ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра автоматизированных и вычислительных систем

Методические указания

к выполнению лабораторных работ по дисциплине

"Основы теории принятия решений"

для студентов специальности 230101

«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»

очной формы обучения

Часть 1

Воронеж 2012

Составители: д-р техн. наук Т.М. Леденева,

канд. техн. наук Т.Н. Недикова

УДК 681.3.06

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Основы теории принятия решений" для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» очной формы обучения. Ч.1 / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Т.М. Леденева, Т.Н. Недикова. Воронеж, 2012. 42 с.

В методических указаниях приводится теоретический минимум, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Предназначены для студентов специальности 230101 по дисциплине " Основы теории принятия решений ".

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержатся в файле ОТПР_очн_1.doc.

Ил. 13. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент д-р техн. наук, проф. М.Г. Матвеев

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. С.Л. Подвальный

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет", 2012

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение данных лабораторных работ позволяет лучше усвоить теоретический материал дисциплины и получить практические навыки решения задач принятия решений по следующим темам: оптимизацонные модели, принятие решений в условиях риска и неопределенности.

Лабораторная работа №1

ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Цель: приобретение навыков экономико–математического моделирования и ознакомление с решением задач линейного программирования в среде Exel.

Теоретический минимум

К детерминированным моделям принятия решений относятся оптимизационные модели, которые в первую очередь нашли широкое применение в экономике, поскольку связаны с планированием целенаправленной деятельности при существующих ограничениях на ресурсы. Несмотря на смысловое разнообразие таких задач, все они формально сводятся к одной общей постановке: найти значения переменных , доставляющие максимум (минимум) заданной скалярной функции при условиях , которые образуют систему ограничений. Данная задача является задачей математического программирования, а функция называется целевой функцией. Обычно вид функций и известен, константы заданы, величины являются целыми числами (в отдельных случаях между ними устанавливается соотношение ). Специально оговариваются ограничения, выраженные в требованиях неотрицательности и целочисленности . В основу классификации задач математического программирования положены особенности функций и , встречающихся в конкретных исследованиях. Различают два основных класса задач – задачи линейного и нелинейного программирования. К первым относятся те, в которых и целевая функция , и все функции линейны относительно переменных , ко вторым – те, в которых присутствуют различного рода нелинейности.

Общая форма задачи линейного программирования имеет следующий вид:

(1.1)

(1.2)

, (1.3)

где под подразумевается максимум или минимум.

Заметим, что с формальной точки зрения нет необходимости строго различать задачи поиска максимума и минимума, т.к. одна задача сводится к другой изменением знака на противоположный.

Компьютерная поддержка решения задач линейного программирования осуществляется в среде Exel с помощью надстройки Поиск решения. Для этого необходимо осуществить следующую последовательность действий.

1. Ввод исходных данных (коэффициенты целевой функции и ограничений, нижние и верхние границы переменных).

2. Ввод зависимостей для целевой функции и функций из левых частей ограничений задачи.

2.1. Ввод зависимости для целевой функции: поместить курсор в соответствующую значению целевой функции ячейку и выбрать команду Вставка  Функция. На экране появится диалоговое окно Мастер Функций, показанное на рис.1.

Рис. 1

В разделе Категория представлен список 11 категорий функций. При выборе одной из категорий в списке Функция появляется перечень функций, включенных в эту категорию. Для функции цели выберем категорию математические, функцию СУММПРОИЗ.

Появится Палитра формул Excel, которая используется для определения аргументов функции, как показано на рис. 2. В массивы 1 и 2 заносятся диапазоны ячеек, содержащих значения переменных и коэффициенты функции цели.

Рис. 2

2.2. Ввод зависимостей для левых частей ограничений осуществляется так же, как для целевой функции. При этом в массивы 1 и 2 заносятся диапазоны ячеек, содержащих значения переменных и коэффициенты ограничения.

2.3. Ввод остальных параметров модели. Необходимо выбрать команду Сервис  Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 3.

Рис.3

В поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, отведенной под значение целевой функции или щелкните в рабочем листе на этой ячейке. В зависимости от цели задачи – максимизировать или минимизировать значение в этой ячейке, установите переключатель Равной максимальному значению или Равной минимальному значению. Затем определите изменяемые ячейки, указав их диапазон или выделив их на рабочем листе.

