Методическое пособие 693

Износ зубьев увеличивается при неточном монтаже, или загрязнении, при повышенной шероховатости червяка, а также при частых пусках и остановках с плохими условиями смазки.

Изломы возникают после износа, причем, ломаются зубья колес.

Червяки в силовых передачах, как правило, выполняются из сталей:

а) цементируемых – 20Х; 12ХНЗА; 18ХГТ; 15ХФ обеспечивающих после закалки твердость HRC 56-63.

б) среднеуглеродистых – 45; 40Х; 40ХН; 35 ХГСА после поверхностной или объемной закалки; имеющих твердость HRC 45-55. В этом случае надо шлифовать и полировать червяк.

в) бронзовые – червяка: при больших диаметрах колес, выполняемых из чугуна.

Червячные колеса Венцы червячных колес выполняются из оловянистой, оловянно-никилиевых и сурьмяно-никилиевых бронз.

Для тихоходных передач – алюминиево-железистые бронзы. При больших диаметрах колес возможно применение серого чугуна.

20.3. Расчет основных геометрических параметров червячных передач

Передаточное число (u) червячной передачи определяют исходя из условия, что за один оборот червяка червячное колесо поворачивается на число зубьев, равное числу заходов червяка:

где: n1 – частота вращения червяка (об/мин), n2 – частота вращения колеса (об/мин), Z1 – число заходов червяка,

Z2 – число зубьев червячного колеса.

Таким образом, передаточное число не зависит от соотношения диаметров.

ГОСТ определяет значения осевых модулей (мм): 19

1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20. Допускается m = 1,5; 3; 6; 12.

ГОСТ устанавливает определенные величины межосевых расстояний αw= 50; 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500 мм.

Геометрические расчеты червячных передач аналогичны таким расчетам зубчатых передач.

Делительный диаметр червяка равен: d1 qm,

где: q – коэффициент диаметра червяка, выбираемый по

СТ СЭВ 267-76. Основной ряд: q = 6,3; q = 8; 10;12,5;16; 20; 25. Дополнительный ряд: q = 7,1; 9; 11,2; 14;18; 22,4.

Допускается: q = 7; 11:12. Меньшие значения "q" рекомендуются для быстороходных передач во избежание больших окружных скоростей. Большие значения "q" применяются В передачах с большими передаточными числами, для обеспечения достаточной жесткости. Обычно для редукторов рекомен-

дуют q = 0,4.

Число заходов червяка выбирается в зависимости от передаточного числа. Обычно Z1 = 1; Z1 = 2; Z1 = 4. Более 4-х заходов изготовить червяк сложно. ГОСТ установил: Z1 = 1; 2; 4.

Угол подъема витков червяка равен:

tg Sd1 .

Высота головки hα1 и ножки hf1 витков:

где: hα1 – коэффициент высоты головки, hf1 – коэффициент высоты ножки. Для архимедовых червяков:

h1g1 1,2.

Диаметр вершин (dα1) и диаметр впадин (dg1):

20

dg1 d1 2hg1 .

Длина (b1) нарезанной части возрастает с увеличением Z2 колеса:

b1 ≥ (C1 + C2Z2)m.

При Z1 = 1 и 2; C1 = 11; C2 = 0,06,

При Z1 = 4; C1 = 12,5; C2 = 0,09.

20.4. Червячные колеса

Червячное колесо изготавливается методом обкатки с помощью червячной фрезы, которая имеет форму и размеры червяка, поэтому сопряженный профиль колеса получается автоматически.

Минимальное число зубьев Z2 колес во вспомогательных кинематических передачах при Z1 = 1 принимают Z2 = 17 , а в силовых Z2= 26 – 28. Оптимальным в силовых передачах является Z2= 32 – 63 , но не более 80 (Но в приводах столов бывает

Z2 = 200 – 300, а иногда 1000).

Делительный диаметр и совпадающий с НИМ начальный равны:

d2 mZ2 .

Средний диаметр: вершин (dα2) и впадин (dg2):

dg2 d2 2hg1 .

Наибольший диаметр:

6m d M 2 d 2 Z1 2

21

Ширина колеса при Z1 = 1 и 2 принимается равной b2 ≤

0,75dα1, при Z1 = 4 b2 ≤ 0,67dα1.

Условный угол обхвата (2δ):

Межосевое расстояние:

wd1 2 d2 .

20.5.Силы, действующие в червячном зацеплении

Возникающую при работе червячной передачи силу нормального давления между зубьями колеса и витками резьбы червяка считают приложенной в полюсе зацепления. Разложив это нормальное (полное) усилие по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно найти осевое, окружное и радиальное усилия, действующие в червячном зацеплении

(рис.21.1).

Рис. 20.1. Силы, действующие в червячном зацеплении

Окружное усилие на червячном колесе равно осевому усилию на червяке:

P2 = 2M2/d2,

22

где: M2 – крутящий момент на червячном колесе,

d2 – диаметр начальной окружности червячного колеса. Окружное усилие на червяке равно осевому усилию на

червячном колесе:

P1 = 2M1/d1 = P2tg(γ + θ),

где: М1 – крутящий момент на червяке.

d2 – диаметр начальной окружности червяка, γ – угол подъема винтовой линии на червяке, θ – угол трения.

