Структура реальных кристаллов

Краткие теоретические сведения

Дефекты кристаллического строения подразделяют по геометрическим признакам на:

- точечные (нульмерные),

- линейные (одномерные),

- поверхностные (двумерные),

- объемные (трехмерные).

Точечные дефекты малы во всех трех измерениях. Их размеры по всем направлениям не больше нескольких атомных диаметров. К точечным дефектам относятся: вакансии, межузельные атомы, примесные атомы и их комплексы.

Линейные дефекты малы (имеют атомные размеры) в двух измерениях, а в третьем они значительно большего размера, который может быть соизмерим с длиной кристалла. К линейным дефектам относятся: дислокации, дисклинации, цепочки вакансий и межузельных атомов.

Поверхностные, в частном случае, плоские дефекты малы только в одном измерении. К ним относятся: границы зерен, субзерен и двойников, дефекты упаковки, границы доменов в сверхструктуре.

Точечные, линейные и поверхностные дефекты являются микроскопическими – минимум в одном измерении их протяженность измеряется атомными диаметрами. В отличии от них объемные дефекты в атомном масштабе макроскопические – они имеют во всех трех измерениях относительно большие размеры, несоизмеримые с атомным диаметром. К объемным дефектам относятся: поры, трещины, царапины. Когда говорят о несовершенствах металлических кристаллов, то имеют в виду микроскопические дефекты.

Таким образом, следует отличать идеальный кристалл, являющийся застывшей схемой, в которой неподвижные атомы образуют правильную систему точек, и реальный несовершенный кристалл, содержащий точечные, линейные, поверхностные и объемные дефекты или один из этих дефектов.

Точечные дефекты

Точечные дефекты могут быть собственными (структурными) и примесными. К элементарным собственным дефектам относят вакансии и межузельные атомы, к примесным – атомы примеси, растворенной по способу замещения или внедрения (рис.2.1).

Рис.2.1. Двумерная модель кристалла с простейшими собственными и примесными дефектами: 1 – вакансия, 2 – межузельный атом, 3 – примесь внедрения, 4 – примесь замещения

Вакансия образуется при удалении атома из его нормального положения в узле кристаллической решетки. Межузельный атом – это собственный атом, втиснушийся между атомами, которые расположены в узлах кристаллической решетки.

Точечные дефекты повышают энергию кристалла, так как на образование каждого дефекта была затрачена определенная энергия. Теоретические расчеты показывают, что типичные значения энергии образования вакансий составляет около 1эВ, а межузельных атомов 3-4эВ.

Равновесная концентрация (атомная доля) вакансий C_v, отвечающая минимуму энергии Гельмгольца, рассчитывается по формуле

где n – число вакансий в кристалле;

N – число атомов в кристалле;

E₀ – энергия образования одной вакансии;

k – постоянная Больцмана (k = 1,38·10^-23 Дж·К^-1 = 8,6179·10^-5 эВ·К^-1) ;

T – абсолютная температура, К.

Эта формула показывает, что концентрация вакансий должна сильно зависеть от температуры.

Та же формула справедлива и для межузельных атомов.

Вакансии образуются:

а) в результате флуктуаций энергии при хаотичном тепловом движении атомов;

б) при пластической деформации;

в) при ядерном облучении металлов и др. процессах.

Тепловые вакансии образуются по механизму Шоттки: атом с поверхностного слоя, приобретая избыток энергии от соседей, испаряется из кристалла, или, что еще легче, переходит в адсорбированный слой (рис.2.2). Через некоторое время на место ушедшего атома поверхностного слоя переходит соседний атом из более глубокого слоя и т.п. Таким путем образуется вакансия, переходящая вглубь кристалла. Кристалл как бы растворяет пустоту.

При облучении металлов частицами с большой энергией (электронами или нейтронами) атомы выбиваются из узлов решетки, в результате чего образуется френкелевская пара (дефект Френкеля) – межузельный атом и вакансия.

