2. Особенности работы с сигналами в задачах обеспечения ЭМС
2.1. Представление сигналов во временной и частотной области
Электрические сигналы могут быть представлены как во временной так и в частотной области. Во временной области напряжение или ток выражаются как функция от времени, что представлено на рис. 2.1. Это привычное представление, с которым удобно работать большинству инженеров, поскольку именно в таком виде отображаются сигналы на экране осциллографа. Часто цифровой сигнал также описывается функцией от времени.
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
Рис. 2.1. Представление синусоидального сигнала y=sin(5x) во временной |
||||||||||
|
|
|
|
области |
|
|
|
|
|
|
Кроме того сигналы также могут быть представлены в частотной области, где они описываются амплитудой и фазой как функцией от частоты. Представление синусоидального сигнала во временной области представлено на рис. 2.2.
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рис. 2.2. Представление синусоидального сигнала y=sin(5x) в частотной |
||||||||||
|
|
|
|
|
области |
|
|
|
|
|
Представление |
в |
частотной |
области |
особенно |
полезно |
при |
анализе |
|||
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
линейных систем. Для работы с задачами в области ЭМС и целостности сигнала, инженер обязан уметь работать с сигналами как во временной, так и в частотной области. Источники сигнала и помех часто описываются во временной области, однако поведение системы и преобразование сигналов более удобно и наглядно проводить при работе в частотной области.
Разумеется, необходима возможность проведения анализа не только для синусоидального сигнала. В таком случае сигнал произвольной формы представляется как сумма синусоидальных частотных компонентов. Затем можно проанализировать каждый компонент отдельно и применить принцип суперпозиции для восстановления выходного сигнала. Для этого периодический сигнал может быть представлен как сумма частотных компонентов путем вычисления их коэффициентов в ряде Фурье. Периодический сигнал с периодом T может быть записан как
|
|
|
|
x t |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
cne jn 0t |
|
(2.1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
1 |
t0 T x t e jn t dt |
|
(2.2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
n |
T |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если x t |
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
||||||||
вещественная часть |
сигнала во временной области, тогда |
||||||||||||||||
коэффициенты |
c |
n |
и c |
комплексно-сопряженные (т.е. c |
c ) |
и это |
|||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
выражение можно переписать в форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x t c0 cne jn 0t cn*e jn 0t |
c0 |
|
cn |
|
e jn 0t n |
|
cn |
|
e jn 0t n |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
n 1 |
|
(2.3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c0 2 cn cos n 0t n
n 1
При такой форме можно видеть, что ряд Фурье содержит постоянную составляющую c0 и положительные гармоники частоты n 0 (n=1,2,3…). Это
односторонний ряд Фурье и коэффициенты 2 cn соответствуют амплитудам
гармоник, которые могут быть измерены анализатором спектра.
Некоторые периодические сигналы и их представление в частотной области в виде линий спектра представлены на рис. 2.3-2.10. Линии спектра имеют отличное от нуля значение только на постоянной составляющей, основной частоте и гармониках основной частоты. Поскольку периодический сигнал не имеет начала или конца, то периодический сигнал имеет бесконечную энергию, но, как правило, конечную мощность. Полная мощность сигнала во временной области определяется как
17
|
|
|
|
F |
1 t0 T x2 t dt |
|
|
|
(2.4) |
|
|
|
|
|
П |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
Рис. 2.3. Представление сигнала y=sin(x)+sin(3x) во временной области |
||||||||||
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рис. 2.4. Представление сигнала y=sin(x)+sin(3x) в частотной области |
||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-100 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
Рис. 2.5. Представление сигнала y=sin(x)+3sin(3x)+5sin(5x) во временной |
||||||||||
|
|
|
|
|
области |
|
|
|
|
|
18
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рис. 2.6. Представление сигнала y=sin(x)+3sin(3x)+5sin(5x) в частотной области |
||||||||||
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
|
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
Рис. 2.7. Представление треугольного сигнала во временной области |
||||||||||||
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Рис. 2.8. Представление треугольного сигнала в частотной области |
||||||||||||
19
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
Рис. 2.9. Представление сигнала типа меандр во временной области |
|||||||||||
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
Рис. 2.10. Представление сигнала типа меандр в частотной области |
|||||||||||
2.2. Децибел как основная единица измерения в области ЭМС
Для того, чтобы общаться с инженерами на «одном языке» важно уметь легко переводить измеряемые величины в децибелы (дБ) и оперировать с ними. Децибелы позволяют в удобной форме составлять отношения между величинами, которые могут отличаться на много порядков [9]. Они также используются для выражения амплитуды тока или напряжения сигнала, относительно заданного опорного уровня.
