Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электричество и магнетизм. Методические указания по физике для студентов всех специальностей. Белко В.Н., Тарханов А.К

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

405.62 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

15.9.Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости прово-

дящего кольца диаметром d=22см. Проекция вектора В на нормаль к плоскости кольца изменяется равномерно от В n 1 = – 0,4Тл до Вn2 =0,55Тл за ∆t=80 10−3 с.

Найдите величину ξ ЭДС индукции в кольце.

15.10. Проволочный виток площадью S=100см2 разрезан в некоторой точке и в разрез включен конденсатор емкостью С=10мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно возрастает со скоростью

∆∆Bt =5 10−3 Тл/с. Определите заряд q конденсатора.

15.11. Кольцо диаметром D=20см, изготовленное из медной проволоки диаметром d=2мм, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого

перпендикулярны плоскости кольца. С какой по величине ∆∆Bt скоростью изме-

няется индукция, если индукционный ток в кольце I=10А? Удельное сопротивление меди ρ =1,7 10−8 Ом·м.

15.12. Проволочное кольцо диаметром d=10см и сопротивлением R= 5 Ом находится в переменном однородном магнитном поле. Магнитная индукция линейно растет от нуля до В=0,02 Тл за время τ1 =15с и затем линейно уменьшает-

ся до нуля за время τ2 =20с. Какое количество Q тепла выделится в кольце за время (τ1 + τ2 )?

15.13. Кольцо радиуса R=6см, изготовленное из медной проволоки диаметром d=0,5мм, помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. На графике (рис.8) представлена зависи-

мость проекции магнитного поля В на нормаль n к плоскости кольца от времени. Постройте график зависимости тока I в кольце от времени. Удельное сопротивление меди ρ =1,7 10−8 Ом·м.

Bn, Тл

0,01

0,5 1,5

1,0

t, мс

- 0,01

Рис.8

15.14. Кольцевой проволочный виток находится в однородном магнитном поле, индукция которого В= В0 sinωt перпендикулярна плоскости витка (рис.9). Ви-

ток, не выходя из плоскости, превратили в «восьмерку», составленную из двух равных колец. Во сколько раз изменилась амплитуда тока в витке?

Рис. 9

15.15. Проволочный виток в виде кольца состоит из двух половин длины L каждая с равными площадями S поперечного сечения и удельными сопротивлениями ρ1 и ρ2 , соответственно. Виток помещен в зависящее от времени однородное маг-

нитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Найдите мгновенные мощности Р1 и Р2 тепловых потерь в каждом проводнике, если

известно, что индукция магнитного поля изменяется во времени по закону В(t)= В0 (1+cosωt), где В0 и ω – постоянные.

15.16. Короткозамкнутая катушка сопротивлением R=100 Ом, состоящая из N=1000 витков площадью S=5см2 каждый, внесена в однородное магнитное поле. Линии индукции параллельны оси катушки. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась по величине от В1 =0,8Тл до В2 =0,3Тл

и не изменилась по направлению. Какой заряд q прошел по катушке?

15.17. Площадь проводящего витка уменьшается со постоянной скоростью ∆S / ∆t =6,5 10−2 м2 /с. Виток находится в однородном магнитном поле с индук-

цией В=0,4Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Найдите величину ξ ЭДС индукции в витке в момент τ=2с.

15.18. Длины сторон квадратного проводящего витка увеличиваются со скоростью ∆а/ ∆t =2см/с. Виток находится в однородном магнитном поле с индукцией В=1Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. При τ1=0с длины сторон квадрата а0 =10см. Найдите величину ξ ЭДС индукции в витке в

момент τ2=2с.

15.19. Из куска тонкой проволоки сделано кольцо. При включении магнитного поля, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца, по кольцу прошел заряд q1 =10 −5 Кл. Какой заряд q 2 пройдет по кольцу, если при включен-

ном поле кольцо деформировать в квадрат, расположенный в той же плоскости? 15.20. Кусок провода длиной l=2м и сопротивлением R=1 Ом складывают вдвое и концы замыкают. Затем провод растягивают в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В=2 10−5 Тл. Какой заряд q пройдет по проводу?

