![](/user_photo/_userpic.png)
Методическое пособие 451
.pdf![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB21x1.jpg)
m2 k2
x
m1
k1
г) проекциями плоскостей фигуры, принадлежащей плоскости ;
1
x
2
д) задавать плоскость прямыми, по которым эта плоскость пресекает проецирующие плоскости (рис.6.1,
6.2).
2
fo
23
X
ho
1
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB22x1.jpg)
Рис. 6.1. Следы плоскости
fo
x
X
ho
Рис. 6.2. Плоскость задана следами
Это дает более наглядное изображение положения плоскости в пространстве. Такой способ задания плоскости называется заданием плоскости следами.
При этом различают:
ho |
1 |
- горизонтальный след плоскости |
; |
fo |
2 |
- фронтальный след плоскости |
; |
Xx - точка схода следов.
6.1.Частные случаи расположения плоскости
6.1.1.Плоскость перпендикулярная к плоскости проекций
Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций,
называются проецирующими (рис. 6.3, 6.4).
fo
24
x
ho
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB23x1.jpg)
Рис.6.3
Горизонтально-проецирующая плоскость, f o
ffo
o
Рис. 6.4.
Фронтально-проецирующая
|
|
|
|
плоскость, f o |
x |
X |
|
|
ho
6.1.2. Плоскость параллельная плоскости проекций
Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются горизонтальными и фронтальными (рис. 6.5, 6.6).
fo
x
Рис. 6.5. Горизонтальная плоскость, // 2
x |
|
ho |
|
||
|
Рис.6.6. Фронтальная плоскость, // 2
25
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB24x1.jpg)
Вопросы для самопроверки:
1.Что называется плоскостью?
2.Как на комплексном чертеже изобразить плоскость?
3.Как можно задать плоскость на комплексном чертеже?
4.Как может быть расположена плоскость относительно плоскостей проекций?
7.ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ
Горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 7.1,
7.2).
Рис. 7.1. Следы плоскости
fo
fo
x |
X |
|
h1 |
||
|
||
|
26 |
ho
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB25x1.jpg)
Рис.7.2. Горизонталь плоскости
Фронталь - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 7.3).
Рис.7.3. Фронталь плоскости
Горизонталь и фронталь являются особыми линиями. Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими.
Вопросы для самопроверки:
1.Что такое горизонталь плоскости?
2.Что такое фронталь плоскости?
3.Что такое линии уровня?
27
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB26x1.jpg)
4. Какие линии будут проецирующими в плоскостях общего положения?
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
(определение натуральной величины отрезка)
Расстояния между двумя точками А и В определяются длиной отрезка, заключенного между этими точками.
8.1. Отрезок параллельный плоскости проекций
Если отрезок параллелен плоскости проекций, то его проекция на эту плоскость есть его натуральная величина (рис.
8.1.).
l2
x |
|
|
l // |
1 |
|
|
|
|
а) l1н.в.
m2 н.в.
l // 1
x m1
б)
28
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB27x1.jpg)
Рис. 8.1. Отрезок l // 1 (а) и m// 2 (б).
8.2. Отрезок принадлежит прямой общего положения.
Отрезок АВ принадлежит прямой общего положения . Для определения длины отрезка АВ рассмотрим
следующую модель (рис. 8.2).
|
|
|
|
|
В2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
В |
|
|
|
|
А 2 |
|
// |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А 1 |
|
|
В1 |
|
|
|
|
// |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А1 |
|
|
1 |
|
|
Рис. 8.2. Отрезок общего положения |
|||||||
Даны две плоскости проекций |
1 и |
2 , отрезок АВ |
||||||
принадлежащий прямой |
общего положения |
,его проекции |
||||||
A2 B2 2 и A1B1 |
|
|
1 . |
|
|
|
||
Проведем A2 B // A2 B2 , A2 B2 |
A2 B2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB28x1.jpg)
BA2 A |
- |
|
прямоугольный. |
Проведем B1 A1 |
||||
параллельно |
|
|
|
|
оси |
|
x . |
Очевидно: |
A1 A1 // A2 A A1 A1 |
A2 A A1 A1 |
A2 A . |
||||||
Имеем треугольник, у которого известны два катета |
||||||||
A2 B и A2 |
A , требуется определить гипотенузу. |
|||||||
Определим натуральную величину на эпюре Монжа на |
||||||||
плоскости |
2 (рис. 8.3). |
|
|
|
||||
|
|
Ао |
// |
|
l н.в. |
|
В2=Во |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
Рис. 8.3. Определение натуральной величины отрезка
Аналогично определяется натуральная величина на плоскости 1 .
Такое определение натуральной величины не единственный метод и в дальнейшем мы рассмотрим и другие способы.
Задача 8.1. На прямой общего положения a отметить от т. A вправо отрезок AB длиной 30 мм.
Решение.
1.На прямой a отмечают произвольную т. 1(рис. 8.4) .
2.Определяем A110 - длину отрезка A1 .
30
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB29x1.jpg)
3. |
На прямой A110 |
от точки A1 |
вправо откладываем 30 мм; |
|
A1Bo 30 мм. |
|
|
|
|
4. |
Из т. B0 опускаем |
на |
a1 ; A1B1 - горизонтальная |
|
проекция отрезка |
AB . |
|
|
|
5. |
Из т. B1 проводим |
к оси x до пересечения с прямой |
a2 , получим т. B2 .
Рис. 8.4. Решение задачи 8.1.
Вопросы для самопроверки:
1.Как определить натуральную величину отрезка параллельного плоскости проекций?
2.Как определить натуральную величину отрезка, принадлежащего прямой общего положения?
9.ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
31
![](/html/70990/27/html_WL3h70joWd.il7x/htmlconvd-V4_1wB30x1.jpg)
Две прямые могут пересекаться между собой, быть параллельными или скрещиваться.
9.1. Пересекающиеся прямые
(Свойство 5).
Прямые линии, имеющие общую точку называют
пересекающимися.
Задача 9. Построить прямые a и b - пересекающиеся в
т. K .
Решение
Одноименные проекции этой прямой пересекаются и точки их пересечения являются проекциями точки пересечения этих прямых т. K (рис. 9.1).
a |
b |
K |
a2 |
b2 |
K2 |
a1 |
b1 |
K1 |
( - пересечение, объединение множеств)
K2 b2
a1
x
b1
K1 a1
Рис. 9.1. Решение задачи 9.1
32