Методическое пособие 693

Торцы валов обязательно выполняют с фасками.

26.5. Критерии работоспособности и расчета валов и осей

Поломки валов и вращающихся осей в большинстве случаев носят усталостный характер. Причины поломок:

а) неудачный выбор конструктивной формы и неправильная оценка влияния концентрации напряжений, вызванной этими формами;

б) концентрация напряжений, вызванная обстоятельствами технологического или эксплуатационного характера: надрезы, следы обработки и др.

в) нарушение норм технической эксплуатации: неправильная регулировка затяжки подшипников, уменьшение необходимых зазоров.

Чаще всего поломки происходят в зоне расположения таких концентраторов напряжений, как шпоночные пазы, галтели, поперечные глухие и сквозные отверстия.

Критерием прочности для большинства валов современных быстроходных машин является выносливость.

Усталостные разрушения составляют 40-50% случаев выхода валов и осей из строя.

Критерием жесткости валов являются условия правильной работы зубчатых передач и подшипников, а также виброустойчивость.

Таким образом, основными критериями работоспособности валов и осей является их прочность и жесткость.

Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения, рассчитывают на статическую прочность.

Тихоходные оси и валы, работающие с перегрузкой, должны быть рассчитаны не только на выносливость, но и на статическую прочность.

Чтобы знать предварительные размеры валов, их сначала рассчитывают на статическую прочность, а затем уже на выносливость.

Для некоторых конструкций существенное значение имеет ограничение величины деформации кручения валов (транс-

79

миссионные валы механизмов передвижения мостовых кранов, шлицевые валы и т.д.).

В этом случае расчетом определяют действительный угол закручивания вала и сравнивают его с допустимым [θ].

Причиной выхода из строя валов могут быть также их колебания. Поэтому такие валы дополнительно рассчитываются на виброустойчивость. В данном курсе эти вопросы не рассматриваются.

26.6. Расчетная схема и расчетные нагрузки

Валы и оси обычной конструкции рассчитываются как балки на шарнирных опорах, если они установлены на подшипниках качения по одному в каждой опоре «а» или по два «б» если опоры самоустанавливающиеся. Если вал или ось опираются на подшипник скольжения, то при небольшой длине последних опорные реакции следует принимать приложенными посредине длины подшипника. Однако при длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения опорные реакции надо считать приложенными на расстоянии 0,25-0,3 длины подшипника, считая от его кромки со стороны пролета

«в».

При составлении расчетных схем принимают, что установленные на осях и валах детали передают им силы и моменты по середине свой ширины.

В расчетах осей и валов на прочность и жесткость их собственный вес и вес расположенных на них деталей (за исключением маховиков), а также силы трения, возникающие в опорах, не учитываются.

Направление и величина действующих нагрузок определяются в каждом случае индивидуально.

80

Рис. 26.5. Расчетные схемы размещения опор вала а) одинарный подшипник качения; б) подшипник сложения;

в) сдвоенный подшипник качения; г) распределение напряжений по шейке вала

На этапе предварительного расчета размеры вала (оси) определяют по наибольшей нагрузке с учетом динамических воздействий.

26.7. Расчет осей и валов на статическую прочность

Расчет осей на статическую прочность при изгибе производится по формуле:

где ζu – расчетное напряжение изгиба в опасном сечении; Mu – изгибающий момент в опасном сечении;

81

Wu – момент сопротивления изгибу сечения оси; d – диаметр оси;

[ζ]u – допускаемое напряжение на изгиб «выбор по таблицам».

26.8. Расчет валов на статическую прочность

где ηk – расчетное напряжение кручения в сечении вала; Mk – крутящий момент;

Wρ= 0,2d3 – момент сопротивления кручению сечения вала; [η] – условное допускаемое напряжение при кручении.

Часто принимают [η] = 12-20 Н/мм2. Это пониженное значение допускаемого напряжения. Полученное значение увеличивается на 10% и округляют до ближайшего большего из нормального ряда диаметров.

Взамен расчета на кручение для определения предварительного значения диаметра вала можно применять имперические зависимости:

В месте посадки шестерни на быстроходный и промежуточный валы

dБ ≈ 0,22 aWБ; dП ≈ 0,3 аWБ.

для тихоходного вала

dT ≈ 0,3 aWT.

Выходной конец быстроходного вала d ≈ (0,8 – 1,15)dэл.дв..

82

Быстроходный вал

dП ( 7...8 )3 М Б Hм;

dП ≥ d + 2t (t ≈ 2…3,5) мм.

Промежуточный вал

d ( 6...7 )3 М П .

Проходной вал

После выполнения этого предварительного расчета вал окончательно рассчитывают на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения или на выносливость.

б) расчет вала на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения

Большинство валов работают на изгиб и кручение. Кроме этого некоторые участки вала под действием осевых сил могут дополнительно работать на растяжение или сжатие. Однако эти напряжения невелики по сравнению с [ζ]u и их обычно не учитывают.