16.ЭДС индукции в движущихся проводниках

16.1.Между рельсами железнодорожного пути включен вольтметр. Над ним с постоянной скоростью проходит поезд. Каковы будут показания вольтметра при приближении поезда, в момент нахождения поезда над вольтметром и при уда-

лении поезда? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В=5 10−5 Тл. Ширина колеи L=1,2м. Скорость поезда υ=60 км/ч.

16.2. Реактивный самолет с размахом крыльев L=50м летит горизонтально со скоростью υ=800км/ч. Определите разность ∆ϕ потенциалов между концами крыльев. Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли

В=5 10−5 Тл.

16.3.В однородном магнитном поле с индукцией В=0,4Тл вращается с частотой n=16 с−1 стержень длиной L=10см. Ось вращения параллельна линиям ин-

дукции, перпендикулярна стержню и проходит через один из ее концов. Найдите разность ∆ϕ потенциалов между концами стержня.

16.4.Металлический стержень длиной L=60см вращается с частотой n=2 с−1 в однородном магнитном поле с индукцией В=6мТл. Найдите разность ∆ϕ по-

тенциалов между концами стержня. Ось вращения параллельна линиям индукции, перпендикулярна стержню и проходит через стержень на расстоянии L/3 от одного из его концов.

16.5.Металлический диск радиусом r=10см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой n=100с−1 . Диск расположен в однородном магнитном поле В=1Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости диска. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой – на окружности) соединяют диск с нагрузкой, сопротивление которой R=5 Ом. Найдите мощность Р, рассеиваемую на нагрузке.

16.6.Стержень массой m=0,2кг лежит на горизонтальных рельсах. Расстояние между рельсами l=40см равно длине стержня. Вектор индукции однородного магнитного поля величиной В=50мТл направлен вертикально вверх. Коэффициент трения скольжения по рельсам µ =0,1. При какой минимальной величине I

тока в стержне начинается перемещение стержня?

16.7. Прямой легкий проводник длиной l=10см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=1Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, уходящим за пределы магнитного поля. Сопротивление цепи R=0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется, чтобы перемещать проводник перпендикулярно

вектору В со скоростью υ=20м/с? Вектор скорости перпендикулярен проводнику.

16.8. Система проводников (рис.10) находится в однородном магнитном поле В, линии индукции которого вертикальны. Длина подвижного проводника l, сопротивление R. Какой величины F силу следует приложить к подвижному проводни-

B l, R

Рис.10

ку, чтобы перемещать его по гладким неподвижным проводникам равномерно со

скоростью υ? Сопротивление неподвижной части контура пренебрежимо мало. 16.9. По двум гладким металлическим параллельным рейкам, расположенным в горизонтальной плоскости и замкнутым на конденсатор емкостью С, может без трения двигаться проводник массой m и длиной l. Вся система находится в

однородном магнитном поле, индукция В которого направлена вертикально

вверх. К середине проводника приложена сила F , как показано на рис.11. Найдите величину a ускорения подвижного проводника. Электрическое сопротивление системы считать пренебрежимо малым.

C	B
	F

Рис.11

Ответы

1.1.∆Μ = qe m ≈ 10 −11 кг

1.2.

δΝ

µq

≈ 7,4 10−5

eN A ρVn

9ke2

−5

2.1.

r =

≈ 5

16π 2 ρ2G

2.2.

q1 =

q2 −

Fr 2

= -2 10−6 Кл; q 2 = q – q1 = – 6 10−6 Кл;

2.3.

q1,2

+ Fr 2

; q1 =6 10−6 Кл; q 2 = – 2 10−6 Кл

2.4.

q = - −

q(n −1)

= – 10−6

Кл

2.5.q1 = q 2 = q2

2.6.	F2	=	(q + q)2				≈ 1,5
	F1		4qq

2.7.	F	=	(q	+ q			)2	≈0,7; притяжение сменилось отталкиванием.
	2		1			2
	F
			4	q1	q2

	1

2.8.

a =

3kq2

≈8,6

м/с

mL2

2.9.