Дальше определите ограничения задачи. Ограничения добавляются по одному и отображаются в окне Ограничения. Для добавления ограничений щелкните на кнопке Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения, как на рис. 4.

Рис. 4

В это диалоговое окно нужно ввести ссылку на ячейку, в которой содержится левая часть ограничения, оператор ограничения из раскрывающегося списка операторов и ссылку на ячейку, в которой содержится правая часть ограничения. Для добавления очередного ограничения щелкните на кнопке Добавить.

После ввода последнего ограничения щелкните на кнопке ОК. Вы вернетесь к диалоговому окну Поиск решения.

Щелкнув на кнопке Параметры, вызовите диалоговое окно Параметры поиска решения, изображенное на рис. 5.

Рис. 5

С помощью этого диалогового окна можно контролировать многие аспекты процесса решения задачи, а также загружать и сохранять спецификации моделей, заданных в виде диапазона. Рассмотрим более подробно параметры процедуры поиска решения.

• Максимальное время. Предоставляет возможность ограничить максимальное время (в секундах) решения задачи. Если появится сообщение о том, что время на решение истекло, можно добавить время для поиска решения.

• Предельное число итераций. Предназначено для ввода максимального числа промежуточных решений, допускаемых при поиске решения.

• Допустимое отклонение. Максимальное отклонение в процентах для целочисленных решений (имеет смысл, только если задано целочисленное ограничение).

• Линейная модель. Может ускорить поиск решения, но только при условии, если все зависимости в модели линейны. Нельзя использовать эту опцию, если изменяемые ячейки умножаются или делятся или в задаче используется возведение в степень.

• Показывать результаты итераций. Если эта опция активизирована, то после выполнения очередной операции поиск решения приостанавливается и на экране будут отображены найденные результаты.

• Автоматическое масштабирование. Служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине.

• Разделы Оценка, Разности и Метод поиска. Эти опции позволяют контролировать некоторые технические аспекты решения задачи.

• Сохранить модель. Отображает диалоговое окно Сохранить модель, в котором нужно определить ссылку на диапазон ячеек рабочего листа, где будут сохранены параметры модели.

• Загрузить модель. Отображает диалоговое окно Загрузить модель, в котором нужно определить ссылку на диапазон ячеек рабочего листа, содержащих параметры модели, которую необходимо загрузить.

Поскольку рассматривается задача линейного программирования, необходимо установить флажок Линейная модель.

3. Теперь для выполнения процедуры поиска решения введены все исходные данные. Чтобы начать процесс решения задачи, щелкните на кнопке Выполнить в диалоговом окне Поиск решения. В строке состояния будет отображаться ход решения задачи. Через некоторое время на экране появится диалоговое окно Результаты поиск решения, показанное на рис. 6.

Рис. 6

После решения задачи можно выбрать один или несколько видов отчетов о процедуре поиска решения. Каждый отчет помещается на новом рабочем листе и ему присваивается соответствующее имя. В разделе отчета Ограничения будет указано состояние всех ограничений. Тип связанный означает, что данное ограничение удовлетворено, но при этом соответствующий параметр принял свое предельное значение.

Пример. Фирма производит пять видов офисной мебели, для которых использует шесть видов материала в различных количествах (рис. 7). Например, для выпуска модели 2 необходимо 1 ед. пластика, 1 ед. клея, 1 ед. древесины, 5 ед. краски, 2 ед. упаковочной бумаги и не требуется металлическая фурнитура. Текущие запасы каждого вида материала представлены в столбце Н. В строке 11 показана прибыль от производства одной единицы каждой модели офисной мебели. Количество произведенных моделей каждого вида представлено в диапазоне В12: F12. Эти значения будут определяться с помощью процедуры поиска решения. Значение общей прибыли находится в ячейке В13. Требуется определить оптимальный выпуск каждой модели мебели, максимизирующий прибыль. В качестве ограничений выступает требование использовать на выпуск продукции только имеющееся в наличие количество ресурсов.

Рис. 7

Введенные зависимости для целевой функции и функций из левых частей ограничений задачи представлены на рис. 8.