Радиальное (распорное) усилие, раздвигающее червяк и колесо:

R= P2tgα.

20.6.Расчет на изгиб зубьев червячного колеса

Червячные передачи рассчитываются на прочность по напряжениям изгиба и по контактным напряжениям. Как правило, прочность на изгиб не определяет размеров передачи и расчет на изгиб применяется в качестве проверочного.

В связи с тем, что условия зацепления и несущая способность передач с цилиндрическими червяками очень близки, расчеты выполненные для архимедова червяка справедливы и для других типов.

Ширина (b) колеса по дуге окружности равна:

Длина контактных линий (по аналогии с косозубыми):

где εL = (1,8 … 2,2), торцовый коэффициент перекрытия. Длина контактных линий в среднем равна:

l1,3 1 . cos

23

Тангенциальная qt и нормальная qn нагрузки на единицу длины контактных линий:

К – коэффициент нагрузки K = KβKV. Принято αn ≈ α. Расчет на изгиб ведут по колесу, т.к. витки червяка зна-

чительно прочнее. Расчет производится в форме проверочного по номинальным напряжениям:

где: mn и m – нормальный и осевой модуль червяка (см)

YH – коэффициент прочности зубьев для червячных колес

(YH = 1,24 -1,98).

YH выбирается по эквивалентному числу зубьев

[ζ]u – допускаемое номинальное напряжение изгиба МПа.

Расчет червячной передачи на контактную прочность

Аналогично расчету зубчатых передач за исходную принимают формулу Герца:

24

где: EПР – приведенный модуль упругости материала.

здесь: Е1 – модуль упругости материала червяка; Е2 – модуль упругости материала колеса; ρV – приведенный радиус кривизны.

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют профиль прямобочной рейки с ρ1 = ∞, а зубья червячного колеса имеют эквивалентный профиль. Поэтому расчетный приведенный радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления, т.е.

Если αw выразить через d2 и d1 (уменьшить числитель и знаменатель на (qm)3), то после ряда преобразований получим:

При проектировании новых передач необходимо рассчитать межосевое расстояние αw (см).

20.7. Расчетная нагрузка и допускаемые напряжения

Расчетная нагрузка или расчетный момент получаются умножением номинальной нагрузки (номинальный момент) на коэффициент нагрузки "К":

K = Kβ ·KV,

где: Kβ – коэффициент концентрации нагрузки; KV – скоростной коэффициент.

Концентрация нагрузки по длине зуба в основном вызывается деформациями червяка, вала колеса и др.

Теоретический коэффициент Kβ выражается следующей зависимостью в условиях отсутствия приработки

3

K 1 Z2 ,

где: θ – коэффициент деформации червяка зависящий от Зубья червячного колеса способны прирабатываться. При

постоянной нагрузке наблюдаются полная приработка и концентрация напряжений отсутствует. При переменной нагрузке частичная приработка и зубья получают бочкообразность. Тогда коэффициент К определится:

3

K 1 Z2 1 x ,

26

N Tu nu ; nuоо Tu nu ,

где: Mu, Tu, u – соответственно: крутящий момент, время работы в часах и частота вращения (об/мин) при режиме "u".

Mmax – максимальный длительно действующий момент. При постоянной нагрузке x = 1 и Kβ = 1, коэффициент KV

определяется качеством изготовления и скоростью вращения. При точном изготовлении и V ≤ 3 м/c принимают КV = 1.

Обычно Kβ = 1 … 1,3.

Допускаемые номинальные напряжения изгиба для бронзовых червячных колес при работе зубьев одной стороны (нереверсивная передача) определяется зависимостью:

где: [ζ]u – исходные допускаемые напряжения при 106 или 107 циклов нагружений:

здесь: ζТ и ζВ – расчетные пределы текучести и прочности бронзы при растяжении.

Например, для Бр ОФ 10-1 при отливе в песок ζТ = 120

МПа и ζВ = 200 МПа.

NE – эквивалентное число циклов нагружений:

здесь: Mu, nu, Tu – момент, частота вращения колеса в мин. и время работы в часах при режиме “u”.

Mmax – максимально длительно действующий момент, по которому ведется расчет.

27

При реверсивной передаче, когда зубья работают обеими сторонами, формула принимает вид:

где: [ζ]Rn = 1,6 ζb.

Допускаемые контактные напряжения для червячных колес из бронз средней прочности выбирают из условия сопротивления материала поверхностной усталости.

20.8. Тепловой расчет червячных передач

Червячные передачи работают с большим тепловыделением. Если масло нагреется до температуры, превышающей допустимую [t]max ≈ 95°, то оно теряет защитную способность и приводит к опасности заеданий в передаче. Расчет проводят на основе теплового баланса, т.е. приравнивают тепловыделения теплоотдаче.

Количество тепла (ккал/час), выделяющееся в непрерывно работающей червячной передаче равно:

Q 860 1 N1 .

Максимальное количество тепла, отводимое корпусом передачи находится из соотношения:

28