 3x 2y 3z 23 0,		y z 5 0.
3.18	x 2y 2z 17 0,	x 2y 1 0.
3.19.	3x 2y 2z 16 0,	x y 3z 7 0.
3.20.	2x 2y z 9 0,	x y 3z 1 0.

Задание 4. Найти расстояние от точки А, до прямой, проходящей через точки В и С.

4.1.	А ( 1 0,		2),	В (5, 1, 0),	С (0, 2, 3).
4.2.	А ( 3, 1, 1),			В (3, 3, 1),	С (4, 1, 2).
4.3.	А (1, 0, 2),			В (3, 1, 3),	С (1, 4, 2).
4.4.	А (10, 0, 1),			В (-1, -1, -6),	С (2, 3, 5).
4.5.	А (2,1, 2),			В (-13, 4, 6),	С (10,-9, 5).
4.6.	А (1, 1, 1),			В (-18, 1, 0),	С (15, -10, 2).
4.7.	А (0, 0,		2 ),	В (10, 0, -2),	С (9, -2, 1).
4.8.	А (0, 0,		3 ),	В (-5, -5, 6),	С (-7, 6, 2).
4.9.	А (0, 0,		4),	В (-6, 7, 5),	С (8, -4, 3).
4.10.	А ( 1, 0,		3),	В (6, -7, 1),	С (-1, 2, 5).
4.11.	А (2, 0,		4),	В (7, 0 -15),	С (2, 10 -12).
4.12.	А (3,	5, 0),		В (3, 0, 3),	С (5, 7, 1).
4.13.	А (0, 1, 0),			В (1, 6, 4),	С (5, 7, 1).
4.14.	А (0,	2, 0),		В (-2, 8, 10),	С (6, 11, -2).
4.15.	А (0,	3, 0),		В (-2, -4, 6),	С(7, 2, 5).
4.16.	А (0,	2	0),	В (2, 2, 4),	С (0, 4, 2).
4.17.	А (0, 1, 0),			В (0, -4, 1),	С (1, -3, 5).
4.18.	А (0,	3, 0),		В (0, 5, -9),	С (-1, 0, 5).
4.19.	А (0,	6, 0),		В (-2, 4, -6),	С (8, 5, 1).
4.20.	А (0,	5, 0),		В (7, 3, -4),	С (1, 5, 7).

Задание 5. Написать канонические уравнения прямой.

5.1. x 5y z 11 0,

x y 2z 1 0


5.2.	x	y z 2 0,		x		y 2z 2 0.
5.3.	6x 7y z 2 0,			x 7 y 4z 5 0.
5.4.	x 2y z 4 0,			2x 2y z 8 0.
5.5.	2x 3y z 6 0,			x	3y 2z 3 0.
5.6.	3x	y z 6 0,		3x		y 2z 0.
5.7. x 5y 2z 11 0,				x	y		z 1 0.
5.8.	3x 4y 2z 1 0,			2x 4y 3z 4 0.
5.9.	5x	y	3z 4 0,	x		y 2z 2 0.
5.10.	x	y	z 2 0,	x	2y z 4 0.
5.11.	2x 3y 2z 6 0,			x 3y z 3 0.
5.12.	4x	y	3z 2 0,	2x		y z 8 0.
5.13.	6x 7y		4z 2 0,	x		7y z 5 0.
5.14.	3x 3y		2z 1 0,	2x		3y z 6 0.
5.15.	8x	y	3z 1 0,	x		y z 10 0.
5.16.	6x 5y 4z 8 0,			6x 5y 3z 4 0.
5.17.	x 5y z 5 0,			2x 5y 2z 5 0.
5.18. 2x 3y z 6 0,				x 3y 2z 3 0.
5.19.	5x	y 2z 4 0,		x		y 3z 2 0.
5.20.	4x	y	z 2 0,	2x			y 3z 8 0.