На рис.9 представлено окно «Поиск решения» для данной модели.

Рис. 8

Рис. 9

На рис.10 показаны результаты, полученные с процедуры поиска решения.

Рис.10

Проанализируем полученные результаты на основании отчетов трех типов.

Отчет по результатам (рис. 11). В первой таблице приводятся сведения о целевой функции: ее исходное значение и значение на найденном оптимальном решении. Значения искомых переменных представлены во второй таблице. В третьей таблице представлены результаты найденного решения для ограничений задачи. В столбце Значение приведены величины использованного ресурса. В столбце Разница показано количество неиспользованного ресурса, при этом если ресурс использован полностью, то в столбце Состояние для ограничения указывается связанное, иначе несвязанное.

Рис. 11

Отчет по устойчивости (рис. 12). В первой таблице отчета в столбце Результирующее значение представлен результат решения задачи. Столбец Нормированная стоимость показывает, как изменится значение целевой функции при принудительном включении единицы продукции в оптимальное решение. Столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают, в каких пределах может изменяться прибыль от реализации продукции, чтобы оптимальное решение оставалось неизменным. Во второй таблице в столбце Результирующее значение представлены величины использованных ресурсов. Столбец Теневая цена показывает, на сколько изменится максимальное значение целевой функции при увеличении соответствующего материала на единицу. Теневая цена позволяет определить максимальную цену, по которой стоит покупать дополнительные единицы ресурсов. Столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают, в каких пределах может изменяться запас ресурсов, чтобы оптимальный набор выпускаемых продуктов оставался прежним.

Рис.12

Отчет по пределам (рис. 13) содержит нижние и верхние границы, в которых может изменяться выпуск продукции вошедшей в оптимальное решение.

Рис. 13

К задачам линейного программирования относятся:

задачи оптимального использования ресурсов;

задачи оптимального составления смесей (сплавов);

задачи о размещении производственных заказов;

задачи оптимизации раскроя;

оптимальное проектирование машин и оборудования;

оптимизация системы сервиса и технического обслуживания машинно-тракторного парка

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1

Пусть некоторое предприятие располагает возможностями для производства четырех видов продукции при потреблении трех видов материалов. Нормы расхода материалов, объемы материальных ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

Вид продукции	Норма расхода материалов на единицу			Прибыль от реализ. ед. продукции
	1	2	3
I	7	5	2	3
II	2	8	4	4
III	2	4	1	3
IV	6	3	8	1
Ресурсы материалов	80	480	130

Требуется:

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию получаемой прибыли, составить экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета EXCEL определить оптимальный план выпуска продукции.

3) Службе маркетинга предприятия проверить, будет ли оптимальным в данных условиях план выпуска 30 единиц продукции II и 10 единиц продукции III (продукция видов I и IV не выпускается).

4) Определить степень дефицитности имеющихся материалов и оценить влияние на максимальный размер прибыли предполагаемого изменения объемов ресурсов: увеличение ресурса материала 1 на 3 единицы, уменьшение ресурса материала 2 на 10 единиц и уменьшение ресурса материала 3 на 6 единиц.

Вариант 2

В изготовленном на нефтеперерабатывающем предприятии бензине А-76 октановое число должно быть не ниже 76, а содержание серы не более 0,3%. Данные об используемых компонентах приведены в таблице.

Показатель	Компоненты автомобильного бензина
	1	2	3	4
Октановое число	68	72	80	90
Содержание серы, %	0,35	0,35	0,3	0,2
Ресурсы, т	700	600	500	300
Себестоимость	40	45	60	90

Требуется:

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности минимизацию себестоимости бензина, составить математическую модель задачи.

2) С помощью пакета EXCEL определить, сколько тонн каждого компонента нужно взять для получения 1000 т бензина А-76.

3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Вариант 3

Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков прутки стального проката длиной 600 см. Согласно заявкам потребителей, требуются заготовки трех видов в следующих количествах: 150 тыс. шт. длиной 250 см., 140 тыс. шт. длиной 190 см., 48 тыс. шт. длиной 100 см.

