Примеры решения задач

Задание 1. Функция полезности работника имеет вид:

U =C^0,5*N^0,5, где С - количество потребительских благ; N - свободное время. Ставка заработной платы в номинальном выражении равна 100 руб./ч. Величина дохода помимо заработной платы составляет 150 руб./день. Уровень цен на потребительские блага равен 50руб..

Определите объем предложения труда работником в день.

Решение:

Объем предложения труда работником зависит от его предпочтений относительно потребления и досуга: C=w(T- N),

где С-стоимость потребительской корзины, руб. w-ставка оплаты труда; T-общий фонд рабочего времени (24 часа в сутки, 168 часов в неделю, соответственно); N- время досуга; T-N рабочее время.

Исходя из условия задачи: C=w(T-N)=P_c*c= 50c=100(24-N)+150 c=51-2N

Из заданной функции полезности следует: ,

c=51-2N=51-2*0,5с с=26 ед, а N=0,5*26=13 часов досуга, а L=T-N=24-13=13 часов рабочего времени.

Задание 2. Фирма продает продукцию на конкурентном рынке, условия спроса на котором задаются уравнением Q _d = 25 - Р, а предложения: Qs = Р - 5, где Р — рыночная цена; Q —объем сделок в натуральном выражении. Производственная функция данной фирмы задается уравнением: Q(L, К) = 30L - 2L² + 4К, где Q — общий выпуск фирмы; L и К — количе­ства используемых труда и капитала.

Выведите уравнение спроса фирмы на труд, если ры­нок труда конкурентный.

Решение:

Функция спроса на труд имеет вид: L=f(w)? где L-число работников; w-ставка заработной платы, руб.

Определим рыночную цену товара реализуемого фирмой:

Q _d = Qs=25 - Р= Р – 5 P=15 руб./ед

Условие максимизации прибыли фирмы при найме работников: W = MRP_L, где MRP_L-предельная выработка в денежном выражении: MRP_L = MP_L*P=(Q/L)*Р=(30-4L)*15=450-60L

Обратная функция спроса на труд, следовательно, имеет вид: 450-60L=W

Прямая функция спроса на труд имеет вид:L=7,5-1/60 W

Задание 3. Производственная функция имеет вид: Q=2L^0,5. Фирма является совершенным конкурентом и на рынке труда и на рынке продукта. Цена продукта (P) равна 60. Цена труда (w) – 4руб/ед В условиях монополии функция спроса на продукт равна:Р=80-Q. В условиях монопсонии функция предложения труда равна:W=100/ L +6, Какое количество работников наймет фирма и какое количество товара они произведут в условиях конкуренции, монополии и монопсонии.

Решение:

1) Равновесие фирмы на конкурентном рынке труда определяется, исходя из равенства заработной платы стоимости предельного продукта труда: W = MRP_L

Стоимость предельного продукта труда на конкурентном рынке товаров определяется: MRP_L = MP_L*P,

где MP_L- предельный продукт труда: MP_L = Q/L =L^-0,5

Подставляя значения в формулу равновесия фирмы на рынке труда, получаем:

4 = 60/L^0,5

L* = 225 чел., Q^*=2L^0,5= 30 ед

2) В случае монополизации товарного рынка фирма будет ориентироваться не на цену товара, а на предельную выручку от его продажи (равновесие монополии). Тогда стоимость предельного продукта труда будет определяться:

MRP_L = MP_L*MR , где MR = d(P*Q)/dQ =80-2Q= 80-4L^0,5

Новое равновесие фирмы: W = MP_L*MR

4 = 80-4L^1/2]/L^1/2

Откуда получаем новое значение равновесной занятости: и выпуска: L* = 100чел, Q* = 20ед.

Очевидно, что приобретение фирмой монопольной власти на товарном рынке ведет к сокращению занятости на рынке труда.

3) Рассмотрим случай, когда фирма является конкурентной на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда. Равновесие фирмы устанавливается там, где ее предельные расходы на труд оказываются равными стоимости предельного продукта: MC_L = MRP_L

При этом MC_L = TC_L/L , где TC_L = W*L = (100/L-6)L = 100 - 6L MC_L=6

Следовательно, равновесие фирмы-монопсониста:

6 = 60/L^0,5

L* = 100 чел., Q* = 20ед