Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 117

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

411.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

12. а)	lim	5x 4	+2x3 −1
			4	−2x	2
	x→∞ x
в)	lim	sin x			,

	x→0 arctg2x

13.

а)

lim

x3 +2x −8

− x +6

x→∞ 2x

в)

lim

cos 2x −1

x→0

xsinx

14.

а)

lim

3x4 −3x +2

+3x

x→∞

в)

lim

tg3x

x→0 sin x

15.

а)

lim

2x3 − x 2 + x

+ x

−5

x→∞

в)

lim

x→0 arctg2x

16.

а)

lim

3x 2 −4x

+15

x→∞

в)

lim

arcsin x

x→0

17.

а)

lim

8x 2 +6x +1

−8

x→∞

lim

cos 3x −1

в)

x→0

, б)	lim	x2	−4x −5		,
			2	−25
	x→5 x

г)	lim (1− x)1/ x .
	x→0

б) lim

x2 −4x +4

−3x +2

x→2 x

x +1

г)

lim

−1

x→∞ x

б)

lim

x 2 −3x +2

−

4x +

x→1 x

г)

lim x1/(x−1) .

x→1

б) lim

x2 −4

+ x

−

x→−2 x

г)

lim(1+ x)2/ x .

x→0

б)

lim

x 2 −5x +6

− x −6

x→3

lim

+ x x

г)

−

x→∞ x

б)

lim

x 2 −4x +4

−3x +2

x→2

г)

lim(1+ x)2/ x .

x→0

+ x

18. а)

lim

− x

, б) lim

−1

x→∞ 4x

+ x −7

x→1 x

sin 3x2

3 + x x

в)

lim

г)

lim

x→0

x→∞

19.

а)

lim

x4 +18x −1

б)

lim

x2 +4x +3

−3x

+ x −6

x→∞

x→−3

в)

lim

x 2

г)

lim x

2/(x−1)

1−cos 4x

x→0

x→1

20.

а)

lim

x3 +8x −11

б)

lim

x2 −9

+16x

−

2x −3

x→∞

x→3 x

в)

lim

arcsin 3x

г)

lim (x −1)1/(2−x)

arctg x

x→0

x→2

Задача 2. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее гра-

фик [6, с. 173-174].

1 − x ,

x ≤ 0

cos x , x ≤ 0

− x / 3 , x

≤ 0

y =

, 0

< x <

0 < x <

+1, 0 < x

<1,

sin

y = tg x

y = x

, x ≥1

− π

, x

≥ π

, x ≥ π

4. y

7. y

− x		,	x ≤ 0

= x2 +1, 0 < x <1
		,	x ≥1
x / 2		,	x ≥1

	2
	2	,	x ≤ 0
− x		,	x ≤ 0		π
		, 0 < x <			π
= tg x		, 0 < x <			3
				π	3
		,	x ≥	π
2		,	x ≥	3
				3

		− 4x ,	x ≤ 0
,			0 < x < π ,
	5. y = sin x ,
			x ≥ π
		x − 2 ,
	0,4x2 +0,6 ,			x ≤1
, 8.		−5x	, 1 < x < 3
	y = 6
		−3	,	x ≥ 3
	x

	−(x +1), x ≤ −1
6.			< 0	,
6.	y = (x +1)2 , −1 < x		< 0	,
		, x ≥ 0
	x	, x ≥ 0

	−2x		,	x ≤ 0
, 9.		2 +1, 0		< x < 1 ,
, 9.	y = 2x	2 +1, 0		< x < 1 ,
			,	x ≥ 1
	3		,	x ≥ 1

	− 2 x , x ≤ 0				x+4,		x<−1		x+2,		x≤−1
10.		x	, 0 < x < 4	, 11.	2	+2,	−1≤x<1 ,	12.	2	+1,	−1<x≤1 ,
10.	y =	x	, 0 < x < 4	, 11.	y= x	+2,	−1≤x<1 ,	12.	y= x	+1,	−1<x≤1 ,
			, x ≥ 4				x≥1				x>1
	1		, x ≥ 4		2x,		x≥1		−x+3,		x>1

−x,

x≤0

cosx,

x ≤0;

−x,

x ≤0;

y = x2,

13.

0<x<2 , 14.

y =

+1,

0 < x <1

, 15.

0 <x ≤π

y = −(x−1) ,

x≥2.

x ≥1.

x >π.

x−3,

x−2,

−x,

x ≤0;

−(x +1),

x ≤−1;

−x2,

x ≤0;

(x +1)2,

0<x ≤π , 17.