Задание 6. Найти точку пересечения прямой и плоскости

6.1.	x 1	y 3		z 1		,				x 2y 5z 20 0.
	3	4
			5
6.2.	x 3	y 2			z 2			,		5x y 4z 3 0.
	1	5
			3
6.3.	x 2	y 2			z 4				,	x 3y 5z 42	0.
	2	1
			2
6.4.	x 5	y 3		z 2			,			3x y 5z 12	0.
	1	1
			0

6.5		x 3							y 1											z 1										,													2x 4y 7z 16 0.
6.5	2								3																					,													2x 4y 7z 16 0.
	2								3							2
6.6.	x 3							y 4											z 4												,												7x y 4z 47 0.
6.6.																															,												7x y 4z 47 0.
		1							5							2
6.7.	x 3							y 2											z 2													,											5x y 4z 3 0.
6.7.	1																															,											5x y 4z 3 0.
	1								5							3
6.8.	x 3						y 1											z 3											,														3x 4y 7z 16 0.
6.8.	2																												,														3x 4y 7z 16 0.
	2								3							2
6.9.	x 1					y 2												z 1										,															x 2y 5z 17 0.
6.9.																												,															x 2y 5z 17 0.
		2							1											1
6.10.					x 1										y 2											z 3																,	x 3y 5z 9 0
6.10.																																										,	x 3y 5z 9 0
					3				2																	2
6.11.					x 1									y			z 3										,																2x y 4z 0.
6.11.	1																										,																2x y 4z 0.
	1								0							2
6.12.				x 1								y 2													z 4															,			x 2y 4z 19 0
6.12.									0																															,			x 2y 4z 19 0
	2								0							1
6.13.				x 2									y 1												z 4																,		2x y 3z 23 0.
6.13.					1																																				,		2x y 3z 23 0.
					1				1																	1
6.14.				x 1								y 1											z 2														,						4x 2y z 11 0.
6.14.																																					,						4x 2y z 11 0.
	2														1	3
6.15.				x 1								y 1												z 1									,										3x 2y 4z 8 0.
6.15.																																	,										3x 2y 4z 8 0.
	1								0																1
6.16.			x 2								y 1											z 3														,							x 2y z 2 0.
6.16.				1																																,							x 2y z 2 0.
				1					1							2
6.17.			x 5								y 2													z 4														,					2x 5y 4z 24 0.
6.17.				2					0																													,					2x 5y 4z 24 0.
				2					0																	1
6.18.			x 1							y 8											z 5													,									x 2y 3z 18 0.
6.18.												5																						,									x 2y 3z 18 0.
	8											5				12
6.19.				x 3								y 1												z 5															,				x 7y 3z 11 0.
6.19.	1																																						,				x 7y 3z 11 0.
	1														1	0
6.20.			x 5								y 3											z 1													,								3x 7y 5z 11 0.
6.20.				1					5																										,								3x 7y 5z 11 0.
				1					5							2
																49

Задание 7. Найти точку М1, симметричную точке М относительно прямой или плоскости.

7.1.	M(1,1,1),						x 4y 3z 5 0.
7.2.	M(3, 3, 1),						x 6					y 3,5								z 0,5						.
7.2.	M(3, 3, 1),	5																								.
		5								4							0
7.3.	M(3,3,3),				x 1						y 1,5							z 3
7.3.	M(3,3,3),									0
							1			0							1
7.5. M( 2,0,3),							2x 2y 10z 1 0.
7.6.	M(1,2,3),					x 0,5								y 1,5								z 1,5					.
7.6.	M(1,2,3),	0																									.
		0												1			1
7.7.	M(2, 2, 3),		x 1						y 0,5							z 1,5
7.7.	M(2, 2, 3),
				1						0							0
7.8.	M(0, 3, 2),			x 0,5								y 1,5							z 1,5						.
7.8.	M(0, 3, 2),																								.
		0												1			1
7.9.	M( 2, 3,0),				x 0,5								y 1,5								z 0,5							.
7.9.	M( 2, 3,0),	1																										.
		1								0							1
7.10. M( 1,0, 1),							x	y 1,5							z 2								.
7.10. M( 1,0, 1),																							.
					1					0							1
7.11.	M(1,0, 1),	x 3,5									y 1,5							z
7.11.	M(1,0, 1),
		2								2							0
7.12.	M(0,2,1),					x 1,5							y		z 2									.
7.12.	M(0,2,1),	2																						.
		2											1				1
		50

7.13. M( 2,0,3),

2x 2y 10z 1 0.