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо знать величины Mu в опасных сечениях. С этой целью по предварительно принятому или рассчитанному диаметру вала намечают местоположение опор и составляют расчетную схему, определяют все силы, действующие на вал, строят эпюры Mu и Mk, намечают опасные сечения, а затем производят расчет вала.

Результирующие опорные реакции Ri и результирующие изгибающие моменты определяют по формулам:

Ri Rx2 Ry2 ;

Mu Mux2 Muy2 .

83

где Rx; Ry; Mux; Muy – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Далее по одной из теории прочности (обычно третьей)

M пр M u2 M k2 ,

где Mk – крутящий момент, передаваемый валом. По четвертой теории (энерготехнической)

M пр Мu2 0,75M k2 .

Диаметры вала в расчетных сечениях определяют из условия прочности

Mпр W [ ]u .

26.9. Расчет осей и валов на выносливость

При расчете вращающихся осей и валов на выносливость учитывают все основные факторы, влияющие на усталостную прочность: характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и влияние абсолютных размеров осей или валов, состояние поверхности. Для учета всех этих факторов конструкция вала должна быть известна.

Расчет осей и валов на выносливость заключается в том, что для каждого опасного сечения определяют действительный коэффициент запаса усталостной прочности «n» и сравнивают его с допускаемым [n]. Следовательно, расчет вала на выносливость осуществляют как проверочный.

26.10. Оси

а) Неподвижная ось, напряжения в которой изменяются по нулевому циклу (ζа = ζm):

84

б) Вращающаяся ось напряжения в которой соответствуют симметричному циклу

При сложном напряженном состоянии и любых циклах изменения напряжений действительный коэффициент запаса прочности «n» равен

где nζ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям изгиба;

nη – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям кручения.

Значения этих коэффициентов определяют по формулам:

Реверсивный вал работает на чистое кручение

m 3 0,68

ζа и ηа – амплитудное значение напряжений при знакоперемен-

ζm и ηm – среднее напряжение цикла, при симметричном, знакопеременном цикле ζm = 0,

где ζ-1 и η-1 – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении для симметричного цикла изменения напряжений.

ζа и ηа – амплитуды циклов при изгибе и кручении.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в напряженном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу

Так как величина момента, передаваемого валом является переменной, то при расчете принимают для касательных напряжений наиболее неблагоприятный знакопеременный цикл – отнулевой (пульсирующий цикл), тогда

86

ζm и ηm – средние напряжения циклов при изгибе и круче-

нии.

Кζ и Кη – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Wнетто – момент сопротивления сечения вала с учетом шпоночной канавки.

В зависимости от фактора концентрации: галтель, кольцевая выточка (канавка), поперечное отверстие, шпоночная канавка, шлицы, резьба, прессовая посадка и состояния поверхности (вид обработки) значения коэффициентов Кζ и Кη принимают по таблицам.

При действии в одном и том же сечении вала нескольких факторов концентрации напряжений от формы, учитывают наиболее опасный их них, а общий эффективный коэффициент концентрации напряжений от формы и состояния поверхности определяют по формуле:

При изгибе Кζ = КζФ + КζП – 1 При кручении Кη = КηФ + КηП – 1,

где КζФ и КηФ – эффективные коэффициенты концентрации от формы.

КηФ и КηП – эффективные коэффициенты концентрации от состояния поверхности

ε – масштабный фактор – коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на его прочность. Значения ε определяют по таблицам в зависимости от вида деформации и диаметра вала.

β – коэффициент упрощения, характеризующий повышение предела выносливости в зависимости от вида поверхностной обработки вала (термообработка, дробеструйный наклеп, накатка роликами). Выбирается β (1,1…2) выбирается по таблицам.

87

ψζ и ψη – коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала при изгибе и кручении. Их значения находят из таблицы в зависимости от величины ζβ материала вала.

Допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности [n] принимают в зависимости от назначения вала и точности расчетов.

[n] = 1,5…2,5.

Если диаметры валов определяются условиями жесткости, то значения [n] могут быть значительно выше.

При точном определении расчетных нагрузок, точных расчетах, однородном материале вала

[n]min = 1,3.

Различают изгибную и крутительную жесткость валов.

26.11. Расчет осей и валов на жесткость

Изгибная жесткость осей и валов должна обеспечивать: равномерное распределение давления по длине контактных линий зубьев зубчатых колес; катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими степень жесткости на изгиб осей и валов является:

Qmax – угол наклона поперечного сечения вала или оси; Y – наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб необходимо, чтобы действительные значения

Q и Y не превышала допустимых значений [Q] и [Y]. Действительные значения прогибов «Y» и углов наклона

упругой линии «Q» вала определяют по известным формулам сопротивления материалов.

В целях упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал как тела, имею-

88