Методическое пособие 768

минимальное статическое давление. Здесь статические давления потоков сравниваются.

Рис. 4.5. Расширение струи

Скорость эжектируемого потока в сечении запирания не может превысить скорости звука. При этом наблюдается максимальный расход эжектируемого газа и максимально возможная величина коэффициента эжекции n . Дальнейшее понижение давления на выходе из эжектора не приводит к увеличению n и G2(явление, аналогичное работе сопла Лаваля, когда в его сжатом сечении достигнута звуковая скорость, при которой расход через сопло становится максимальным и не зависящим от давления на выходе из сопла). Такой режим работы эжектора называется критическим.

Параметры эжектора, при которых достигается максимальное значение коэффициента эжекции, определяют из условия 2 1. Это условие позволяет определить соответствующие величины скорости 1 и отношения полных дав-

лений p01 . Дальнейшее возрастание перепада давлений приводит к увеличе-

p02

нию скорости 1 и площади сечения F1 . Если p01 достаточно велико, то рас-

p02

ширяющаяся струя газа заполняет все сечения камеры смешения, для прохода газа не остается места. Такое явление называется запиранием эжектора.

4.2.3. Характеристики эжектора

Если эжектор работает при различных соотношениях исходных парамет-

ров газов (например, при разных степенях сжатия эжектируемого газа p04 или

p02

разных отношениях полных давлений на входе p01 ), то его расход G4 и коэф-

p02

фициент эжекции n могут меняться. Зависимости между переменными параметрами эжектора называются его характеристиками.

80

На рис. 4.6 представлена сетка полученных экспериментально характеристик эжектора с суживающимся эжектирующим соплом и цилиндрической ка-

мерой смешения, для которого отношение площадей F1 0,725 и температуры

F2

торможения смешиваемых потоков одинаковы. Характеристики показывают

зависимость степени сжатия эжектируемого газа p04 от коэффициента эжекции

p02

n при нескольких отношениях p01 . Опытные точки, по которым построены

p02

характеристики, получены при постоянных давлениях p01 и p02 последова-

тельным понижением статического давления на выходе из диффузора p4 . При этом уменьшается статическое давление во входном сечении камеры смешения и возрастают скорость и расход эжектируемого газа, тогда как расход эжектирующего газа изменяется незначительно при 1 1 или вовсе не меняется при

1 1. В результате увеличивается коэффициент эжекции n .

При критическом режиме, когда скорость эжектируемого газа в сечении запирания достигает скорости звука, коэффициент эжекции n становится мак-

симальным (для данного отношения p01 ) и не изменяется с дальнейшим пони-

p02

жением давления на выходе из эжектора.

Рис. 4.6. Характеристики эжектора с суживающимся эжектирующим соплом и цилиндрической камерой смешения

На докритических режимах, некоторое уменьшение степени повышения

давления p04 с увеличением коэффициента эжекции связано с ростом потерь в

p02

камере смешения и диффузоре при возрастании расхода. Увеличение p01 при-

p02

81

водит к росту «напорности» эжектора, т. е. степени повышения давления p04 ,

p02

но при этом уменьшаются предельные значения коэффициента эжекции, так как растет площадь сверхзвуковой эжектирующей струи в сечении запирания F1 и уменьшается сечение эжектируемого потока.

Пунктирная линия на рис. 4.6 соединяющая предельные точки кривых

p01 const сетки характеристик, ограничивает область реальных режимов

p02

эжектора. С увеличением полных давлений p01 она приближается к оси орди-

p02

нат и при некотором значении p01 max пересекается с ней. Точка пересечения, в

p02

которой степень повышения давления p04 достигает максимума для данного

p02

эжектора, а коэффициент эжекции равен нулю, соответствует режиму запирания эжектора.

Иногда используются характеристики другого типа, например, отражающие зависимость коэффициента эжекции от полного давления эжектирующего газа p01 при постоянных величинах p02 и p04 .

Если ставится задача получения максимально возможной степени повы-

шения давления эжектируемого газа p04 , то эффективным оказывается эжек-

p02

тор, в котором эжектирующий газ подается через сопло Лаваля. Следует отметить, что такие сверхзвуковые эжекторы целесообразно использовать при малых коэффициентах эжекции (до n = 0,5…0,6). Если отношение полных давле-

ний p01 становится меньше критического, характеристики эжектора с соплом

p02

Лаваля значительно ухудшаются. Поэтому, если эжектор работает в широком диапазоне режимов, целесообразно использовать суживающееся сопло.

82

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ПАРОТУРБИННЫХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК

Энергоустановки с паротурбинным приводом уже разрабатываются во многих промышленно развитых странах мира для стабилизации энергопотребления в стационарных электрогенерирующих установках и в автономных электрических системах для отдельных производств и учреждений. Мировые тенденции развития энергетических систем при одновременном сокращении потребления углеводородного топлива и охраны окружающей среды обязывают специалистов нашей страны искать адекватные пути развития. Решение использовать водород в качестве экологически чистого компонента топлива при полноте сгорания до 99,8% для этих энергоустановок в России является новаторским.