−1<x ≤0, 18. y =

tgx,

0 <x ≤π ,

16. y = sinx,

x >π.

x >0.

x >π

x −2,

− 2x,

x ≤ 0;

− 2x, x ≤ 0;

19.

0 < x ≤1

20.

y =

x, 0 < x < 4 .

y = x 2 +1,

x >1.

x ≥ 4.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение

Задача 3. Найдите производные dydx заданных функций.

а)

y = sin (3x +5)

;

б) y = x arcsin x3 ;

в)

y =

ln x ;

1 − e x

г)

y = ln

а)

y = (lg x)3 ;

б)

y = x 4 − x ;

в) y =

ctgx

;

x 2 +

г)

y = 5sin x .

а)

y =

;

б)

y = cos (arcsin x);

в)

y =

3x 2 +1

;

4 x

sin x

г)

y = e x sin 3x .

а)

y = 2 x2 ;

б)

y = log5 ( x +1);

г)

y = x

1 + x .

1 + x 2

а)

y =10tgx ;

б)

y = x 2 log3 x ;

г)

y =(arcsin x)2 .

а) y =(3 x +1) (5 x −1);

б) y = tg (x2 −5);

г)

y = x cos2 ( x −1).

y = log3 (tgx);

а)

б)

y =

;

г)

y = x arctgx .

а)

y = (cos 2x)3 ;

б)

y = lg (x −sin x);

г)

y =

x3 −

а)

y = x arctg x −1 ;

б)

y =

arccos x

;

sin x

г)

y =

+ cos x

10.

а)

y = lg (x2 +1);

б)

y = x sin x3 ;

г)

y =

arctgx

11.

а)

y =tg ( x sin x);

б)

y = lg x − x arccos x ;

г)

y =

− x

12.

а)

y = arctg(sin x) ;

б)

y =

log3 x ;

в) y = 1 + tg 2 x ;

в)	y = sin (ex )	;
	x +1

в) y =11 +− lnln xx ;

в) y = 1 − x3 ; 1 + x3

в) y = arctg x ;

в) y = log2 ( x +5); 5

в) y = 5tgx ;

в) y = cos 2 x ;

в) y = x 5 x ;

г)	y =		x			.
г)	y =	sin x + cos x				.
13. а)	y =10		x ;				б)	y = sin	x	sin 2x ;
13. а)	y =10		x ;				б)	y = sin		sin 2x ;
		x						2
г)	y =	x	.
г)	y =	4 x	.
		4 x
14. а)	y = 6 e−3x2 ;						б)	y = x lg x ;
г)	y =tg (		3x ).
15. а)	y =	ln x ;					б)	y = (ln x)2 arctgx ;
г)	y =	2 sin 2		x	.
г)	y =	cos 2x			.
		cos 2x
16. а)	y = x (		arcsin x)2 ;				б) y = sin x log3 x ;
г)	y =		x		.
г)	y =	1 − cos x			.
		1 − cos x

17. а) y = x 10 x ;

г) y = ( arctgx)2 .

18. а) y = (x 2 +1) arccos x ; г) y =1 +sincosx x .

19. а) y = ln(1 + lg x) ; г) y =1sin+ tgxx .

20. а) y = 8sin 3x ; 5x

б) y =	2 cos x	;
	log5 ( x +1)

б) y =1 −lglnx x ;

б) y = x arccos x ;

б) y = x 2 log2 2x ;

в) y = lg (cos 3x);

в) y = 3x ; x5

в) y =1 + 3 x ; tgx

в) y =	5x	;
	3x2

e−x2 в) y = 3 − x ;

в) y = 5sin x − 2x ;

в) y = x 2 10−x2 ;

в) y = arctg 1 + x ;

	г) y = arccos 1 −3x .
	Задача 4. Вычислите приближенно с помощью дифференциала.
1.	25,01 .		2.	3 63,98 .
3.	15,97 .		4.	3 27,02 .
5.	(3,03)5 .		6.	4 81,01 .
7.	1,2 .		8.	(2,01)3 .
9.	6 63,97 .		10.	168,02 .
11.	5 242,98 .		12.	4 80,98 .
13.	121,2 .		14.	3 65 .
15.	(4,01)1,5 .		16.	3 27,5 .
17.	15 .		18.	(5,07)3 .
19.	3 1,02 .		20.	4 14 .
	Задача 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функ-
ции y = f (x) на отрезке [a,b ].
1.	f (x) = x3 −12x +7;	[0; 3].
2.	f (x) = x5 −(5/ 3)x3 +2;		[0; 2].
3.	f (x) = ( 3 / 2)x +cos x;		[0; π / 2].
4.	f (x) = x4 −16x3 +2; [−3;1].
5.	f (x) = x3 −3x +1;	[1/ 2; 2].
6.	f (x) = x4 +4x; [−2; 2].
7.	f (x) = ( 3 / 2)x −sin x;		[0; π / 2].
8.	f (x) = −x4 +81x;	[−1; 4].