7.14. M( 1,0,1),

x 0,5

y 1

z 4

7.15. M(2,1,0),

x 2

7.16. M(2, 1,1),

x 4,5

y 3

z 2

0,5

7.17. M(3, 3, 1),

2x 4y 4z 13 0.

7.18. M(0, 3, 2),

2x 10y 10z 0.

7.19. M(1,2,3),

2x 10y 10z 1 0.

7.20. M(2, 1,1),

x y 2z 2

Задание 8

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-6, 2, -1), В(3, 4, 2), С(5, 0, 4);

	x 3t 2
б) точку А(2, -3, 5)
б) точку А(2, -3, 5)	и прямую y 4t 1 ;

	z 5t 2

	x t 3		x 3t 7
		и
в) две пересекающиеся прямые y 2t 1		и	y t 2 ;

	z t 5		z 2t 8
	x 3t 2		x 3t 4
г) две параллельные прямые		и
г) две параллельные прямые	y 2t 1	и	y 2t 2.

	z t 5		z t 1

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(4, 3, 0), В(5, -1, 2), С(2, 2, 0);

x t 3

б) точку А(2, 3, 0) и прямую y 2 2t;

z 3t 1

	x t 2		x 2t
		и		;
в) две пересекающиеся прямые y t		и	y t	;

	z 2t 1		z 2t 1
	x 2t 1		x 2t 6
г) две параллельные прямые		и
г) две параллельные прямые	y 3t 2	и	y 3t 3.

	z t 3		z t 4

3.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);

x 2t 1

б) точку А(1, 5, -1)		;
б) точку А(1, 5, -1)	и прямую y 2t	;

	z t 3

	x t 3		x 3t 7
		и
в) две пересекающиеся прямые y 2t 1		и	y t 2 ;

	z t 5		z 2t 8
	x 5t 3		x 5t 2
г) две параллельные прямые		и
г) две параллельные прямые	y t 2	и	y t 3 .

	z 2t		z 2t 1

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(0, 5, 2), В(-1, 0, 3), С(2, 7, 1);

x 3t 1

б) точку А(-2, 0, 3) и прямую y t 2 ;

z 3

	x t 5		x 3t
		и
в) две пересекающиеся прямые y 2t 3		и	y 4t 4;

	z t 1		z t 2
	x t 5		x t 1
г) две параллельные прямые		и
г) две параллельные прямые	y 2t 3	и	y 2t .

	z t 1		z t 5

5.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);

x 2t 1

б) точку А(1, 5, -1)		;
б) точку А(1, 5, -1)	и прямую y 2t	;

	z t 3

x 6t 4

в) две пересекающиеся прямые y t 1 и

z 5

x 2t 1

y t 10 ;z 3t 3

x t 7

г) две параллельные прямые y 5t 1 и

z 2t 3

x t 20

y 5t 4 .z 2t 1

6.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(5, -1, 2), В(3, 1, 7), С(1, -2, -2);

x t 8

б) точку А(3, 6, 5) и прямую y 2t 5 ;

z 2t 3

x 3t 11

в) две пересекающиеся прямые y t 5 и

z t 20

x 4t 1

y 3t 1;z 3t

x 4t 2

г) две параллельные прямые y 2t 1 и

z t 10

x 4t 5

y 2t 4 .z t 11

7.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);

x 8t 3

б) точку А(0, -5, -2) и прямую y 2t 4;

z 3t 6x t 7

в) две пересекающиеся прямые y 3t 11 и

z 8

x 4t 10

y 2t 1 ;z 4t 6

	x 3 5t		x 5t 7
г) две параллельные прямые		и
г) две параллельные прямые	y 2 2t	и	y 2t 1.

	z 1		z 5

8.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(0, 1, 2), В(-1, 0, 1), С(4, 3, 8);

x 9t 4

б) точку А(3, 3, 0) и прямую y 11t 7;


	z 2t 3
	x 3t 2
		и
в) две пересекающиеся прямые y t 7		и

	z 4t 1
x 3t 1

y t 2 ;

z 2t 3
	x 2t 7		x 2t 3
г) две параллельные прямые		и
г) две параллельные прямые	y t	и	y t 1 .

