Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методическое пособие 451

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
1.54 Mб
Скачать

Балаганская Елена Александровна

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ

ГЕОМЕТРИЯ

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………... 6

1Общие понятия…………………………………………. 7

2Метод проекций……………………………………….. 9

2.1Центральное проецирование…………………. 9

2.2Параллельное проецирование………………… 10

2.3Ортогональное проецирование……………….. 10

2.4Основные свойства параллельного проецирования…………………………………. 11

3Эпюр Монжа……………………………………………. 13

4Ортогональная проекция точки……………………….. 15

5Ортогональная проекция прямой……………………... 17

5.1 Прямая общего положения…………………… 17

5.2Прямая параллельная плоскости проекций…. 18

5.3Прямая перпендикулярная плоскости проекций…………………………… 19

5.4

Прямая, принадлежащая плоскости проекций 20

6Ортогональная проекция плоскости………………….. 21

6.1Частные случаи расположения плоскости…….. 23

6.1.1Плоскость перпендикулярная к плоскости проекций…………………… 23

6.1.2Плоскость параллельная

плоскости проекций…………………… 24

7Главные линии плоскости……………………………... 25

8Определение расстояний между двумя точками…….. 27

8.1Отрезок параллельный плоскости проекций…. 27

8.2Отрезок принадлежащий прямой общего положения………………………………. 27

9Взаимное положение прямых линий…………………. 30

9.1Пересекающиеся прямые………………………. 30

4

9.2Параллельные прямые……………………........ 31

9.3Скрещивающиеся прямые…………………….. 33

10 Параллельность прямой и плоскости……………….. 34

11Параллельные плоскости…………………………….. 35

12Позиционные задачи…………………………………. 36

12.1Принадлежность точки линии………………... 36

12.2 Принадлежность точки поверхности………… 38

12.3Принадлежность линии поверхности………... 40

12.4Пересечение прямых линий проецирующими плоскостями……………….. 41

12.5Пересечение плоскости общего положения

спроецирующей плоскостью………………… 43

12.6Пересечение двух прямых линий

сплоскостью общего положения…………….. 44

12.7Линии пересечения двух плоскостей общего положения…………………………….. 46

13Метрические задачи………………………………….. 46

13.1Прямая линия перпендикулярная плоскости... 51

13.2Взаимно перпендикулярные плоскости……... 54

14Способы преобразования

ортогональных проекций……………………………. 57

14.1Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости

проекций………………………………………. 59

14.2Способ замены плоскостей проекций………………………………………. 63

14.3Метод плоско-параллельного перемещения... 68

14.4

Метод вращения вокруг линии уровня

73

15Аксонометрические проекции………………………. 80

15.1Изометрия……………………………………... 80

15.2Диметрия……………………………………… 81

16Многогранники……………………………………….. 82

16.1Тела Платона………………………………….. 84

5

16.2Пересечение многогранника плоскостью…… 85

16.3Пересечение многогранника прямой………... 88

16.4Пересечение многогранников……………….. 90

17 Способы построения разверток……………………… 91

17.1Способ нормального сечения……………….. 91

17.2Способ раскатки……………………………… 93

17.3Способ треугольников……………………….. 94

17.4Развертка развертывающихся

поверхностей…………………………………

95

18 Кривые линии…………………………………………

95

18.1 Касательные и нормали к

 

пространственной кривой …………………..

97

18.1.1Построение касательной к кривой, проходящей через т. А………………... 97

18.1.2Построение касательной к кривой l , проходящую через т.А……………….. 98

18.1.3Определение центра кривизны

вт. М…………………………………. 99

18.1.4Эволюта и эвольвента……………….. 100

18.2Свойства кривых линий……………………... 101

18.3Ортогональные проекции кривой линии…… 102

18.4Классификация точек………………………... 104

18.5Кривые линии второго порядка…………….. 106

18.6Винтовые линии……………………………… 108

18.7Построение проекций окружности общего положения…………………………… 110

18.8Пересечение конуса плоскостью, заданной следами…………………………….. 111

18.9Пересечение конуса прямой линией ………. 112 19 Построение линии пересечения

поверхностей…………………………………………… 113

19.1Способ секущих сфер………………………... 113

19.2Способ концентрических сфер……………… 115

Заключение………………………………………………….. 117

6

Библиографический список………………………………… 117

ВВЕДЕНИЕ

Постоянное ускорение темпов развития промышленности требует внедрения новой техники и новой технологии. Это связано с увеличением сети проектноконструкторских организаций, требующих широких знаний графических дисциплин.

Прежде чем приступить к изготовлению какой-либо детали, механизма или машины, проект изображают на бумаге, т.е. выполняют чертежи.

Подготовку специалистов инженерно-технического профиля в вузах по этим вопросам обеспечивает изучение курса "Инженерной графики", которая является первой общетехнической дисциплиной, дающей знания, необходимые студенту для изучения последующих общеинженерных и технических дисциплин.

