Учебное пособие 161
.pdf
9. ∞ 2
+1
11.
∞ (−1)
!
∞
13.
( +1)
15.
∞ (−1)
∙3
17. ∞ ( +2)
+2
∞(−1)
19.
√+3
∞
21.
!
∞(−1)
23.
√+2
∞
25.+1
10. |
∞ |
(−1) |
∞ |
2 ( +1) |
|
12. |
|
2 |
√+1
∞(−1)
14.
√5
∞
16.3
∞(−1)
2
20.∞ ( +1)
∞
22.(−1)
∞
24.(−1) √
∞(−1) √ +1
26.
3
9
|
∞ |
|
|
∞ |
5 |
27. |
∞ (−1) |
5 |
28. |
2 |
|
29. |
( |
|
) |
∞ |
(−1) 1 |
|
|
2 |
|||
|
+2 |
30. |
|||
|
|
|
|
+1 |
|
III. Найти приближённое значение определённого интеграла
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и оставив в разложении 4 первых члена. Оценить погрешность вычисления.
1. |
, |
|
|
|
|
|
2. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
, |
|
|
|
|
|
|
4. |
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||
5. |
, |
|
|
|
|
|
6. |
, |
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
⁄ |
|
⁄ |
|
|
||||||||||
7. |
⁄ |
√1− |
8. |
⁄ |
|
1+ |
|
|
|||||||
10
9. |
|
, |
1− |
11. |
, |
, |
|
, |
|||
|
|
, |
|
|
, |
10. |
|
|
12. |
|
|
||
, |
√1+ |
||
,
,
,
13. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
14. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. |
|
, |
√1 − |
16. |
, |
√1+ |
||||||
, |
|
|
, |
|||||||||
17. |
⁄ |
|
|
|
|
1+ |
|
18. |
⁄ |
|
|
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11
19. |
|
|
|
20. |
/ |
/ |
1+ |
|
|
|
|
||||
|
|||||||
|
|
|
⁄
21. |
⁄ |
√1+ |
|
22. |
⁄ |
|
23. |
⁄ |
|
√1+ |
− 1 |
24. |
/ |
⁄ |
|
⁄ |
||||
√1−
√1 − − 1
⁄ |
⁄ |
25. |
|
|
26. |
|
|
|
|
||
⁄ |
1 −√ |
|
|
|
|
||||
⁄
⁄1 −√
⁄
27. |
⁄ |
1+√ |
|
|
28. |
⁄ |
/ |
√1 − |
|
|
|||||||
29. |
⁄ |
√1 − |
|
30. |
⁄ |
√1+ |
||
⁄ |
|
|
||||||
12
IV. Разложить функции в ряд Фурье.
1. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
2 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 2 |
,1 ≤ |
≤ 2, |
4 − |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена периодически с периодом T=4.Написать её разложение в ряд Фурье.
2. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
2 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 2 |
,1 ≤ |
≤ 2, |
4 − |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена чётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
3. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
2 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 2 |
,1 ≤ |
≤ 2, |
4 − |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена нечётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
4. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
( ) = 1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
,1 ≤ |
≤ 3, |
|
4 − |
,3 ≤ |
≤ 4. |
13 |
|
|
и продолжена периодически с периодом T=4.Написать её разложение в ряд Фурье.
5. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
( ) = 1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
,1 ≤ |
≤ 3, |
|
4 − |
,3 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена чётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
6. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
( ) = 1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
,1 ≤ |
≤ 3, |
|
4 − |
,3 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена нечётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
7. Функция ( ) определена на интервале [0;3],
( ) = 1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
,1 ≤ |
≤ 2, |
|
3 − |
,2 ≤ |
≤ 3. |
и продолжена периодически с периодом T=3. Написать её разложение в ряд Фурье.
8. Функция ( ) определена на интервале [0;3],
( ) = 1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
,1 ≤ |
≤ 2, |
|
3 − |
,2 ≤ |
≤ 3. |
14 |
|
|
и продолжена чётным образом и периодически с периодом T=6. Написать её разложение в ряд Фурье.