	z t 3		z t

9.Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-6, 2, -1), В(3, 4, 2), С(5, 0, 4);

x 3t 2

б) точку А(2, -3, 5)
б) точку А(2, -3, 5)	и прямую y 4t 1 ;

	z 5t 2

x t 3	x 3t 7

в) две пересекающиеся прямые y 2t 1 и	y t 2 ;

z t 5	z 2t 8

	x 3t 2			x 3t 4
г) две параллельные прямые			и
г) две параллельные прямые	y 2t 1		и	y 2t 2.

	z t 5			z t 1
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(4, 3, 0), В(5, -1, 2), С(2, 2, 0);
	x t 3
б) точку А(2, 3, 0) и прямую
б) точку А(2, 3, 0) и прямую	y 2 2t;

	z 3t 1
	x t 2			x 2t
			и		;
в) две пересекающиеся прямые y t			и	y t	;

	z 2t 1			z 2t 1
	x 2t 1			x 2t 6
г) две параллельные прямые			и
г) две параллельные прямые	y 3t 2		и	y 3t 3.

	z t 3			z t 4
11. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);
	x 2t 1
б) точку А(1, 5, -1) и прямую		;
б) точку А(1, 5, -1) и прямую	y 2t	;

	z t 3
	x t 3			x 3t 7
			и		;
в) две пересекающиеся прямые y 2t 1			и	y t 2	;

	z t 5			z 2t 8
	x 5t 3			x 5t 2
г) две параллельные прямые			и
г) две параллельные прямые	y t 2		и	y t 3 .

	z 2t			z 2t 1

12. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(0, 5, 2), В(-1, 0, 3), С(2, 7, 1);

x 3t 1

б) точку А(-2, 0, 3) и прямую y t 2 ;

z 3

	x t 5			x 3t
			и
в) две пересекающиеся прямые y 2t 3			и	y 4t 4;

	z t 1			z t 2
	x t 5			x t 1
г) две параллельные прямые			и
г) две параллельные прямые	y 2t 3		и	y 2t .

	z t 1			z t 5
13. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);
	x 2t 1
б) точку А(1, 5, -1) и прямую		;
б) точку А(1, 5, -1) и прямую	y 2t	;

	z t 3
	x 6t 4
			и
в) две пересекающиеся прямые y t 1			и

	z 5
x 2t 1

y t 10 ;

z 3t 3
	x t 7
г) две параллельные прямые			и
г) две параллельные прямые	y 5t 1		и

z 2t 3

x t 20

y 5t 4 .z 2t 1

14. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(5, -1, 2), В(3, 1, 7), С(1, -2, -2);

x t 8

б) точку А(3, 6, 5) и прямую y 2t 5 ;

z 2t 3

x 3t 11

в) две пересекающиеся прямые y t 5 и

z t 20

x 4t 1

y 3t 1;z 3t

x 4t 2

г) две параллельные прямые y 2t 1 и

z t 10

x 4t 5

y 2t 4 .z t 11

15. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);

x 8t 3

б) точку А(0, -5, -2) и прямую y 2t 4;

z 3t 6

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022444.98 Кб1Учебное пособие 493.pdf
#
30.04.2022445.4 Кб3Учебное пособие 494.pdf
#
30.04.2022445.44 Кб4Учебное пособие 495.pdf
#
30.04.2022446.05 Кб5Учебное пособие 496.pdf
#
30.04.2022448.08 Кб2Учебное пособие 497.pdf
#
30.04.2022448.88 Кб2Учебное пособие 498.pdf
#
30.04.2022449.67 Кб5Учебное пособие 499.pdf
#
30.04.2022168.7 Кб5Учебное пособие 5.pdf
#
30.04.2022247.11 Кб3Учебное пособие 50.pdf
#
30.04.2022450.07 Кб16Учебное пособие 500.pdf
#
30.04.202229.18 Кб6Учебное пособие 5001.doc