Учебное пособие 486

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. физ.- мат. наук Т.Л. Тураева

УДК 531 (07)

Методические указания к контрольной работе №2 по физике для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» профиль «Электропривод и автоматика» заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО “Воронежcкий государственный технический университет”; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина, Н.В. Матовых, Т.Л. Тураева. Воронеж, 2015. 34 с.

Методические указания содержат основные формулы, примеры решения задач, таблицы вариантов контрольных заданий по разделам: «Электростатика» и «Постоянный ток».

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле kr2_phys.pdf.

Табл. 1. Библиогр.: 8 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.- мат. наук, проф. Т.Л. Тураева

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015

2

1.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ИВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Контрольную работу необходимо выполнять чернилами в ученической тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу (разборчиво!):

Контрольная работа №2 по физике студента ФЗО, группы ЭЭТ-152 Шифр 251021

Иванова И.И.

2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последним номером зачётной книжки (шифром).

3.Условия задач, с указанием номера, соответствующего таблице варианта, в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.

4.Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это необходимо, выполняется пояснительный рисунок.

5.Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.

6.Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.

7.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.

8.Выполненную контрольную работу необходимо зарегистрировать у методиста ФЗО и сдать на кафедру физики (Московский пр-т 14, ауд.204/1) вместе с карточкой рецензента на проверку не позднее, чем за две недели до начала сессии.

2.ЭЛЕКТРОСТАТИКА

2.1Основные законы и формулы

1.Напряженность и потенциал поля точечного заряда

2. Принцип суперпозиции электростатических полей

n n

E Ei; i.

i 1 i 1

3. Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов

dq; dq; dq. d ds dV

4. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

где qi – алгебраическая сумма зарядов, охватываемых поверхностью.

5. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

6. Циркуляция вектора напряженности

E d 0.

7. Работа сил электростатического поля

где pi – дипольный момент i-ой молекулы; V – объем

диэлектрика.

Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

P 0E,

где – диэлектрическая восприимчивость вещества. 9. Вектор электрического смещения

D 0E P, или D 0E,

где = 1 + - диэлектрическая проницаемость вещества. 10. Теорема Гаусса для электростатического поля в

диэлектрике

n

ФD DndS qi ,

S i 1

n

где qi – алгебраическая сумма сторонних электрических

i 1

зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности. 11. Условия на границе раздела двух диэлектриков

12. Поле в однородном диэлектрике

где E0 и D0 - напряженность и электрическое смещение внешнего поля.

13. Напряженность электрического поля у поверхности проводника

E ,

0

где – поверхностная плотность зарядов.

3

14.Электроемкость уединенного проводника и

конденсатора C q; C q .

15.Ёмкость плоского конденсатора

C 0 S, d

где S – площадь каждой пластины; d – расстояние между пластинами.

16. Емкость цилиндрического конденсатора

C 2 0 , ln(r2 /r1)

где - длина обкладок конденсатора; r1 и r2 - радиусы коаксиальных цилиндров .

17. Емкость сферического конденсатора

C 4 0 r1r2 , (r2 r1)

19. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

1

W 2 qi i,

где i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится

заряд qi , всеми зарядами, кроме i – го.

20. Энергия системы с непрерывно распределенным зарядом

W12 dV.

21.Энергия заряженного конденсатора

4

W CU2 qU q2 .

22 2C

22.Объемная плотность энергии электростатического

поля

w 0 E2. 2

2.2. Примеры решения задач

Пример 1. Два точечных электрических заряда q1 = =1нКл и q2 = - 2нКл находятся в воздухе на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить напряжённость Е и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удалённой от заряда q1 на расстоянии r1= 9 см и от заряда q2 на r2= 7 см.

Решение

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создаёт поле независимо от присутствия

впространстве других зарядов.

Напряжённость Е электростатического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряжён-

ностей Е1 и Е2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

Е Е1 Е2 .

Напряжённости электростатического поля, создаваемого в воздухе (ε = 1) зарядами q1 и q2,

5

Вектор Е1 направлен по силовой линии от заряда q1,

так как этот заряд положителен, вектор Е2 направлен также

по силовой линии, но к заряду q2, так как этот заряд отрицателен.

Модуль вектора Е найдём по теореме косинусов:

cos d2 r12 r22 .

2rr1 2

Подставляя выражение Е1 из (1) и Е2 из (2) в (3), получим

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал φ результирующего поля, равен алгебраической сумме потенциалов

1 2 . (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой

Решение

Так как силы электростатического поля являются консервативными, то для определения кинетической энергии α - частицы в точке 2 воспользуемся законом сохранения

где q – заряд α- частицы, φ1 и φ2 – потенциалы точек 1 и 2. Для определения разности потенциалов воспользуемся

соотношением между напряжённостью поля и изменением

потенциала: E grad . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде

Интегрируя это выражение, найдём разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра:

Так как цилиндр бесконечный, то для вычисления напряжённости поля можно воспользоваться формулой напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным

1

или

8