= (2n - 1) ± 2

−n ;

≈ 5,8;

2.10.

= - n + 2 ± 2

n +1 ;

= – 2;

2.11.F 2 - F1 = 4kr 2 (q1 – q 2 ) 2 > 0

2.12.Т = 2kQr 3 2l ≈3,5 10−3 Н

2.13. q		= ±	F		+	F	+1	; q		≈ ±
2.13. q		= ±	2	1	+	2	+1	; q		≈ ±
	1,2		k			F			1
						2

q1 ≈ 0,2

= – 0,5

2,7 10−7 Кл; q 2 ≈ m0,7 10−7 Кл

2.14. Если заряд q

расположен между зарядами q

и q

, то F = kq

−

2 r 2 2

r 21

0,27 Н, и сила направлена от заряда q 2

к заряду q1 . Если заряд q 2

распо-

ложен вне отрезка q

, то F = kq

= 0,45 Н, и сила направлена

2 r 21

r 2 2

от зарядов q1 , q 3 .

2.15. F =

3kqq′

≈ 8,2 Н

r 2

3.1.

d =

6eE

≈7 10

−7

πρg

3.2.

s =

= 15 см

1−

/ q

3.3.

≈ 20 В/м

3.4.

= 90 В/м

−

3.5.

Е =

≈ 3,8 В/м

3.6.

E0 a2

= 4 10−9

Кл; q 2

= – q1

3.7.

Е =

≈2,3 104

В/м

1 / 2

3.8.

Е = kq(a

)

≈ 246 В/м

a4 b4

3kq

3.9.ε = El2 ≈ 2

3.10.q = Edkl 3 ≈1,1 10−13 Кл

4.1.В центре треугольника вектор напряженности будет перпендикулярен оставшейся заряженной палочке и не изменится по величине.

4.2. Eb ≈	q	≈ 5 104 В/м;	Ec ≈	q	≈1,4 В/м
	4πε0 a2			4πε0 c2

4.3.E = 9δε0

					1			−6
5.1.			1			≈1,2	10		Дж
				− r
	А = kq1q2 r
		2		1
5.2.	А = -	8kqq1a		≈ −1 Дж
		r 2 − 4a2

5.3. А = kq(q2		1		1		Дж

			− r		≈180
	− q1 ) r
		1	2

5.4.А = 3ker 2 ≈ 7 10−18 Дж

5.5. А = 4		+	1	−	kq q			≈ – 0,06 Дж
5.5. А = 4	1	+		−	2	1	2	≈ – 0,06 Дж
			5			a
			5			a

5.6. А = 5kq2

6.1.ϕA −ϕB = Ed cos a = 0,6 В

6.2.

ϕA −ϕB =

− q(l1 −l2 )

2ε0 S

6.3.

ϕC

2ϕAϕB

= 24 В, если точечный заряд расположен вне отрезка АВ;

+ϕ

2ϕAϕB

= 120 В, если точечный заряд расположен на отрезке АВ.

−ϕ

6.4.

∆(ϕ

−ϕ

) =

−d

)≈ 45 В

7.1.

∆U = -

≈ −7,3 10−3 В

7.2.

U 2

U = 200 В

7.3.С = ε0USE ≈1,8 10−11 Ф

7.4.∆q = εε0 Sd∆U ≈1,7 10−5 Кл

7.5.∆q = (ε −1)CU = 0,27 мкКл

7.6.С = ε0ε1ε2 S ≈7,7 пФ

ε1d2 +ε2 d1

7.7.С = 2εd0S ≈ 36 пФ; емкость конденсатора увеличится в ε раз.

7.8. 1) UI =

=150 В; 2) UII =

−U 2

= 50 В

8.1.q = mgE ≈1,5 10−16 Кл

8.2.N = mgdeU = 300

8.3. q = mgd

8.4.T = meEυ0 ≈ 4,7 10−8 с

8.5.