9.	f (x) = 3 −2x2 ;		[−1; 3].
10.	f (x) = x −sin x;		[−π; π].
11.	f (x) = x4 / 4 −6x3 +7;				[16; 20].
12.	f (x) = 216x − x4;			[−1; 4].
13.	f (x) = x5 −5x4 +5x3 +1;					[−1; 2].
14.	f (x) = 3x4 −16x3 +2;				[−3;1].
15.	f (x) = x +cos x;		[−π; π].
16.	f (x) = 2x3 +3x2 −12x +1;					[−1; 5].
17.	f (x) = x3	−3x2 +6x −2;				[−1;1].
18.	f (x) = x4 −2x2 +5;			[−2; 2].
19.	f (x) = x2	−2x +2;		[−3;1].
20.	f (x) = x5	−16x;	[−3; −1].

Задача 6. Методами дифференциального исчисления требуется исследовать заданную функцию и построить ее график.

1.а) y = 4x /(4 + x2 );

2.а) y = (x2 +1) /(x2 −1) ;

3.y = (x2 −1) /(x2 +1) .

4.y = x2 /(x −1) .

5.y = x3 /(x2 +1) .

6.y = (4x3 +5) /(x −1) .

7.y = (x2 −5) /(x −3) .

8.y = x4 /(x3 −1) .

9.y = 4x3 /(x3 −1) .

10.y = (2 − 4x2 ) /(1 − 4x2 ) .

11.y = 9 /(x2 −9).

12.y = 2x /(2 − x2 ).

13.y = (x2 −1) /(x2 + 2).

14.y = (x3 −4) / 4x2.

15.y = (x3 +16) / x.

16.y = x /(3 − 2x2 ).

17.y = (2 + x) /(x2 + 2x +1).

18.y = (4x3 +5) / x.

19.y = 4 /(3 + 2x − x2 ).

20.y = 3x /(2x2 −1).

Оглавление
Введение ……………………………………...……………....................	3
Общие рекомендации …………………….………………....................	3
Список рекомендуемой литературы ……. ………………....................	4
Вопросы программы к контрольной работе № 1 .………....................	4
Вопросы программы к контрольной работе № 2 ……….....................	8
Определение своего варианта…………………………….....................	10
Контрольная работа № 1…………………………………......................	11
Контрольная работа № 2 ………………………………….....................	19

МАТЕМАТИКА

программа и контрольные задания №1,2 к 1-й части (1-й семестр) курса

для студентов-бакалавров заочного факультета всех специальностей направления «Строительство»

Составители: Колпачев Виктор Николаевич, Гончаров Михаил Данилович Некрасова Наталия Николаевна, Седаев Александр Андреевич, Ханкин Евгений Иванович

Редактор Черкасова Т.О.

Подписано в печать 12.01.2012. Формат 60 × 84 1/16. Уч.-изд. л. 1,7. Усл.-печ. л. 1,8.

Бумага писчая. Тираж 320 экз. Заказ № ____.

__________________________________________________________________

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий

Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022408.38 Кб2Методическое пособие 112.pdf
#
30.04.2022408.86 Кб2Методическое пособие 113.pdf
#
30.04.2022409.4 Кб1Методическое пособие 114.pdf
#
30.04.2022410.56 Кб3Методическое пособие 115.pdf
#
30.04.2022410.68 Кб5Методическое пособие 116.pdf
#
30.04.2022411.89 Кб3Методическое пособие 117.pdf
#
30.04.2022413.74 Кб4Методическое пособие 118.pdf
#
30.04.2022413.94 Кб2Методическое пособие 119.pdf
#
30.04.2022473.6 Кб3Методическое пособие 12.doc
#
30.04.2022202.74 Кб7Методическое пособие 12.pdf
#
30.04.2022417.19 Кб2Методическое пособие 120.pdf