Требуется:

1) Составить таблицу возможных вариантов раскроя прутков и сформулировать экономико-математическую модель задачи оптимального раскроя с минимумом отходов.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план, обеспечивающий минимизацию отходов.

3) Используя протоколы Поиска решения, выполнить анализ полученного оптимального решения исходной задачи.

4) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

Вариант 4

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. руб., может вложить свой капитал в акции газового концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в 2 раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. руб. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В -10%.

Требуется:

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общей прибыли по акциям в первый год, составить экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план.

3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4) Целесообразно ли вложить акции в информационное агентство Д, дивиденды по которым составляют 12% ежегодно, при условии, что акций по ним куплено не менее чем на 200 тыс. руб.?

Вариант 5

Швейная фабрика выпускает детские трикотажные изделия четырех видов, затрачивая при этом следующие ресурсы: рабочая сила (80 чел./дней), сырье (480 кг), оборудование (130 станко/час). Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного трикотажного изделия каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на ед. изделия
	Футболка	Ползунки	Майка	Чепчик
Труд	7	2	2	6
Сырье	5	8	4	3
Оборудование	2	4	1	8
Цена ед. изделия, руб.	30	40	20	10

Требуется:

1) Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум общей стоимости продукции, используя данные таблицы.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план выпуска продукции.

3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4) Определить, как изменится общая стоимость и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса «труд» на 12 ед.

Вариант 6

В планируемом периоде предприятию необходимо обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускать четыре филиала. Для освоения этого нового вида изделий выделены капитальные вложения в размере 18 млн. рублей. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.

Показатели	Филиалы предприятия
	1	2	3	4
Себестоимость произ-водства изделия, руб.	83	89	95	98
Удельные капиталовложения, руб.	120	80	90	40

Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объемов производства изделий.

Требуется:

1) Составить экономико-математическую модель задачи распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная себестоимость изделий будет минимальной.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план задачи.

3) Найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.

4) Найдите максимальный интервал изменения удельных капиталовложений для филиалов, в пределах которого текущее решение остается допустимым.

Вариант 7

Мебельное предприятие выпускает книжный стеллаж, тумбу под радиоаппаратуру и три вида набора мебели. Характеристики каждого вида продукции приведены в таблице.

Показатели	Виды продукции
	Наборы мебели			Стеллаж	Тумба
	1	2	3
Опт. цена ед. прод., тыс. руб.	7,2	14,3	32,5	0,182	1,5
Прибыль от реализ., тыс. руб.	2,4	4,5	8,9	0,06	0,45

При условии получения максимальной прибыли объем товарной продукции должен составить не менее 459,31 тыс. руб. Необходимо учесть, что книжными стеллажами рынок насыщен, поэтому торговые организации уменьшили объем договоров до 10 тыс. шт. Тумбы под радиоаппаратуру могут быть реализованы в объемах от 4 до 7 тыс. шт., наборы мебели 2 - от 7 до 10 тыс. шт. Спрос на наборы мебели 1 и 3 неограничен, и требуется не менее 10 тыс. шт. Предприятие имеет технологическое оборудование, количество которого и нормы затрат времени на изготовление единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

Оборуд.	Число, шт.	Виды продукции
		Наборы мебели			Стел.	Тумбы
		1	2	3
Линия раскроя	2	0,068	0,096	0,207	0,018	0,042
Гильотин. Ножницы	1	0,045	0,08	0,158	0,011	0,035
Линия облицовки	2	0,132	0,184	0,428	0,02	0,06
Линия обрезки кромок	2	0,057	0,082	0,23	0,01	0,028
Лаконалив. Машина	2	0,063	0,09	0,217	0,01	0,032
Полировал. станки	4	0,17	0,28	0,62	0,02	0,096

Предприятие работает в две смены, эффективное время работы каждой машины – 3945 часов.

Требуется:

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общего дохода от производимой продукции, составить экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимум общего дохода.

3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Вариант 8

Фермерское хозяйство располагает свободной площадью в 1 000 га. На этой площади предлагается посадить три вида деревьев: груши, яблони и вишни. Цена продукции с 1 га посадки каждой культуры составляет 3 тыс. руб., 2 тыс. руб. и 5 тыс. руб. соответственно. В хозяйстве имеются три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые ресурсы и денежно-материальные. Запасы указанных ресурсов, а также затраты данных ресурсов на посадку и обработку единицы каждого вида посадки представлены в таблице.