9. Функция ( ) определена на интервале [0;3],
|
( ) = |
1 |
|
,0 ≤ |
≤ 1, |
||
|
|
,1 ≤ |
≤ 2, |
||||
и продолжена нечётным |
образом и периодически с периодом |
||||||
|
3 − |
,2 ≤ |
≤ 3. |
||||
T=6. Написать её разложение в ряд Фурье. |
|||||||
10. Функция |
( ) определена на интервале [0;4], |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
,0 ≤ |
≤ 2, |
|
( ) = |
|
2 |
|
|||
|
|
1 |
,2 ≤ |
≤ 3, |
|||
и продолжена |
|
|
|
4 − |
,3 ≤ |
≤ 4. |
|
|
периодически с периодом T=4. Написать её |
||||||
разложение в ряд Фурье. |
|
|
|
|
|
||
11. Функция |
( ) определена на интервале [0;4], |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
,0 ≤ |
≤ 2, |
|
( ) = |
|
2 |
|
|||
|
|
1 |
,2 ≤ |
≤ 3, |
|||
и продолжена чётным |
образом и периодически с периодом |
||||||
|
|
4 − |
,3 ≤ |
≤ 4. |
|||
T=8. Написать её разложение в ряд Фурье. |
|||||||
12. Функция |
( ) определена на интервале [0;4], |
||||||
15
|
1 |
,0 ≤ |
≤ 2, |
( ) = |
2 |
||
1 |
,2 ≤ |
≤ 3, |
|
|
4 − |
,3 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена нечётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
13. Функция |
( |
) определена на интервале [0;4], |
||||
|
|
|
2 |
|
,0 ≤ |
≤ 1, |
|
|
( ) = |
2 |
1 |
,1 ≤ |
≤ 2, |
|
|
2− |
,2 ≤ |
≤ 4. |
||
и продолжена периодически с |
2периодом T=4. Написать её |
|||||
разложение в ряд Фурье. |
|
|
|
|
||
14. Функция |
( |
) определена на интервале [0;4], |
||||
|
|
( ) = |
2 |
1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
|
|
2 |
,1 ≤ |
≤ 2, |
||
|
|
|
2− |
2 |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена чётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
15. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
2 |
1 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 2 |
,1 ≤ |
≤ 2, |
|
2− |
2 |
,2 ≤ |
≤ 4. |
16
и продолжена нечётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
16. Функция ( ) определена на интервале [0;6],
3 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 3 |
,1 ≤ |
≤ 3, |
6 − |
,3 ≤ |
≤ 6. |
и продолжена периодически с периодом T=6. Написать её разложение в ряд Фурье.
17. Функция ( ) определена на интервале [0;6],
3 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 3 |
,1 ≤ |
≤ 3, |
6 − |
,3 ≤ |
≤ 6. |
и продолжена чётным образом и периодически с периодом T=12. Написать её разложение в ряд Фурье.
18. Функция ( ) определена на интервале [0;6],
3 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 3 |
,1 ≤ |
≤ 3, |
6 − |
,3 ≤ |
≤ 6. |
и продолжена нечётным образом и периодически с периодом T=12. Написать её разложение в ряд Фурье.
19. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
17
2 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 3 − |
,1 ≤ |
≤ 2, |
0 |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена периодически с периодом T=4. Написать её разложение в ряд Фурье.
20. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
2 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 3 − |
,1 ≤ |
≤ 2, |
0 |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена чётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
21. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
2 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = 3 − |
,1 ≤ |
≤ 2, |
0 |
,2 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена нечётным образом и периодически с периодом T=8. Написать её разложение в ряд Фурье.
22. Функция ( ) определена на интервале [0;4],
0 |
,0 ≤ |
≤ 1, |
( ) = − 1 |
,1 ≤ |
≤ 3, |
8− 2 |
,3 ≤ |
≤ 4. |
и продолжена периодически с периодом T=4. Написать её разложение в ряд Фурье.
18