Вариант 4
1.Решить уравнение
Ответ: х=/12+2k,
kZ.
2.Упростить
Ответ:
х-1.
3.Решить неравенство
Ответ: х(0;0,001);[0,01;1)[10,+).
4.Решить систему
Ответ: (0,1); (1,0); (log52, log53); (log53, log52);
5.Основанием пирамиды АВСD служит правильный треугольник ВСD. Боковое ребро АВ перпендикулярно плоскости ВСD и равно l, АС и АD образуют с плоскостью ВСD угол, равный . В пирамиду вписана прямая призма: три ее вершины лежат на боковых ребрах пирамиды, три другие – на основании пирамиды. Диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью основания угол, равный . Найти высоту призмы.
Ответ:
Вариант 5
1.Решить уравнение
Ответ: х1=/2+k, kZ; x2=/4+l/2, lZ; x3=/14+n/7, nZ.
2.Вычислить
Ответ:
3.Решить неравенство
Ответ: х(0;0,2)(1;25][125;+).
4.Решить систему
Ответ: (1,0).
5. Найти радиус сферы касающейся основания и боковых ребер правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, а двугранный угол при основании равен .
Ответ:
Вариант 6
1.Преобразовать в произведение
Ответ:
2.Решить уравнение 2sin 2x + 3tg x = 5. Ответ: х=/4+n, nZ.
3 .Решить неравенство 7-3х>5х+4. Ответ: х(-;3/8).
4.Решить систему 4х-11у=1
5х-7у=8. Ответ: (3; 1).
5.В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что плоская грань его лежит на основании пирамиды, а шаровая поверхность касается боковых граней пирамиды. Найти отношение полной поверхности полушара к полной поверхности пирамиды и объем полушара, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом и разность между стороной основания и диаметром шара равна m.
Ответ:
Вариант 7
1.Вычислить
Ответ: 0.
2.Решить уравнение
Ответ: х=/4.
3.Решить неравенство 13х-219х+4. Ответ: х (-,-1].
4.Решить систему
Ответ: (1, 27);
(27, 1).
5.В правильной
прямой треугольной призме через сторону
основания проведена плоскость, которая
в сечении дала треугольник с периметром
вдвое большим, чем у основания. Найти
угол между этой плоскостью и плоскостью
основания и отношение радиуса круга,
вписанного в сечение, к радиусу круга,
описанного около основания.
Ответ:
Вариант 8
1.Преобразовать в
произведение
Ответ:
2.Решить уравнение
Ответ: х=1/2.
3.Решить неравенство
Ответ:
4.Решить систему
Ответ:
5.В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, у которого один острый угол равен и радиус вписанного круга равен r. Каждая из боковых граней образует с основанием угол . Найти объем пирамиды.
Ответ: