Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 279

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

758.16 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для организации самостоятельной работы по дисциплине «Линейная алгебра»

для студентов специальности 38.03.05 «Бизнес-информатика», профиль «Электронный бизнес» очной формы обучения

Воронеж 2015

Составители: канд. физ.-мат. наук С.П. Майорова, канд. физ.-мат. наук М.Г. Завгородний

УДК 512 Методические указания для организации само-

стоятельной работы по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов специальности 38.03.05 «Бизнесинформатика», профиль «Электронный бизнес» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. С.П. Майорова, М.Г. Завгородний. Воронеж, 2015. 31 с.

Методические указания содержат задания к типовым расчетам по темам «Определители, матрицы», «Системы линейных уравнений», «Линейные пространства».

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Мет_ЛинАл_СР.pdf.

Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. Н.А. Ююкин

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015

ВВЕДЕНИЕ

Система университетского образования предполагает рациональное сочетание таких видов учебной деятельности, как лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов, а также контроль полученных знаний.

Лекции представляют собой систематическое, последовательное изложение учебного материала.

Практические занятия позволяют научиться применять теоретические знания, полученные на лекциях при решении конкретных задач.

Самостоятельная работа студентов способствует глубокому усвоению учебного материала и развитию навыков самообразования. Самостоятельная работа предполагает следующие составляющие:

-работа с текстами: учебниками, справочниками, дополнительной методической литературой, а также проработка конспектов лекций;

-выполнение домашних заданий и типовых расчетов;

-работа над темами для самостоятельного изучения;

-подготовка к зачетам и экзаменам.

Данные методические указания предназначены для студентов специальности 38.03.05 «Бизнес-информатика», профиль «Электронный бизнес» очной формы обучения и направлены на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов по дисциплине «Линейная алгебра».

В данных методических указаниях содержатся задачи к типовым расчетам по темам «Определители и матрицы», «Системы линейных уравнений», «Линейные пространства». Каждая задача представлена в 20 вариантах, что позволяет дать индивидуальное задание каждому студенту учебной группы.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

При выполнении и оформлении заданий типовых расчетов необходимо соблюдать следующие правила.

1.Вариант назначается преподавателем. Как правило, вариант постоянный и совпадает с порядковым номером студента в академической группе.

2.Работу следует выполнять в отдельной тетради в клетку. На внешней обложке тетради должны быть указаны фамилия и инициалы студента, номер группы, номер варианта.

3.Задания выполняются шариковой или гелевой ручкой (не карандашом). В тетради должны быть поля для замечений преподавателя.

4.Каждое задание выполняется с новой страницы. Задания нумеруются, причем номер задания должен соответствовать его номеру в задачнике. Условие задачи необходимо переписать, а затем привести ее решение. Решение каждой задачи необходимо заканчивать записью ответа.

5.Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными, аккуратными, без сокращения слов.

6.Все вычисления, в том числе и вспомогательные, необходимо делать полностью. Вычисления нужно производить по возможности точно в обыкновенных или десятичных дробях, не делать округлений в промежуточных вычислениях.

7.Типовой расчет должен быть сдан преподавателю в установленные сроки. Кроме того, типовой расчет должен быть защищен в письменном или устном виде (по указанию преподавателя).

ЗАДАНИЯ К ТИПОВЫМ РАСЧЕТАМ

ТЕМА «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ»

Задача 1. Вычислите данный определитель тремя способами: а) разложив его по элементам i -й строки;

б) разложив его по элементам j -го столбца;

в) разложив по элементам i -й строки, получив предварительно нули в i -й строке.

		1 1 2			0					5	1	5
		1 1 2			0				4	5	1	5
1)		3 6 2			5		, i 4, j 2;	2)	3	2	8 2		,i 1, j 3;
	1		0	6	4				5	3	1	3
	2 3 5				1				2	4	6 8
			5		3	2			3	2	0	2
		3	5		3	2			3	2	0	2
3)		2	4		1	0	, i 2, j 4;	4)	1 1		2	3	, i 2, j 4;
		1	2		2	1			4	5	1	0
		5	1 2			4			1 2		3 3
			3	4	1				4	1	2	0
		2	3	4	1				4	1	2	0
5)		4 2 3			2	, i 3, j 1;		6)	2 1		2 3		, i 2, j 2;
		3	0	2	1				3	0	1	1
		3	1	4	3				2	1	2	3

			2	3			5	3 7		1
	1 8		2	3			5	3 7		1
7)	3	2	0	4	, i 1, j 3;	8)	3	2	0	2	, i 2, j 4;
	5	3	7	1			2	1 4		6
	3	2	0	2			3	2	9	4

