Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 161

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

307.86 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра прикладной математики и механики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

квыполнению типового расчёта по дисциплине «Математический анализ» раздела «Ряды»

для студентов специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» очной формы обучения

Воронеж 2017

Составитель канд. физ.- мат. наук В. А. Шаруда

УДК 517.2

Учебно-методическое пособие к выполнению типового расчёта по дисциплине «Математический анализ» раздела «Ряды» для студентов специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.А. Шаруда. Воронеж, 2017. 31 с.

Пособие содержит 30 вариантов заданий типового расчёта по разделу «Ряды», справочные материалы с набором основных теорем и формул, которые могут быть использованы при выполнении типового расчёта, а также список рекомендуемой к изучению литературы.

Предназначено для организации самостоятельной работы студентов на втором курсе.

Учебно-методическое пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержится в файле «Типовой расчёт МАРД.pdf».

Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Кузнецова

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских

Издается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

©ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие содержит 30 вариантов заданий типового расчёта по разделу «Ряды». Задания охватывают основные типы задач по указанному разделу, а именно: числовые ряды знакопостоянные и знакочередующиеся, степенные ряды и их приложения, ряды Фурье.

В пособии приводятся справочные материалы, используемые при выполнении заданий, формулируются основные теоремы курса.

Номера вариантов определяются по порядковому номеру студентов в журнале посещаемости, находящемуся у преподавателя или у старосты.

Типовой расчёт рекомендуется делать в отдельной тетради. На обложке указывается тема типового расчёта, номер варианта, ФИО и группа студента, выполнившего работу. Каждое задание нужно начинать с условия, затем приводить решение со ссылками на используемые теоремы и заканчивать ответом.

ЗАДАНИЯ ТИПОВОГО РАСЧЁТА

I.Исследовать на сходимость следующие числовые ряды

)

∞

;

∞

)

− 1

;

∞

2.а) ∞

√

;

− 2

;

)

∞

3.а)

√

;

б)

∞

;

∞

)

√

∞

+1;

)

;

∞

)

√

;

√

в)

∞

;

∞

)

(−1)

∞

в)

∞

;

)

(−1)

∞

−1

в)

;

г)

∞

(−1)

)

∞

√

∞

( +1)!;

(−1)

)

∞

√

;

)

в)

∞

( +2)!

;

)

∞

2 +2

;

∞

)

∞

;

)

−1

+1;

б)

∞

1+ 1

;

∞

)

(

+1)

;

∞

(

+2)

;

) ∞

)

(

−2

;

∞

+1)

;

) ∞

−1

10.

)

(

;

+1)

г)				∞		(−1)			.
г)						(−1)			.
				∞	√		+1
в	)						10
	)			∞	( +1)!;
г)					(−1)						.
в		)		∞	(		+2)!
в					(		+2)!
				∞			2	;
г			)			(−1)
			)	∞	(		+1)!			.
в)				∞	3		!	;
г		)			(−1)					.
		)		∞			3			.
в		)					2					;
		)		∞			(	+1)				;
г			)		(−1)			.
			)	∞			3	.
б					(		10
			)		(		+1) ;

∞

в) ∞

(

+1)

;

11.

)

√

;

∞

)

;

∞

12.

)

√ +1

;

∞

)

∞

1−

2+1

;

13.

)

;

∞

+1000

−1

;

) ∞

14.

)∞

+100

;

б)

− 1

;

√+3

г	)	∞ (−1) √	.

		+1

∞

1 в) ( +1) ( +1);

г) ∞ (−1) √ +1.

	)			∞			2				;
в							2
				∞	( +1)( ( +1))
г		)				(−1)	2	.
		)			3		3	.
в)				∞	( +3)			( +3)		;
в)					( +3)			( +3)		;
г		)		∞		(−1)
г						(−1)
				∞	5 .
	в		)			( +1)!
г			)	∞	( +3)!;
г		)				(−1) 100			.
		)				!			.

15.а)

∞

;

√

+100

б)

∞

;

∞

16.

)∞

;

)

17.а)

√

;

∞

;

)

∞

18.

)

√

;

б)

∞

;

∞

√

19.

)

√

;

в	∞	3
	)		;
		( +2)!

г) ∞ (−1) √ +1.

√+1

в)

∞

;

)

∞

(−1)

∞

+3.

в)

∞

;

г)

∞

(−1)

( +1)

)

(

+1)!

;

г)

∞

(−1) ( +1)

∞

;

)

∞

( +1)!

;

20.а)

;

∞

;

)

− 1

21.

)

∞

− 2

+2;

б)

∞

−1

;

∞

22.а)

;

∞

;

)

− 1

∞

√

23.

) ∞

√

;

)

г			∞	(−1) (				+2)
	)				5		√			.

в)			∞			!	;
			∞
г		)		(−1)					.
				(		+1)

∞

∙5 в) ( +1)!;

г	)		∞	(−1)		.
	)			5		.
в		)	∞	+5	;
		)		!	;

г) ∞ (−1) ( +2).

	∞		2	√
в	) ∞
		( +2) !;
г)		(−1) !		5	.

24.а)

∞

(

+1)

;

∞

)

;

25.а)

∞

;

∞

;

(

)∞

)

√ +3

26.

)

∞

+1 ;

(

+1)

;

) ∞

27.

)

√

+2;

∞

1−

3−

;

)

∞

28.а)

;

)

∞

( (

+1))

;

)

(−1)

∞

)

(

+1)

;

)

(−1)

∙

в)

∞

;

( +2)

(

+2)

) ∞

(−1) √

в)

( +1)

(

+1)

;

)

(−1)

∙

∞

√

+1 .

− 1

;

)

∞

(

+2)

;

)

(−1)

∙

∞

+2)

(

∞

29.

)

(

;

)

( +1)!

;

∞

+2)

∙2

)

⁄

;

(−1)

∙3

∞

)

∞

(

√

)

+1 ∙2

30.

) ∞

(

+1)

;

)

;

)

(−1) (

+2)

)

+1 .

II.Найти область сходимости степенного ряда

∞

(−1)

∞ (−1) ( +1)

∞

√

( +2)

(−1)

∞

√

(−1)

√

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20221.48 Mб5Учебное пособие 1605.pdf
#
30.04.20221.48 Mб18Учебное пособие 1606.pdf
#
30.04.20221.48 Mб2Учебное пособие 1607.pdf
#
30.04.20221.49 Mб2Учебное пособие 1608.pdf
#
30.04.20221.49 Mб3Учебное пособие 1609.pdf
#
30.04.2022307.86 Кб3Учебное пособие 161.pdf
#
30.04.20221.5 Mб4Учебное пособие 1610.pdf
#
30.04.20221.5 Mб3Учебное пособие 1611.pdf
#
30.04.20221.5 Mб13Учебное пособие 1612.pdf
#
30.04.20221.5 Mб8Учебное пособие 1613.pdf
#
30.04.20221.5 Mб5Учебное пособие 1614.pdf