Методическое пособие 768

-на всех боковых поверхностях условия прилипания для уравнения движения и неразрывности и адиабатные условия для уравнения энергии.

Для проведения исследования течения с теплообменом к этим условиям добавляются граничные условия:

-задается постоянный тепловой поток и коэффициент теплоотдачи со стороны парогаза.

5.3.1. Численный подход к решению задачи

Аналитические решения задач о движении жидкости удается получать только для ламинарных течений, поэтому основной способ решения таких задач заключается в использовании численных методов. Наиболее широкое применение получили модели на основе метода сеток.

Сущность метода сеток заключается в том, что искомая непрерывная функция аппроксимируется набором приближенных значений в некотором множестве точек, называемых узлами. Совокупность узлов, определенным образом межу собой связанных, называется сеткой, которая, в свою очередь, становится дискретной моделью области определения искомой функции.

Ниже буду рассмотрены основные особенности наиболее популярных из сеточных методов [13-15], а именно метода конечных разностей (МКР), метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечного объема (МКО).

МКР является самым естественным и старейшим методом решения краевых задач.

Несмотря на внешнюю простоту метода, его численная реализация может быть весьма сложной. В частности, при построении сетки для произвольной области сетка в общем случае будет нерегулярной, причем особенности ее геометрии будут учитываться только в приграничных узлах.

Разностные схемы, применяемые в МКР, следует использовать весьма осмотрительно, так как даже для простых линейных задач казалось бы логичная разностная схема может давать решение, не сходящееся к точному при измельчении сетки. Поэтому при применении МКР для построения универсальных расчетных систем используются схемы, хорошо зарекомендовавшие себя именно для тех задач, для решения которых и создается система.

Первые применения метода конечных элементов относились к области строительной механики, после чего он быстро завоевал популярность, и теперь очень трудно найти виды научной деятельности, в которых он не использовался бы.

Основными преимуществами МКЭ являются простота понимания и доступность, кроме того, применимость для областей со сложными границами. Следует также отметить высокую степень универсальности метода, что позволяет использовать одни и тот же алгоритм при решении различных исследовательских задач, а это способствует созданию универсальных программных

100

комплексов применимых для решения большого комплекса проблем, связанных

сисследуемым (проектируемым) объектом.

ВМКЭ искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочнонепрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Как правило, в качестве аппроксимирующей функции выбираются полиномы, подобранные таким образом, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов.

Метод контрольного объема получил широкое распространение после появления знаменитой книги С. Патанкара [15].

Большим достоинством МКО по сравнению с методом конечных разностей является консервативность, т.е. выполнение законов сохранения для каждого отдельного контрольного объема. Это, а также простота программной реализации привели к тому, что МКО на сегодняшний день является ведущим методом дискретизации при решении задач вычислительной гидродинамики. В частности, расчетный комплекс FLUENT основан именно на нем.

Общий алгоритм МКО можно представить следующим образом:

1. Разбивка расчетной области на конечное число непересекающихся объемов, при этом каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме; 2. Интегрирование исходного дифференциального уравнения по каждому контрольному объему, причем для вычисления интегралов используются ку- сочно-непрерывные аппроксимации, описывающие изменение искомой функции между узловыми точками или в пределах контрольного объема. Таким об-

разом, обеспечивается консервативность схемы.

3. Решение полученной системы линейных алгебраических уравнений.

5.3.2. Методика расчета конвективного теплообмена соплараспылителя

Схематично процесс решения задачи можно представить следующим образом.

На первом этапе осуществляется построение геометрии объекта (рис. 5.6- 5.8, таблица 5.1-5.3); декомпозиция расчетной области (разбивка области на подобласти) построение сетки; постановка граничных условий.

Таблица 5.1

Геометрические параметры каналов охлаждения в критическом сечении (расчетная область с осевыми каналами переменного сечения) (рис. 5.3, 5.6)

101

Рис. 5.6. Расчетная область с осевыми каналами охлаждения переменного сечения

Рис. 5.7. Расчетная область с осерадиальными каналами охлаждения переменного сечения

102

Таблица 5.2

Геометрические параметры каналов охлаждения в критическом сечении (расчетная область с осерадиальными каналами охлаждения переменного сечения) (рис. 5.4, 5.7)

Рис. 5.8. Расчетная область с осерадиальными каналами охлаждения постоянного сечения и кольцевыми коллекторами

Таблица 5.3

Геометрические параметры каналов охлаждения в критическом сечении (расчетная область с осерадиальными каналами охлаждения постоянного сечения и кольцевыми коллекторами) (рис. 5.5, 5.8)

Построение регулярной сетки для данной задачи не представляется возможным, поэтому был использован автоматический генератор сеток. Чем мельче ячейки сетки, тем более физическую картину можно ожидать от расчета. Однако создание мелкой сетки по всему объему расчетной области не является рациональным и может перегрузить оперативную память компьютера. Были

103

построены сетки для рассматриваемых моделей, представленные на рис. 5.9- 5.14, со следующими характеристиками:

-расчетная область с осевыми каналами охлаждения переменного сечения: тип сетки – тетрагональная, общее количество элементов 4702732 штук;

-расчетная область с осерадиальными каналами охлаждения переменного сечения: тип сетки – тетрагональная, общее количество элементов 1022725 штук;

-расчетная область с осерадиальными каналами охлаждения постоянного сечения и кольцевыми коллекторами: тип сетки – тетрагональная, общее количество элементов 1230000 штук.

Рис. 5.9. Сетка на всей поверхности расчетной области (с осевыми каналами охлаждения переменного сечения)

104

Рис. 5.10. Сетка на поверхности расчетной области (увеличение) (с осевыми каналами охлаждения переменного сечения)

Рис. 5.11. Сетка на всей поверхности расчетной области (с осерадиальными каналами охлаждения переменного сечения)

105

Рис. 5.12. Сетка на поверхности расчетной области (увеличение) (с осерадиальными каналами охлаждения переменного сечения)

Рис. 5.13. Сетка на поверхности расчетной области (с осерадиальными каналами охлаждения постоянного сечения и кольцевыми

коллекторами)

106

Рис. 5.14. Сетка на поверхности расчетной области (увеличение)

(с осерадиальными каналами охлаждения постоянного сечения и кольцевыми коллекторами)

Граничные условия для заданной задачи следующие:

-на входе в расчетную область задается постоянный расход теплоносителя: V r V0 , степень начальной турбулентности 5 %;

-на всех боковых поверхностях задаются условия прилипания ui r 0;

-для турбулентных величин предполагают равенство нулю турбулентной энергии и нормальной производной скорости диссипации на стенках канала

/ n 0;

-с внутренней стороны соплового аппарата со стороны парогаза задаются

граничные условия 3 рода: температура газового потока T 2600K, коэффици-

ент теплоотдачи 7000 Вт . м К

На втором этапе построенная геометрия передается в решатель, после чего производится выбор настроек расчета (задание параметров расчета, свойств материалов, выбор дополнительных моделей (для моделирования турбулентности, горения и т.п.), и производится собственно решение поставленной краевой задачи.

По результатам расчетов строятся поля давления, температур и скорости течения охладителя в каналах охлаждения критического сечения для трехх вариантов (рис. 5.15-5.23). Здесь же принимается решение о наиболее предпочтительном варианте системы охлаждения.

107

Рис. 5.15. Поле скоростей (с осевыми каналами охлаждения переменного сечения)

108

Рис. 5.16. Поле давлений (с осевыми каналами охлаждения переменного сечения)

Рис. 5.17. Поле температур (с осевыми каналами охлаждения переменного сечения)

109