Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Механика. учебное пособие. Янов Г.В., Барсукова А.И.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
3.55 Mб
Скачать

Задание №16

Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонённой под углом α к горизонту. За какое время он пройдёт путь l, и какой будет его скорость v в конце пути?

Данные для разных вариантов:

Вар.

l,м

α

1,0

2,0

45,0

2,0

3,0

30,0

3,0

2,5

45,0

4,0

3,2

90,0

5,0

1,2

30,0

6,0

1,5

60,0

7,0

1,7

45,0

8,0

2,4

60,0

9,0

2,8

30,0

10,0

3,8

90,0

11,0

4,1

45,0

12,0

2,3

60,0

13,0

2,1

30,0

14,0

1,7

45,0

15,0

1,0

60,0

16,0

3,0

90,0

17,0

4,0

30,0

18,0

4,6

60,0

19,0

3,9

45,0

20,0

3,9

90,0


Решение:

Скорость шара v в конце пути l можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия Eп шара в начале его движения равна, Eп=mgh, где m-масса шара, g-ускорение свободного падения, h-высота, h=lsinα. Значит, Eп=mglsinα. В конце пути потенциальная энергия превращается в кинетическую Eк, которая складывается из кинетической энергии поступательного Eпост и Eвр вращательного движений.

Eк=Eпост+Eвр; Eпост= ; Eвр= ,

где J= mr2 – момент инерции шара, r- радиус шара, ω= - угловая скорость шара. Eк= · =0,7mv2

По закону сохранения энергии Eп=Eк, или mgh=0,7mv2.

Отсюда glsinα=0,7v2

v=

Путь l, проходимый телом при равноускоренном движении с ускорением a, имеющим начальную скорость v0, определяется по формуле l=v0t+ . Так как v0=0, ускорение

a= ,

то l = , откуда t= .

Задание №17

Гиря массой m падает с высоты h на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k. Определите при этом смещение x конца пружины (рис.53).

Данные для разных вариантов:

Вар.

m, кг

h, м

k, Н/СМ

x, cм

1

10

0,5

30

2 1,6

2

3

1,5

45

14,7

3

3

0,7

50

9,7

4

10

0,7

35

22,8

5

9

0,75

50

18,1

6

5

0,6

50

11,9

7

5

0,5

30

14,5

8

5

0,75

35

16,0

9

10

1,5

50

26,3

10

9

0,6

45

17,4

11

3

0,5

30

10,9

12

5

0,6

50

11,9

13

9

0,6

34

20,4

14

10

1

45

23,2

15

3

1,5

35

16,7

16

3

0,7

35

11,7

17

9

1

45

21,9

18

5

1

45

15,9

19

10

0,7

45

19,8

20

10

0,6

35

21,3

Рис.51


Решение:

По закону сохранения энергии:

Решая квадратное уравнение, находим его корни

,

не имеет смысла, так как данное выражение отрицательно.

Итак, искомое смещение пружины .

3.6. Специальная теория относительности

ЗАДАНИЕ №18

Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости пролетают до распада l. Определите:

  1. Собственную длину пути, пройденную ими до распада;

  2. Время жизни мюона для наблюдателя на Земле;

  3. Собственное время жизни мюона.

Данные для разных вариантов:

Вар.

l, м

v, с

1

6000

0,995

2

5000

0,999

3

1000

0,5

4

2500

0,905

5

2000

0,6

6

3000

0,85

7

4000

0,399

8

1500

0,995

9

3500

1

10

7000

1

11

5500

0,905

12

6500

0,6

13

7000

0,255

14

7500

0,399

15

8000

0,85

16

8500

0,46

17

9000

0,9

18

9500

0,3

19

10000

0,8

20

10500

0,7


Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]