Разработка эффективных технологий производства энергии с использованием водорода является одной из актуальных задач. Отечественными и зарубежными экспериментальными и расчетно-теоретическими исследованиями установлено, что в перспективе наиболее эффективными могут стать водородные энергоустановки паротурбинного и парогазового циклов.

Анализ современных энергоустановок различного типа (турбоустановки на органическом и водородном топливе, поршневые энергоустановки, когенерационные энергоустановки, энергоустановки на возобновляемых источниках) отечественных и зарубежных производителей показывает, что энергетическая эффективность лежит в пределах КПД от 0,3 до 0,6. При этом водородная энергоустановка имеет КПД больше чем у мировых аналогов.

Таких высокие показатели достигаются за счет следующих технических решений:

-использование высококалорийного топлива, сжигаемого при оптимальном стехиометрическом соотношении компонентов;

-разработка новой вихревой камеры сгорания парогенератора;

-использование регенерации теплоты для снижения расхода топлива (кислорода и водорода), при охлаждении элементов парогенератора (камер сгорания и испарения) конденсатом перегретого пара с последующей его подачей

вкамеру сгорания.

Тенденция развития современных турбоустановок на органическом или водородном топливе направлена на увеличение начальных параметров рабочего тела (T 600..800 К, МПа). Водородная турбоустановка (рис. 5.1) имеет начальные параметры пара перед турбиной: температура до 1200 К и давление до 7 МПа, что предполагает достаточно высокую её энергетическую эффективность.

83

Рис. 5.1. Энергоустановка: 1 – парогазогенератор; 2 – турбонасосный агрегат; 3 – турбина; 4 – водяной насос; 5 – электрогенератор; 6 – масляный насос; 7 – теплообменник; 8 – трубопроводы системы смазки; 9 – вентиль

Отличительной особенностью также является то, что водородный высокотемпературный парогенератор (рис. 5.2) непосредственно соединен с высокооборотной турбиной, что исключает наличие протяженных паровых трубопроводов из дорогостоящих спецматериалов. Так как пар с высокими параметрами вырабатывается и используется непосредственно в самой разрабатываемой энергоустановке, то это дает возможность ей работать как в автономном режиме, так и в составе ТЭС. Наряду с этим, важной особенностью энергоустановки является ее компактность, что позволяет создавать на ее основе мобильные энергетические комплексы для наземных космических систем.

Использование в качестве топлива водорода и кислорода позволяет обеспечить полную экологическую чистоту установки. Энергоустановка соответствует технико-экономическим показателям мирового уровня [12].

5.1.Общие подходы к моделированию

При проектировании сложных технических систем математическое моделирование является единственным средством, позволяющим на этапе проектирования рассмотреть поведение конструктивных элементов в реальных условиях эксплуатации.

Это в полной мере относится к рассматриваемой водородной парогенераторной установке. В данной установке процесс получения рабочего тела для турбины (перегретого водяного пара) реализуется в парогенераторе за счет впрыска воды в продукты сгорания кислородно-водородного топлива при вы-

84

соком давлении. Это приводит к сокращению габаритов при высокой удельной теплонапряженности элементов парогенератора, сравнимой с теплонапряженностью камер сгорания современных жидкостных ракетных двигаталей (ЖРД). Вместе с тем по своему назначению данная установка должна иметь ресурс, как по времени работы, так и по числу включений во много раз превосходящий ресурс, характерный для ЖРД.

Рис. 5.2. Водородный парогенератор: 1 - корпус камеры сгорания; 2 - смесительная головка; 3 - камера сгорания; 4 - втулка с тангенциальными

отверстиями; 5 - сопло; 6 - камера испарения; 7 - запальное устройство; 8 - свеча; 9 - магистраль подачи окислителя; 10 - магистраль подачи горючего; 11 - магистраль подачи воды; 12 - датчик давления; 13 - датчик температуры;

14 - выход высокотемпературного пара

Решение такой сложной технической проблемы требует тщательного исследования физических процессов в агрегатах установки для точного определения нагрузок на элементы конструкции и поиска способов снижения уровня этих нагрузок. Особенно это касается наиболее сложных для анализа процессов запуска и выключения, когда кроме силовых нагрузок на элементы конструкции воздействуют и температурные нагрузки из-за неравномерности прогрева этих элементов.

В настоящее время возросшие возможности современной вычислительной техники позволяют значительно повысить качество математического моде-

85

лирования таких сложных систем, какой является рассматриваемая водородная парогенераторная установка. Появление эффективных программных средств и высокопроизводительной вычислительной техники позволили при проектировании энергоустановок и их агрегатов перейти от инженерных полуэмпирических одномерных моделей процессов к трехмерному моделированию и изучению развития физических процессов во времени. Если ранее разработка энергоустановок и их агрегатов осуществлялось по схеме проектирование- испытание-устранение обнаруженных дефектов – подтверждение при новом испытании, то использование математического моделирования позволяет осуществлять разработку по схеме: проектирование - трехмерное моделирование функционирования агрегата (математическое испытание) - уточнение конструкции – подтверждение при испытании. Такая схема разработки позволяет существенно сократить затраты на проведение испытаний агрегатов и установки в целом, которые составляют основную долю затрат при разработке.