Отношение мощности P2 к P1 определяется как
|
P2 |
|
(2.5) |
dB 10log |
. |
||
|
P1 |
|
|
Например, если необходимо сравнить мощность на выходе передатчика равную 10 Вт с минимальными требованиями в 5 Вт, то можно сказать, что превышение составило
20
10log |
10 Вт |
|
3 дБ |
(2.6) |
|
5 Вт |
|
|
|
Если импеданс, связанный с двумя уровнями мощности постоянен, тогда мощность пропорциональна напряжению или току в квадрате. В этом случае можно выразить отношение напряжений или токов в дБ следующим образом
dB 10log |
P2 |
|
|
10log V2 |
2 |
20log |
V2 |
, |
(2.7) |
|||||||
P |
V |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
dB 10log |
|
P2 |
|
|
10log |
|
I2 |
2 |
20log |
|
I2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2.8) |
|||||||
P |
|
I |
|
I |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
Децибелы также могут быть использованы для составления отношений плотности мощности или напряженности электромагнитного поля. Например, если напряженность электрического поля падающего на поверхность 3 В/м, а напряженность отраженного поля 1 В/м, то отношение напряженностей этих полей будет
20log |
|
3 В/м |
10 дБ. |
(2.9) |
|
|
|||
|
|
1 В/м |
|
|
Коэффициенты усиления антенны или усилителя обычно также приводятся в дБ. То же самое касается и затуханий кабеля или фильтра. Усилитель, на вход которого подается сигнал мощностью 1 Вт и выдающий на выходе 100 Вт, имеет коэффициент усиления
10log |
|
100 Вт |
20 дБ. |
(2.10) |
|
|
1 Вт |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Кабель с напряжением на входе 3,0 В и напряжением на выходе 2,8 В имеет коэффициенты усиления
20log |
2,8 |
В |
|
(2.11) |
|
0,6 дБ |
|||
|
3,0 |
В |
|
|
или затухание |
|
|
|
|
|
3,0 |
В |
0,6 дБ |
(2.12) |
20log |
|
|||
|
2,8 В |
|
|
|
Важно запомнить, что:
-инверсия любого отношения выраженного в дБ приводит к смене знака;
-отношение двух одинаковых значений есть 0 дБ;
-фаза или отрицательные значения не могут быть выражены в дБ.
Пример 1. Сигнал, распространяясь на 1 км по коаксиальному кабелю, теряет половину напряжения. Выразите:
а) отношение входного напряжению к выходному;
21
б) отношение входной мощности к выходной; в) отношение входного напряжению к выходному в дБ;
г) отношение входной мощности к выходной в дБ.
Правильные ответы будут следующими а) 2/1;
б) 22 / 12 4 / 1;
в) 20log 2
1 6 дБ; г) 10log 4
1 6 дБ.
Этот пример наглядно демонстрирует еще одно преимущество выражения коэффициента усиления или затухания в дБ – отсутствие необходимости уточнять для каких физических величин (мощности или напряжения) указано значение. Так усиление в 6 дБ однозначно определяет, что мощность изменилась в четыре раза, вне зависимости от того, что первоначально измеряли – напряжение, ток или мощность. Если же просто сказать, что один сигнал «в два раза больше» чем другой, то было бы не совсем понятно о мощности или напряжении идет речь.
Пример 2. Переведите в дБ отношения следующих величин
200 мкВ/м : 100 мкВ/м |
20log |
|
200 |
|
6 дБ |
|||
|
|
100 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
300 мВ : 100 мВ |
20log |
|
300 |
|
9,5 дБ 10 дБ |
|||
|
|
100 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
400 мА : 100 мА |
20log |
|
400 |
|
12 дБ |
|||
|
|
100 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
500 мкА/м : 100 мкА/м |
20log |
|
500 |
|
14 дБ |
|||
|
|
100 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
2 мкВт : 1 мкВт |
10log |
|
2 |
|
3 дБ |
|||
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
3 мВт : 1 мВт |
10log |
|
3 |
|
4,8 дБ 5 дБ |
|||
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
5 мВт : 1 мВт |
10log |
|
5 |
|
7 дБ |
|||
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Амплитуда сигнала также может быть представлена в дБ как отношение амплитуды к определенному опорному уровню (как правило, к единице). Например, сигнал амплитудой 100 мкВ может быть выражен как
22
20log |
|
100 мкВ |
40 дБ(мкВ) |
|
|
1 мкВ |
|
||
|
|
|
(2.13) |
|
|
|
|
|
|
Пример 3. Выразите следующие значения через их нормальные величины: а) 6 дБ(мкв); б) 20 дБ(мкА);
в) 20 дБ(А); г) 100 дБ(мкВ/м);
д) 100 дБ(мкВт).
Правильные ответы будут следующими
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) 6 дБ(мкВ) 20log |
|
|
|
|
|
|
X |
1020 мкВ 2 мкВ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 мкВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|||||
б) 20 дб(мкА) 20log |
|
|
|
X 1020 10 мкА; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 мкА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) 20 дб( А) 20log |
|
|
|
|
X 1020 |
10 А; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
г) 100 дБ мкВ м 20log |
|
|
|
|
X |
|
|
|
100 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
105 мкВ м; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
X 10 20 |
|||||||||||||
1 мкВ м |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
100 |
|
10 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
д) 100 дБ(мкВт) 10log |
|
|
|
|
|
|
X 10 10 |
|
10 мкВт. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 мкВт |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2.3. Использование децибелов на практике
Кроме ранее приведенных преимуществ выражения физических величин через дБ есть еще одно. В инженерной деятельности, с величинами выраженными в дБ, очень удобно производить вычисления. Поясним это на примере приведенном выше в котором было показано, что излучаемая мощность передатчика составляет 10 Вт, при минимальном необходимом значении в 5 Вт, то есть на 3 дБ превышает требования. В этом случае, при выражении мощностей через дБ(Вт) можно записать
10Вт 10log 10 Вт 10 дБ(Вт)
1 Вт
5Вт 10log 5 Вт 7 дБ(Вт)
1 Вт
10 дБ(Вт) 7 дБ(Вт) 3 дБ |
(2.14) |
|
23
Вместо того, чтобы делить амплитуды для определения их отношения, можно просто вычесть амплитуды выраженные в дБ. Кроме того в случае неизменного импеданса не важно с какими единицами мы работаем (мощность, напряжение или ток).