Классический курс инженерной графики включает основные разделы начертательной геометрии и машиностроительного черчения и является базой для дальнейшего изучения специальных графических курсов: компьютерной графики, САПР и т. д.

Вданном пособии представлены лекции по начертательной геометрии, базирующиеся на положениях государственного стандарта, введенного в настоящее время в нашей стране для специальности СП 120500 " Оборудование и технология сварочного производства".

Впособии предоставлен большой объем графического материала. Для обеспечения самостоятельной работы над

изучением курса, особенно при изучении вечерней или заочной форме, после каждой главы приведены вопросы для самоконтроля.

7

1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Одним из распространенных методов познания законов природы исследования явлений и процессов, происходящих в природе, выявления их свойств является моделирование, при котором создается какая-либо модель изучаемого процесса или явления.

Вопрос: Какие вы знаете модели?

 

 

Ответ:

Математические,

т.е.

которые

представляются различного рода уравнениями; физические, которые повторяют изучаемое явление, изменяя его масштаб; геометрические, которые представляются в виде чертежа.

Начертательная геометрия – область науки и техники, занимающаяся разработкой и исследованием геометрических моделей проектируемых инженерных объектов и процессов и их графического отображения.

НГ является одним из разделов геометрии, в котором пространственные формы (совокупности точек, линий, поверхностей) с их геометрическими закономерностями изучаются в виде их изображения на плоскостях.

В связи с развитием САПР роль НГ значительно увеличивается, т.к. при автоматизированном проектировании одной из основных проблем является математическое описание геометрии форм.

Изображение, которое позволяет определять взаимосвязь элементов объекта, называют полным.

Изображения, по которым можно определить размеры объекта, называют метрически определенным.

Рисунком называют изображение предмета, выполненное от руки и на глаз.

8

Чертежом называют изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точной зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета.

Правилапостроенияизображенийоснованынаметодепроекций. Как и в любой другой области математики, В НГ для

упрощения записи условий и решения задач принята система условных обозначений. Запишем основные из них.

А, В, С, D

 

 

1, 2, 3, 4

точки

 

a, b, c, d

линии

 

,

,

,

плоскости, поверхности

 

1,

2,

3

плоскости проекций

 

S

 

 

центр проецирования

 

x, y, z

 

координатные оси

 

A1, a1,

1

проекции точек, линий, плоскостей на

 

 

 

горизонтальную плоскость

1

A2, a2,

2

проекции точек, линий, плоскостей на

 

 

 

горизонтальную плоскость

2

 

 

 

совпадение

 

 

 

 

параллельно

 

 

 

 

перпендикулярно

 

,

 

 

принадлежит

 

,

 

 

включение

 

 

 

 

и

 

 

 

 

или

 

любой

следовательно

объединение

пересечение

Вопросы для самопроверки:

9

1.Какое изображение называется полным , метрически определенным?

2.Что такое рисунок и чертеж?

2. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

Отображение геометрической фигуры на плоскость можно получить путем проецирования ее точек на эту плоскость.

2.1. Центральное проецирование

Дана плоскость проекций 1 и точка S (рис.2.1).

 

S1

 

S

B

A

 

C

A1

B1 B1=C1

1

Рис. 2.1. Центральное проецирование

Возьмем произвольную т. А. Через заданные т. S и т. А проведем прямую SA и отметим т. А1 в которой прямая SA пересекает плоскость 1.

1 – плоскость проекции S – центр проекции

A1 – центральная проекция т. А на плоскость 1 SA – проецирующая прямая.

Аналогично построим центральную проекцию точки В.

10

Теперь возьмем т. С, которая лежит на проецирующей прямой SB и увидим, что ее центральная проекция С1 не дает возможности судить о положении самой точки в пространстве. Для этого нужно иметь два центра проецирования. Введем S1.

2.2. Параллельное проецирование

Параллельное проецирование – это частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S1 удален в (рис. 2.2).

Полученные проекции называются параллельными.

S1

S2

В

В

В1 1

Рис. 2.2. Параллельное проецирование

Вопрос: Как определить положение т. В в пространстве?

Ответ: Надо ввести еще одно направление проецирования S2.

2.3. Ортогональное проецирование

Это частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций. Для определения т. А в пространстве нужно иметь две проекции в двух направлениях. Введем

11

вторую плоскость

2

так,

чтобы 2

1. Спроецируем

ортогонально т. А на

1

и 2

(рис.2.3).

 

2 А2

А

А1

1

Рис. 2.3. Ортогональное проецирование

Свойство: Каждой точке пространства будет соответствовать пара точек на полях проекций.

Обратное свойство: Упорядоченной паре точек полей проекций соответствует единственная точка пространства.

Это свойство является фундаментальным, т.е. составляющим основу построения проекционного чертежа.

2.4.Основные свойства параллельного проецирования

1.Проекция точки на плоскость есть точка.

A A1

2.Проекция прямой линии на плоскость есть прямая

l l не

1 : l

l1

12