Свободные поверхности, границы зерен и дислокации служат источниками вакансий, пока кристалл еще не насыщен ими. Если же кристалл пересыщен вакансиями, например при закалке, то эти источники могут действовать как стоки – места, куда мигрируют (стекают) вакансии и где они исчезают.

Рис.2.2. Последовательные стадии образования вакансии по механизму Шоттки

Линейные дефекты.

Дислокации принадлежат к линейным несовершенствам кристалла.

Наиболее простой и наглядный способ введения дислокаций в кристалл – сдвиг. На рис. 2.3 показан параллелепипед, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней на одно межатомное расстояние ABCD, причем зафиксировано положение, когда сдвиг охватил не всю плоскость скольжения AEFD от правой грани параллелепипеда до левой, а лишь часть плоскости скольжения.

Рис. 2.3. Сдвиг, создавший краевую дислокацию KL. Стрелка b вектор сдвига

Рис. 2.4. Краевая дислокация в примитивной кубической решетке. Стрелка – вектор сдвига b

AKLD – участок плоскости скольжения, в которой произошел сдвиг; KLHG – граница этого участка.

На рис.2.4 для случая примитивной кубической решетки показан разрез параллелепипеда по атомной плоскости, перпендикулярной линии дислокации KL на рис.2.3. В этом сечении кристалл имеет n вертикальных атомных плоскостей. В результате показанного на рис.2.3 сдвига на одно межатомное расстояние n вертикальных атомных плоскостей, расположенных выше плоскости скольжения, оказываются напротив (n-1) вертикальных атомных плоскостей, расположенных ниже плоскости скольжения (на рис.2.4 – девять против восьми). Одна вертикальная плоскость в верхней половине кристалла уже не имеет продолжения в нижней половине кристалла (KLHG на рис. 2.4). Такую “лишнюю”, неполную атомную плоскость называют экстраплоскостью.

Можно представить и другой путь появления экстраплоскости: мысленно расщепить кристалл по вертикали сверху вниз до половины высоты и вставить сверху лишний атомный слой.

Лишний атомный слой (экстраплоскость) действует как клин, изгибая решетку вокруг своего нижнего края внутри кристалла (рис. 2.4). Наиболее существенно то, что в некоторой области непосредственно вблизи края экстраплоскости внутри кристалла решетка сильно искажена. Выше края экстраплоскости межатомные расстояния меньше нормальных, а ниже края – больше их. Атом на самой кромке экстраплоскости имеет меньше соседей, чем атом внутри совершенной решетки. Таким образом, вдоль края экстраплоскости тянется область с несовершенной решеткой.

Область несовершенства кристалла вокруг края экстраплоскости называется краевой дислокацией.

Если экстраплоскость находится в верхней части кристалла, то дислокацию называют положительной (), а если в нижней – то отрицательной ( Т ).

Рассматривая образование дислокации при сдвиге, необходимо отметить, что линия краевой дислокации перпендикулярна вектору сдвига.

Обобщая сказанное, можно дать следующее определение дислокации: дислокацией называется линейное несовершенство, являющееся границей зоны сдвига внутри кристалла. Эта граница отделяет ту часть плоскости скольжения, где сдвиг уже произошел, от той части, где он еще не начинался. При макроскопическом рассмотрении такая граница зоны сдвига внутри кристалла является геометрической линией (KL на рис. 2.3)

Перемещение краевой дислокации может осуществляться по двум механизмам:

-скольжением,

-переползанием.

Скольжение дислокации не обусловлено диффузионными перемещениями атомов и может происходить при каких угодно низких температурах.

Скольжение всегда происходит по плоскости, в которой находится и линия дислокации, и вектор сдвига.

При перемещении по нормали к плоскости скольжения краевая дислокация попадает в новые атомные плоскости, параллельные той, в которой она ранее находилась. Механизм такого перемещения, называется переползанием,

Переползание осуществляется путем диффузионного перемещения атомов, т.е. происходит путем переноса массы.