υ =

2eU

≈ 8,4 106

м/с

1) E =

8.6.

≈ 5,7 В/м;

=ατ =10 м/с;

3) A =

ma2τ 2

≈ 4,5 10−19

Дж≈2,8 эВ; 4) ϕ2

−ϕ1 =

ma2τ 2

≈2,8 В

eqL 2

eqL

8.7.

υ = υ0

;

α = arctg

mυ0Cd

8.8.

∆υ

eEL

= 3,2 106 м/с

mυ0

9.1.υ = enSI = 10 −6 м/с

9.2.U = IR1d = 0,9 10−3 В

9.3.

≈ 53 м;

d = 2

≈1,8 10−4

ρδ

πδl

9.4.

E =

4ρI

≈1,7 10−2 В/м

πd 2

9.5.

d 21

R ≈1,1 Ом

d 2

9.6.

1+α

(t2

−t0 )

≈12, где t

0 = 0 0 С

1+α(t1

−t0 )

9.7.

N =

= 6

9.8.

R =

≈ 20 Ом ; δR =

100% = 0,8 %

Ir −U

9.9.

R =

−

U1 −U 2

= 90 Ом

10.1.Q = qτ2 R = 6 103 Дж

10.2.Q1 = ρ1 ≈ 5,8

Q2 ρ2

10.3. d ≥ 2I	m	ρl1	≈ 0,44 10	−2 м, l =1 м
	m	πP		1
		m

10.4.I0 = (1+α(T −T0 ))UP ≈ 2,4 А.

10.5.n = eUP = 3 1019 с−1

10.6. η2

100% η1

≈11%

100% −η1

10.7. τ =

= 6 с

K 2 R

10.8. η =

mc(t2

−t1 )

100% = 73,5%

UIτ

10.9. R =

(U −U0 )U0

= 240 Ом

rR0

10.10. R =

= 2 Ом

n −

r + R0

10.11. l =

2ρ

− R =10 м

10.12. 1) τ1 =

100%

Vρc(t2 −t1 )R

≈ 750

с; 2) τ2 = 2τ1 ≈1500 с; 3)τ3

τ1

≈ 375 с

U 2

τ1 τ2

10.13. τ

=τ

+τ

= 25 мин; τ

= 6 мин

+τ

10.14. R =

U 2

≈ 9,3 Ом

100%

1 ξ

11.1.E =

1+ C r d

εε0 ρ

11.2.ξ = m2υq02 ≈ 5 104 В

11.3. d = 2	ρlI		−3	м
11.3. d = 2	π(ξ − Ir) ≈ 0,52	10		м

11.4. I = ξ −rU =1 А

11.5. I0 =

− R1

= 6 А

−

11.6. U =

ξ = 6 В

11.7. Ui =ξ

, i =1,2,3

U1 = 6 В, U2 = 3 В,

= 2 В

11.8. I =

= 2 А;

I1 = I

≈1,3 А; I2

= I

≈ 0,7 А

r +

R1 R2

R + R

+ R

R + R

U1 −U 2

11.9. ξ =U1 1+ R

= 3,7 В

r = U 2

= 0,2 Ом

−

I1 I2 (R1 − R2 )

11.10.ξ =

=18 В

r =

I1 R1 − I2 R2

= 2 Ом

I2 − I1

12.1q = Km ≈ 0,35 106 Кл

12.2d = kIρSτ ≈ 3 10−5 м

12.3N = 2Iτe = 3 1022

13.1. Плоскость третьего витка должна составлять с плоскостью первого угол

; величина тока в третьем витке I3 =

+ I

2 .

α = arctg

2RH

13.2.

N =

≈ 51

13.3.

B =

µ0

I12

+ I22 = 50мкТл

2πd

13.4.

B =

9µ0 I

=120мкТл

2πa

13.5.

I 2

= 20мН ;

3µ

I 2

= 34,6мН

2πa

14.1.q = ± R2υKB ≈ ±3,2 10−19 Кл

14.2.mq = 2 R∆2 ϕB2 ≈1,75 1011 Кл/кг

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]