9. Операционное исчисление

Найти изображение функции, заданной графически:

9.1. 9.2.

9.3. 9.4.

С помощью вычетов найти оригинал по заданному изображению. Ответ записать в действительной форме.

9.5. 9.6.

9.7. 9.8.

О

11

перационным методом решить диф­фе­рен­циальное уравнение при заданных начальных условиях:

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13. ;

9.14. ;

9.15. ;

9.16. ;

Решить систему дифференциальных уравнений опе­рационным методом:

9.17. 9.18.

9.19. 9.20.

9.21. 9.22.

9

12

.23. 9.24.

По формуле Дюамеля найти решение дифференци­ального уравнения, удовлетворяющее условиям y(0)=0; y'(0)=0:

9.25.

9.26.

9.27.

9.28.

10. Теория вероятностей и математическая статистика

10.1. Непрерывная случайная величина Х задана пло­тностью распределения:

f(x) = k (3x + 3) в интервале (­–1; 0);

f(x) = 0 вне этого интервала.

Найти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (–0,5; 0).

10.2. Непрерывная случайная величина Х задана пло­тностью распределения:

f(x) = k (4 – x) в интервале (­1; 2);

f(x) = 0 вне этого интервала.

Н

13

айти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2).

10.3. Непрерывная случайная величина Х задана пло­тностью распределения:

f(x) = k (4x – 4) в интервале (­1; 2);

f(x) = 0 вне этого интервала.

Найти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2).

10.4. Непрерывная случайная величина Х задана пло­тностью распределения:

f(x) = k (2 – x) в интервале (­0; 2);

f(x) = 0 вне этого интервала.

Найти: а) нормировочный коэффициент k; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание M(X); д) дисперсию D(X); г) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0; 1).

10.5. По данному распределению выборки:

x_i –3 –2 –1 0

n_i 3 6 4 2

найти выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию D_ив.

10.6. По данному распределению выборки:

x_i –4 –1 –2 5

n_i 2 3 6 4

н

14

айти выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию D_ив.

10.7. По данному распределению выборки:

x_i –6 –3 0 3

n_i 5 6 7 4

найти выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию D_ив.

10.8. По данному распределению выборки:

x_i –1 3 7 11

n_i 5 7 8 4

найти выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию D_ив.

10.9. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием M(X) и известной дисперсией ² = 100. По выборке объема n = 80 вычислено выборочное среднее = 120. Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения M(X), отвечающий доверительной вероятности  = 0,91.

10.10. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием M(X) и известной дисперсией ² = 100. По выборке объема n = 90 вычислено выборочное среднее = 130. Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения M(X), отвечающий доверительной вероятности  = 0,92.

1

15

0.11. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием M(X) и известной дисперсией ² = 100. По выборке объема n = 70 вычислено выборочное среднее = 140. Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения M(X), отвечающий доверительной вероятности  = 0,93.

10.12. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием M(X) и известной дисперсией ² = 100. По выборке объема n = 60 вычислено выборочное среднее = 110. Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения M(X), отвечающий доверительной вероятности  = 0,94.