Диффузия термически активируемый процесс и, следовательно, переползание также термически активируемый процесс, скорость которого сильно зависит от температуры (в отличие от скольжения).

Сделаем в кристалле надрез по плоскости ABCD (рис.2.5,а) и сдвинем правую (переднюю) часть кристалла вниз на один период решетки (рис.2.5,б)

Образовавшаяся при таком сдвиге ступенька на верхней грани не проходит через всю ширину кристалла, оканчиваясь в точке В. Простая кубическая решетка в рассматриваемом случае выглядит так, как показано на рис.2.6.

а	б

Рис.2.5. Сдвиг, создавший винтовую дислокацию

У переднего края кристалла ( вблизи точки А) сдвиг произошел ровно на один период решетки так, что верхняя атомная плоскость справа от точки А сливается в единое целое со второй сверху плоскостью слева от точки А. Если до сдвига кристалл состоял из параллельных горизонтальных атомных слоев, то после несквозного сдвига по плоскости ABCD он превратился в одну атомную плоскость, закрученную в виде геликоида (винтовой лестницы).

Таким образом, после рассмотренного сдвига по плоскости ABCD вдали от линии ВC решетка остается совершенной, а вблизи от линии ВС вдоль нее тянется область несовершенства, т.е. возникло линейное несовершенство. А поскольку линия ВС представляет собой границу зоны сдвига внутри кристалла, отделяющая ту часть плоскости скольжения, где сдвиг уже произошел, от той части, где сдвиг еще не начинался, то это несовершенство является дислокацией. Так как после появления такой дислокации в кристалле он состоит из атомной плоскости, закрученной в винтовую лестницу, то эта дислокация называется винтовой.

Рис.2.6. Кристалл с винтовой дислокацией, представляющий собой атомную плоскость, закрученную в виде геликоида

Дислокация, как и резьба винта, может быть правой и левой. На рисунках 2.5 и 2.6 изображены кристаллы с правой винтовой дислокацией.

Движение винтовой дислокации происходит по механизму скольжения, и в отличие от краевой дислокации винтовая дислокация может переходить из одной атомной плоскости в другую без переноса массы – скольжением

В отличие от краевой дислокации, которая всегда перпендикулярна вектору сдвига, винтовая дислокация параллельна вектору сдвига. Кроме того, винтовая дислокация в отличие от краевой не определяет однозначно плоскость сдвига.

Линия дислокации должна замыкаться внутри кристалла или оканчиваться на его поверхности, т.е. линия дислокации это некоторая кривая. Отдельные малые участки этой кривой имеют краевую или винтовую ориентацию, но большая ее часть не перпендикулярна и не параллельна вектору сдвига; в последнем случае мы имеем дело с дислокацией смешанной ориентации.

Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристаллической решетки, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину, связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации.

Чтобы оценить степень искаженности решетки, вызванной дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл, содержащий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого строят так называемый контур Бюргерса. Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

На рис.2.7,а показано построение контура Бюргерса в идеальном кристалле. За исходную точку принят атом А. Строя контур, пройдем вправо четыре межатомных расстояния, в точке В пойдем вниз: через четыре межатомных расстояния достигнем точки С и пойдем влево, отсчитав четыре межатомных расстояния, попадем в точку D, находящуюся на одном уровне с точкой А. Чтобы замкнуть контур на отрезке DА, необходимо пройти не произвольное, а строго определенное число межатомных расстояний – ровно четыре. Замкнутый контур АВСD является контуром Бюргерса.

а	б

Рис. 2.7. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (б) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (а). – вектор Бюргерса краевой дислокации (б)

Проведем соответствующий контур вокруг краевой дислокации (рис.2.7,б) для чего повторим число и направление шагов, сделанных при построении контура АВСD. Пройдя четыре межатомных расстояния от точки D, мы попадем в точку А, а не в исходную точку А: контур получается незамкнутым. Вектор , проведенный из точки Ав точку А и замыкающий контур, является вектором Бюргерса.

Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей:

1. Нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между ней и вектором Бюргерса в разных точках имеет разную величину.

2. У дефектов недислокационного типа равен нулю.

3. Одинаков вдоль всей линии дислокации.

Важная характеристика дислокационной структуры, от которой зависят многие свойства металлов – плотность дислокаций – суммарная длина всех линий дислокаций в единице объема. Плотность дислокаций , см^–2

где – суммарная длина всех линий дислокаций в кристалле, см;

V – объем кристалла, см³.

Плотность дислокаций определяют и как число дислокаций, пересекающих единицу площади.

Плотность дислокаций зависит от способа и режима обработки материала. Ниже для металлов в разных состояниях приведены типичные значения плотности дислокаций, см ^–2:

Массивный монокристалл высокой чистоты…… 10³

Отожженный обычный монокристалл…………10⁴ - 10⁶

Отожженный поликристалл…………………….10⁷ - 10⁸

Поликристалл после холодной деформации…..10¹¹ - 10¹²

Поверхностные дефекты

Зерна растут из разных центров, а субзерна принадлежат одному зерну. Границей зерен, а также субзерен называют поверхность, по обе стороны от которой кристаллические решетки различаются пространственной ориентацией. Эта поверхность является двумерным дефектом, имеющим макроскопические размеры в двух измерениях и атомные – в третьем измерении (поверхностные дефекты).

Границы с разориентацией соседних зерен менее ~ 10^° относят к малоугловым, а с большей разориентацией – к высокоугловым (большеугловым). Строение большеугловых и малоугловых границ показано на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Строение большеугловых и малоугловых границ

К поверхностным дефектам относятся также дефекты упаковки. Известно, что наиболее плотноупакованные структуры ГЦК и ГПУ реализуются путем плотнейшей укладки одинаковых шаров. Такую плотнейшую укладку шаров можно реализовать двумя способами: трехслойной укладкой (ГЦК) …АВСАВСАВС…, или двухслойной (ГПУ) …АВАВАВА…. Нарушение порядка чередования слоев приводит к образованию дефекта упаковки. Если в ГЦК решетке имеется участок ГПУ решетки, на пример …АВСАВСАВАВАВСАВС…, то этот участок является дефектом упаковки и наоборот, Если в ГПУ решетке имеется участок ГЦК решетки, на пример …АВАВАВСАВСАВАВ…, то этот участок также является дефектом упаковки.

Вопросы и задачи по теме

1. Типы точечных дефектов.

2. Механизмы образования точечных дефектов по Шотки и Френкелю.

3. Какова причина существования точечных дефектов в кристаллической решетке?

4. Для образования вакансии в алюминии требуется энергия порядка 0,75 эВ. Сколько вакансий существует в алюминии при комнатной температуре и при температуре 500 ^°С ?

5. Работа образования межузельного атома в металле составляет 3 эВ определите концентрацию межузельных атомов в данном металле при температуре 500 ^°С.

6. В чем состоит причина образования линейных дефектов?

7. Какие линейные дефекты вам известны?

8. Могут ли краевые дислокации перемещаться внутри кристалла без действия внешней нагрузки?

9. Что характеризует вектор Бюргерса дислокации?

10. Рассчитать плотность дислокаций в медленно охлажденном железе, если в кубике металла с ребром в 10 мкм существует сетка дислокаций, состоящая из 2000 ячеек. Для упрощения расчета ячейки сетки считать окружностями со средним диаметром 0,3 мкм.

11. Какие дефекты кристаллического строения относятся к поверхностным?

12. Как образуется дефект упаковки?

13. Модели формирования малоугловых и большеугловых границ.

14. Объемные дефекты.

15. К каким дефектам можно отнести шлаковые включения, и газовые раковины, усадочную рыхлость в отливках?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3