5.2. Модели турбулентности

Применение численных методов для решения различных проблем значительно облегчается благодаря созданию специализированных расчетных комплексов, предназначенных для численного интегрирования уравнений движения жидкости в заданной пользователем расчетной области. Среди подобных расчетных комплексов (CFD-пакетов) наибольшую популярность имеют Fluent, Comsol, FlowVision, Star-CD, CFX, Flow3D и некоторые другие.

Хорошо известно, что движение вязкой несжимаемой жидкости в поле массовых сил описывается системой уравнений Навье-Стокса, впервые полученных С. Навье. Для замыкания данной системы ее необходимо дополнить еще одним уравнением – уравнением неразрывности.

В компонентной форме в декартовой системе координат система уравнений движения ньютоновской жидкости может быть записана следующим образом

где – плотность жидкости;

ui – i-я компонента вектора скорости; i, j x,y,z ;

p– гидродинамическое давление;

– молекулярная вязкость жидкости;

86

xj – j-я ось декартовой системы координат;

fi – i-я компонента вектора интенсивности массовых сил.

Здесь использовано правило Эйнштейна: если в одном члене уравнения индекс повторяется дважды, то по нему производится суммирование, т.е. уравнение неразрывности (5.1) следует понимать так

uj ux uy uz 0.

Задача будет поставлена, если система уравнений (5.1)-(5.2) дополнена начальными и краевыми условиями, в частности, условием прилипания на твердых границах: ui xi,t 0.

Трудности, возникающие при решении данных уравнений, обусловлены следующими основными причинами:

-нелинейностью уравнения (5.2);

-наличием в уравнении (5.2) производных и по времени, и по простран-

ству;

-невозможностью однозначно отнести уравнение (5.2) к одной из классификационных групп дифференциальных уравнений (гиперболическим, эллиптическим или параболическим);

-сложностью геометрических и динамических граничных условий при решении инженерных задач.

Одним из вариантов обхода указанных проблем является путь, предложенный О. Рейнольдсом. Он состоит из следующих шагов:

1. Величины, входящие в полные уравнения Навье-Стокса, разделяются

на осредненные (по времени) и пульсационные: , длинная черта сверху обозначает операцию осреднения, например, следующим образом:

1 T d , T – временной интервал.

T 0

2. Уравнения осредняются на конечном интервале времени, при этом

ui p T 0.

Применяя введенные правила к уравнениям (5.1)-(5.2) уравнения турбулентного движения можно записать таким образом

87

Сравнивая полученное уравнение с уравнением Навье-Стокса можно увидеть, что оно содержит один дополнительный член, а именно:

Это пространственная производная (дивергент) некоторых напряжений, являющихся результатом взаимодействий между флуктуациями в поле течения, и носящих название напряжений Рейнольдса.

На основе (5.3) уравнение (5.5) можно записать следующим образом:

ji xj ujui ,

то есть ji ujui , или, в декартовых координатах

где ux , uy , uz – пульсационные составляющие скорости относительно осей x , y, z соответственно.

Напряжения Рейнольдса появляются вследствие реакции потока на конвективный перенос количества движения через жидкие площадки вследствие пульсаций скорости.

Очевидно, что система уравнений Рейнольдса (5.3)-(5.4) является незамкнутой, так как содержит неизвестные пульсационные компоненты. Для замыкания используются специальные реологические соотношения, называемые моделями турбулентности.

Таким образом, полный тензор напряжений в несжимаемой жидкости может быть записан следующим образом:

88

Следует отметить что, несмотря на присутствие знака «минус» в правой части выражения напряжений Рейнольдса, сами величины напряжений ij при

i j являются положительными, и их знаки совпадают со знаками касательных напряжений осредненного потока.

Одной из важнейших характеристик турбулентного течения является рас-

. При этом турбулентное течение, в котором ij ji / 3, называется изо-

тропным.

Одним из важнейших уравнений, используемых для описания турбулентных течений, является уравнение переноса удельной кинетической энергии турбулентных пульсаций. Оно получается на основе уравнения (5.4), для чего все переменные, входящие в уравнение (5.1) следует представить в виде суммы осредненных и пульсационных составляющих, после чего умножить все его члены на ui , и произвести осреднение по времени. Получившееся в итоге уравнение можно записать следующим образом

кулярной диффузией, турбулентной диффузией перемешивания посредством взаимодействия пульсаций скорости и турбулентной диффузией давления посредством корреляций давления и скорости;

ющийся произведением рейнольдсовых напряжений и средних градиентов скорости (характеризует перенос энергии от осредненного течения к пульсационному);

s ui ui – диссипативный член, характеризующий преобразование

xj xj

энергии, подведенной к пульсационному течению, в частности, перенос энергии от крупномасштабных вихрей к мелкомасштабным диссипирующим вихрям. Величину s называют изотропной или псевдодиссипацией.

Уравнение (5.8) иллюстрирует общую форму уравнений переноса: скорость изменения величины связывается с ее диффузией, генерацией и диссипацией.

Подобным же образом можно получить уравнение переноса для компонент тензора напряжений Рейнольдса.

89