	3		1	2	0							3			1		2	3
9)	5		0	6	1			, i 3, j 4;		10)		4			1		2	4	, i 1, j 3;
	2		2	1	3							1			1		1	1
		1	3	2	1							4			1		2	5
			2	10			4						1		2		4		1
		6	2	10			4						1		2		4		1
11)		5	7	4			1		, i 2, j 1;	12)				2		3	0		6			, i 4, j 2;
		2	4	2			6							2	2		1		4
		3	0	5			4							3		1	2		1
			1	2	0								1		2		3		4
		4	1	2	0								1		2		3		4
13)		1	2	1	1		,i 4, j 2;			14)			2		1		4		3		,i 4, j 2;
		3 1		2 1									3 4				1 2
		5	0	4	2								4		3		2	1
		4 3 2			1							6		0		1		1
		4 3 2			1							6		0		1		1
15)		2	1	4	3			,i 2, j 4;		16)		2			2		0	1	,i 1, j 3;
		0	4	1	2							1			1		3	3
		5	0	1	1							4			1		1	2
			5	1	2							2			2		0	3
		3	5	1	2							2			2		0	3
17)		0	1	1	2			,i 4, j 2;		18)		3			2		1	1		,i 2, j 4;
		3	1	3	0							1			1		2	1
		1	2	1	2							3			4		4	0
			7	2	1						1				2		3	4
		2	7	2	1						1				2		3	4
19)		1	1 1		0	,i 4, j 2;				20)		2			0		1 1		,i 4, j 4.
		3	4	0	2							3			3		1	0
		0 5 1			3							4		2		1 2

Задача 2. Для данной матрицы A найдите значение выражения f ( A) , где E - единичная матрица второго порядка.

1)	f ( A) A3 2 A2 A 7E ,	1		5	;
		A	2	1

2)	f ( A) 2 A3 A2 5A 8E ,		2	1	;
		A	4	3

3)	f ( A) A3 2 A2 A 3E ,		1	2	;
		A	3	4

4)f ( A) A3 2 A2 A 4E ,

5)f ( A) 2 A3 A2 5A 4E ,

6)f ( A) A3 5A2 A 2E ,

7)f ( A) 2 A3 A2 4 A 3E ,

8)f ( A) 2 A3 A2 A 3E ,

9)f ( A) 3A3 A2 2 A 5E ,

10)f ( A) 2 A3 A2 5A 3E ,

11)f ( A) A3 2 A2 A 5E ,

1		2
A			;
	2	3
2		1
A			;
	3	1
	1	2
A	1	3		;
	1	3
	2	4
A	2	3		;
	2	3
1		2
A			;
	3	5
	2	4
A	1		;
	1	3
	2	2
A			;
	4	3
	1	7
A	1	2		;
	1	2

12)f ( A) 2 A3 A2 4 A 2E ,

13)f ( A) A3 3A2 A 4E ,

14)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,

15)f ( A) 2 A3 A2 3A 5E ,

16)f ( A) 2 A3 A2 3A 6E ,

17)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,

18)f ( A) A3 2 A2 A 4E ,

19)f ( A) 2 A3 A2 5A 4E ,

20)f ( A) A3 3A2 A 5E ,

3 A 1

2 A 0

1 A 3

3 A 4

4 A 3

1 A 1

1 A 0

4 A 3

2 A 1

6 ;

2 2 ;

0 ;

1 2 ;

2 ;

0 2 .

	Задача 3. Для данных матриц									A и B найдите произ-
ведение		A B .	Существует					ли	произведение B A ? Ответ
обосновать.
	1	1	1			5		1	2	1
						5		1	2	1
1)	A 2 1		0	,	B		2	2	0	1	;
	5	7	1
							1	1	5	4
							1	1	5	4
	1	4	3

	1 1			1		1	1
2)		1	0	1	,		3	;
2)	A	1	0	1	,	B 1	3	;
		0	1				2
		0	1	1		1	2

						1			2
							3 6
3) A 1 1 2				3 ,		B	3 6			;
							5		1
							1		3
							1		3
								2		0
	2	3	0	1		B			1	1
4)	A				,	B			1		;
	1	1	2	1					1	2
									1	3
									1	3

	1		2			3			1		2
						3			1		2
5)	A	3	4		,	B			3			;
		0	1			1			3		0
		0	1
										2
	2		3		0	1					1
	2		3		0	1			B		1
6)	A					,			B		1
		1	1		2	1					1
											1
											1
										1
	5		1		3	1					2
	5		1		3	1			B		2
7)	A					,
7)	A				1	,					3
		2	0		1	4					3
											4
											4
	3		2	1			1		2
	3		2	1		B
8)	A	5	1		,	B		1	1		;
		5	1	1				0	1
								0	1