Вид ресурсов	Запас ресурсов	Насаждаемая культура
		Груша	Яблоня	Вишня
Пашня, тыс. га	1	1	1	1
Трудовые ресурсы, тыс. чел-дней	200	100	60	200
Денежно-материаль-ные, тыс. руб.	600	400	200	800

Требуется:

1) Определить площади посадок каждого вида, чтобы обеспечить максимизацию общего дохода от производимой продукции, составить экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план посадок.

3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4) Как изменится план посадок плодовых культур, если будет предложено посадить ягодную культуру, затраты ресурсов на посадку и обработку которой составляют 0,5 тыс. га, 120 тыс. чел.-дней, 300 тыс. руб. соответственно по каждому из ресурсов, а цена продукции с 1 га – 2 тыс. руб.?

Вариант 9

Для откорма животных употребляется два вида корма: I и II. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. питательного вещества A и 2,5 ед. питательного вещества В, а в каждом килограмме корма II содержится 3 ед. питательного вещества А и 3 ед. вещества В. Экспериментальным путем было установлено, что откорм животных выгоден, когда каждое животное получает в дневном рационе не менее 30 ед. питательного вещества А и не менее 22,5 ед. вещества В. Известно, что стоимость 1 кг корма I и 1 кг корма II равна каждая одной денежной единице.

Требуется:

1) Определить ежедневный расход корма каждого вида, чтобы затраты на корм были минимальными. Составить экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план.

3) Используя протоколы Поиска решения, выполнить анализ полученного оптимального решения исходной задачи.

4) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

Вариант 10

Металлургическому заводу требуется изготовить некоторую единицу объема сплава, содержащего 15% олова, 55% цинка и 30% свинца. Данные об имеющихся исходных сплавах заданы в таблице.

Показатель	Исходные сплавы
	1	2	3	4	5
Содержание свинца, %	40	30	25	15	35
Содержание цинка, %	40	60	45	65	60
Содержание олова, %	20	10	30	20	5
Стоимость единицы сплава, у.е.	5	4	7	5	3

Требуется:

1) Определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальными. Сформулировать экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный план.

3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4) Как изменится состав исходных сплавов, если стоимость единицы исходного сплава 2-го и 4-го вида увеличится на 3 у.е.?

Вариант 11

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал три типа акций и два типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Вложение	Доход, %	Риск
Акции А	15	высокий
Акции В	12	средний
Акции С	9	низкий
Долгосрочные облигации	11	-
Краткосрочные облигации	8	-
Срочный вклад	6	-

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю: - по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке; - по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; - в облигации необходимо инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции; - не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом мене 10%.

Требуется:

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общей прибыли по акциям в первый год, составить экономико-математическую модель задачи.

2) С помощью пакета ЕХСЕL определить оптимальный портфель бумаг.

3) Если инвестор внесет дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше требования, как изменится ожидаемый годовой доход?

4) Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

Вариант 12

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пасса­жирские и скорые поезда. Количество вагонов разных ти­пов, из которых можно комплектовать поезда, и число пас­сажиров, на которое рассчитаны вагоны, представлены в следующей таблице.

Вагон	Парк вагонов	Число вагонов в поезде		Число пас­сажи­ров
		Скорый	пассажирский
Багажный	12	1	1	-
Почтовый	18	1	-	-
Жёсткий	89	5	8	58
Купейный	79	6	4	40
Мягкий	35	4	2	32

Требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель, используя данные таблицы.

2. Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором количество перевозимых пассажиров будет максимальным.

3. Как изменится решение, если количество багажных вагонов увеличить на 3, а количество жестких уменьшить на 5?

