Введение общие сведения о методе конечных элементов

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) является одним из наиболее популярных инструментов исследования характеристик инженерных конструкций, подвергаемых различным нагрузкам. Традиционные методы, предполагающие строгое теоретическое обоснование, с успехом можно применять лишь для ограниченного класса задач и особых условий нагрузки. К сожалению, в большинстве конкретных случаев ситуация бывает далеко не простой и очевидной, поэтому традиционные средства анализа часто нуждаются в модификации, причем постоянно приходится контролировать их применимость к решению поставленной задачи, для которой они были предназначены. Неуверенность конструкторов в достоверности получаемых таким образом результатов заставляет их увеличивать предельные механические нагрузки, что неизбежно приводит к включению в конструкцию дополнительных крепежных секций, перерасходу высококачественных материалов и увеличению общей стоимости изделия. МКЭ позволяет конструктору успешно решать задачи расчета сложных деталей путем разбиения их на более мелкие части — конечные элементы. Эти элементы иногда называют дискретными, а процесс их выделения — дискретизацией формы детали. После разбивки дальнейшие расчеты на нагрузку проводятся уже для отдельных конечных элементов, каждый из которых вносит свой вклад в характеристику прочности детали. Точки, ограничивающие элемент, называются узлами, и вместе с проходящими через них линиями образуют конечноэлементнуюсетку (КЭС).

Основные принципы МКЭ были известны еще в 19-м веке, однако из-за сложности математических вычислений широкое распространение метод получил только в последние годы. МКЭ предусматривает многократное выполнение трудоемких матричных операций для того, чтобы можно было использовать известные средства вычисления с необходимой степенью достоверности результатов. Такая ситуация, когда нельзя эффективно применять МКЭ для решения инженерных проблем, сохранялась вплоть до появления компьютеров, микропроцессоров и систем автоматизации проектирования, в которых МКЭ смог служить для удобства инженеров. МКЭ является классическим примером, когда плодотворной идее, родившейся раньше времени, пришлось «ждать» появления средств вычислительной техники для своей реализации.

Первые применения, выявившие преимущества использования МКЭ для создания надежных конструкций минимального веса, относятся к 1950-1960 гг. МКЭ был использован тогда при решении задач самолетостроения. В настоящее время метод получил особенно широкое распространение в автомобильной промышленности, где требуется постоянное повышение экономичности при одновременной минимизации веса автомобиля. Наряду с основной сферой применения МКЭ - анализом на прочность и расчетом деформаций - он быстро завоевал популярность и для решения инженерных задач, связанных с гидро- и теплодинамикой, электроникой и радиационным анализом МКЭ требует ввода большого количества данных (обычно не сколько миллионов байт), а на выходе получаются потоки информации объемом уже в несколько миллиардов байт. До недавнего времени возможностью обработки таких массивов данных обладали исключительно универсальные машины и миникомпьютеры. Однако благодаря достижениям в области микропроцессорной технологии несколько хороших пакетов программ, основанных на МКЭ, были реализованы для персональных компьютеров.