0 1

; 2 3

3	0
1	1
1	1	;

	5			0		2	3		6
	5			0		2	3
9) A		4	1		5		3	,	B 2		;
									7
		3		1		1	2
		3		1		1	2
									4
									3		4
10) A		3			2	1	2			2	1
10) A								,	B			;
			4		1	1	3			1	1
										2	3
										2	3

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

3 ;

							2		4	2		1
14)	A 1		2	1 ,			1		2		1	2	;
14)	A 1		2	1 ,		B	1		2		1	2	;
							3		1	3		1
							3		1	3		1
	1		3	2			5		6
15)		3	4	1	,	B		2	5		;
15)	A	3	4	1	,	B		2	5		;
		2	5	3				3	2
		2	5	3				3	2

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022752.05 Кб4Методическое пособие 274.pdf
#
30.04.2022754.31 Кб2Методическое пособие 275.pdf
#
30.04.2022755.13 Кб3Методическое пособие 276.pdf
#
30.04.2022755.52 Кб3Методическое пособие 277.pdf
#
30.04.2022755.9 Кб8Методическое пособие 278.pdf
#
30.04.2022758.16 Кб2Методическое пособие 279.pdf
#
30.04.2022915.97 Кб6Методическое пособие 28.doc
#
30.04.2022249.18 Кб1Методическое пособие 28.pdf
#
30.04.2022760.65 Кб16Методическое пособие 280.pdf
#
30.04.2022764.03 Кб3Методическое пособие 281.pdf
#
30.04.2022764.61 Кб4Методическое пособие 282.pdf

	1		2			3			1		2
						3			1		2
5)	A	3	4		,	B			3			;
		0	1			1			3		0
		0	1
										2
	2		3		0	1					1
	2		3		0	1			B		1
6)	A					,			B		1
		1	1		2	1					1
											1
											1
										1
	5		1		3	1					2
	5		1		3	1			B		2
7)	A					,
7)	A				1	,					3
		2	0		1	4					3
											4
											4
	3		2	1			1		2
	3		2	1		B
8)	A	5	1		,	B		1	1		;
		5	1	1				0	1
								0	1

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

							2		4	2		1
14)	A 1		2	1 ,			1		2		1	2	;
14)	A 1		2	1 ,		B	1		2		1	2	;
							3		1	3		1
							3		1	3		1
	1		3	2			5		6
15)		3	4	1	,	B		2	5		;
15)	A	3	4	1	,	B		2	5		;
		2	5	3				3	2
		2	5	3				3	2

	1		2			3			1		2
						3			1		2
5)	A	3	4		,	B			3			;
		0	1			1			3		0
		0	1
										2
	2		3		0	1					1
	2		3		0	1			B		1
6)	A					,			B		1
		1	1		2	1					1
											1
											1
										1
	5		1		3	1					2
	5		1		3	1			B		2
7)	A					,
7)	A				1	,					3
		2	0		1	4					3
											4
											4
	3		2	1			1		2
	3		2	1		B
8)	A	5	1		,	B		1	1		;
		5	1	1				0	1
								0	1

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

							2		4	2		1
14)	A 1		2	1 ,			1		2		1	2	;
14)	A 1		2	1 ,		B	1		2		1	2	;
							3		1	3		1
							3		1	3		1
	1		3	2			5		6
15)		3	4	1	,	B		2	5		;
15)	A	3	4	1	,	B		2	5		;
		2	5	3				3	2
		2	5	3				3	2

	1		2			3			1		2
						3			1		2
5)	A	3	4		,	B			3			;
		0	1			1			3		0
		0	1
										2
	2		3		0	1					1
	2		3		0	1			B		1
6)	A					,			B		1
		1	1		2	1					1
											1
											1
										1
	5		1		3	1					2
	5		1		3	1			B		2
7)	A					,
7)	A				1	,					3
		2	0		1	4					3
											4
											4
	3		2	1			1		2
	3		2	1		B
8)	A	5	1		,	B		1	1		;
		5	1	1				0	1
								0	1

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

							2		4	2		1
14)	A 1		2	1 ,			1		2		1	2	;
14)	A 1		2	1 ,		B	1		2		1	2	;
							3		1	3		1
							3		1	3		1
	1		3	2			5		6
15)		3	4	1	,	B		2	5		;
15)	A	3	4	1	,	B		2	5		;
		2	5	3				3	2
		2	5	3				3	2