Вариант 13

Фирма выпускает радиоприёмники трёх различных моде­лей: А, В и С. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 8, 15 и 25 денежных единиц со­ответственно. Необходимо, чтобы фирма выпускала за не­делю не меньше 100 приёмников модели А, 150 приёмни­ков модели В и 75 приёмников модели С. Каждая модель характеризуется определённым временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчёте на 10 при­емников модели А требуется 3 часа для изготовления соот­ветствующих деталей, 4 часа на сборку и 1 час на упаковку. Соответствующие показатели 10 приёмников модели В равны 3.5, 5 и 1.5 часа, а на 10 приёмников модели С 5,8 и 3. В течение ближайшей недели фирма может израсходо­вать на производство радиодеталей 150 часов, на сборку - 200 часов и на упаковку 60 часов.

Требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель, используя данные таблицы.

2. Определить оптимальное число радиоприёмников каждого типа.

3. Как изменится решение задачи, если время на упаковку увеличить на 5 ч, а время на сборку уменьшить на 5 ч.

Вариант 14

Предприятие работает по недельному графику, требую­щему разного числа работников в разные дни недели. Не­обходимое число работников представлено в таблице

пн	вт	ср	чт	пт	сб	вс
13	14	16	18	22	20	19

Можно использовать сотрудников с пятидневной рабочей неделей (выходные – любые два дня подряд, недельная зарплата 2500 р) и с шестидневной рабочей неделей (вы­ходной – суббота или воскресенье, недельная зарплата – 3500 р., т.е. шестой рабочий день оплачивается по двойной ставке).

Требуется:

1. Составить штатное расписание, включающее все графики работы (рабочие и выходные дни) и количество сотрудни­ков, работающих по каждому графику.

2. Как изменится расписание, если потребуется использовать все варианты графиков работы с двумя выходными.

Вариант 15

Фирме следует решить, какое количество чистой стали и какое количество металлолома следует использовать при приготовлении литья для одного из своих заказчиков. Про­изводственные затраты в расчёте на 1 т чистой стали равны 3 усл. ед., а затраты в расчёте на 1 т металлолома – 5 усл. ед. Заказ предусматривает поставку не менее 5 т литья. Запасы чистой стали ограничены и не превышают 4 т, а за­пасы металлолома не превышают 6 т. Отношение веса ме­таллолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7:8. Производственно – тех­нологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18 ч. При этом на 1 т стали уходит 3 ч, а на 1 т металлолома – 2 ч производст­венного времени.

Требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель.

2. Определить оптимальное решение.

3. Как изменится решение, если на процессы плавки и литься будет отведено 22ч.

Вариант 16

Фирма занимается изготовлением микропроцессоров и предусматривает за время 150 ч выпуск следующих видов микропроцессоров: А₁ в количестве 50 штук; А₂ в количе­стве 60 штук; С в количестве 75 штук. Эти виды могут вы­пускаться на четырёх однородных предприятиях П₁, П₂, П₃ и П₄. Предполагается, что ни одно предприятие не может одновременно выпускать несколько видов микропроцессо­ров. Стоимость изделий каждого вида на каждом предпри­ятии представлено в следующей таблице:

	П1	П2	П3	П4
А1	12	15	20	22
А2	14	16	18	21
А3	13	15	19	21

Известно также время выполнения каждого вида на каждом предприятии:

	П1	П2	П3	П4
А1	15	16	18	20
А2	14	17	20	25
А3	18	20	20	20

Требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель.

2. Определить такое количество x_ij вида А_i на предприятии П_j, при котором суммарная стоимость была бы минимальной.

Вариант 17

В пунктах Р₁, Р₂, Р₃ и Р₄ имеется однородный груз в коли­честве 100, 150, 200 и 250 ед. Его необходимо пере­везти в пункты Q₁, Q₂ и Q₃ в количестве 200, 300 и 200 еди­ниц таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальна. Стоимость перевозки единицы груза в каждый пункт представлена в следующей таблице

	Р1	Р2	Р3	Р4
Q1	20	15	25	30
Q2	25	30	28	20
Q3	22	28	29	25

Требуется:

1. Определить количество груза x_ij, который необходимо пе­ревезти из пункта Р_i в пункт Q_j.

2. Насколько увеличится стоимость груза, если количество груза в пунктах Р₁, Р₂, Р₃ и Р₄ будет равно 300 ед, а количество груза, который необходимо будет доставить в пункты Q₁, Q₂ и Q₃ будет равно 400 ед.

Лабораторная работа № 2