|
|
Пример 4. Выразите следующие соотношения в дБ |
|||
46 |
дБ(мкВ/м) : 40 дБ(мкВ/м) |
-> 46 |
дБ(мкВ/м) - 40 дБ(мкВ/м) = 6 дБ |
||
50 |
дБ(мВ) : 40 дБ(мВ) |
-> 50 |
дБ(мВ) - 40 дБ(мВ) = 10 дБ |
||
52 |
дБ(мА) : 40 дБ(мА) |
-> 52 |
дБ(мА) - 40 дБ(мА) = 12 дБ |
||
54 |
дБ(мкА/м) : 40 дБ(мкА/м) |
-> 54 |
дБ(мкА/м) - 40 дБ(мкА/м) = 14 дБ |
||
3 |
дБ(мкВт) : 0 дБ(мкВт) |
-> 3 |
дБ(мкВт) - 0 дБ(мкВт) = 3 дБ |
||
7 |
дБ(мВт) : 3 дБ(мВт) |
-> 7 |
дБ(мВт) - 3 дБ(мВт) = 4 дБ |
||
Одной из самых распространенных величин выражаемых в децибелах является дБ(мВт) или дБ относительно 1 мВт. Почти всегда эта величина записывается в сокращенной форме дБм (dBm), т.е. без «мВт» и без круглых скобок. Многие осциллографы и анализаторы спектра опционально отображают измеренные значения именно в дБм. Несмотря на то, что дБм это размерность мощности, зная импеданс измерительного прибора можно преобразовать дБм в вольты. Например, напряжение выраженное как 0 дБм на 50-ти омном анализаторе спектра будет равно
|
0 дБм 10log |
|
P |
|
PX 1 мВт |
||||
|
|
X |
|
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 мВт |
|
|
P |
|
V |
|
2 |
V |
|
1 мВт 50 Ом 0,2236 В |
||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
X |
50 Ом |
|
|
|
|
(2.15) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
Пример 4. Выразите в дБ следующие значения измеренного напряжения, полагая, что они были получены на 50-ти омном осциллографе
1 мкВ |
|
1 мкВ |
2 |
2 10 14 |
Вт |
10log |
|
2 |
|
10 |
11 |
мВт |
|
107 дБм; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 мВт |
|
|
|
|
|||||
2 мкВ |
|
|
2 мкВ |
|
2 |
8 10 14 |
Вт |
|
|
|
8 |
|
10 |
11 |
|
|
|
|
101 дБм; |
||||||||
|
50 |
|
10log |
|
|
|
мВт |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 мВт |
|
|
|
|
|||||||
10 мкВ |
|
10 мкВ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
10 |
9 |
мВт |
|
||||||||||
|
|
|
|
2 10 12 Вт 10log |
|
|
|
|
87 дБм; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 мВт |
|
|
|
||||
1 В |
1 В 2 |
|
|
|
|
|
|
20 мВт |
|
13 дБм; |
|
|
|
||||||||||||||
|
50 |
0,02 Вт 10log |
1 мВт |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 В |
2 В 2 |
0,08 Вт 10log |
|
80 мВт |
19 дБм; |
|||||
50 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
мВт |
|
|
||
10 В |
10 В 2 |
2 Вт |
10log |
|
2000 мВт |
33 дБм |
||||
50 |
|
|
|
1 |
мВт |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из этого примера можно видеть, что удвоение напряжения добавляет 6 дБ (13 дБм + 6 дБ = 19 дБм), а увеличение напряжения в 10 раз добавляет 20 дБ. Это абсолютно верно, так как не имеет значения какие размерности напряжения были использованы.
2.4. Контрольные вопросы к разделу
1.Каким образом представляются сигналы во временной области? Какой измерительный прибор позволяет наблюдать подобное представление?
2.Каким образом представляются сигналы в частотной области? Какой измерительный прибор позволяет наблюдать подобное представление?
3.Как можно перевести сигнал из временной области в частотную и наоборот? В чем заключается удобство работы с физическими величинами выраженными в децибелах?
4.Как можно выразить в децибелах отношение двух мощностей, токов и напряжений?
5.Какие параметры радиотехнических устройств можно характеризовать децибелами?
6.Чему равно в децибелах отношение двух одинаковых значений?
7.Можно ли выразить в децибелах отношение двух фаз?
25