2.3. Давление света

Пример 2.3.1.

Пучок монохроматического света с длиной волны

λ₀ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии Ф_е = 0,6 Вт. Определить силу давления F, испытывае­мую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время t = 5 с.

Решение.

Сила светового давления на поверхность равна произ-ведению светового давления р на площадь поверхности:

F = pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

ρ =E_e(ρ+1)/с (2)

Подставляя выражение (2)*давления света в формулу (1), получим

(3)

Так как произведение облученности Е_е на площадь S поверх­ности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверх­ность, то соотношение (3) можно записать в виде

.

После подстановки значений Ф_е и с с учетом, что ρ = 1 (поверх­ность зеркальная), получим F=4 нН.

Число N фотонов, падающих за время Δt на поверхность, опре­деляется по формуле

,

где - энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δt.

Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны , получим

N = Ф_eλΔt/(hc).

Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем N = 10¹⁹ фотонов.

Пример 2.3.2.

Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление р = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2) число n₁ фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м² за вре­мя 1 с.

Решение.

1. Концентрация n фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию е одного фотона:

n = w/ε (1)

Из формулы p = w(1 + р), определяющей давление света, где

р - коэффициент отражения, найдем

w = p/(ρ+l). (2)

Подставив выражение для w из уравнения (2) в формулу (1), получим:

. (3)

Энергия фотона зависит от частоты γ, а следовательно, и от длины световой волны λ:

. (4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу

(3), опре­делим искомую концентрацию фотонов:

. (5)

Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности прини­маем равным нулю.

Подставив числовые значения в формулу (5), получим

n = 2,52 ∙ 10¹³ м^-3.

2. Число n₁ фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м² за время 1 с, найдем из соотношения n₁ = =N/(St), где N — число фо­тонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N = ncSt, следовательно,

.

Подставив сюда значения n и с, получим

n₁ = 7,56 ∙ 10²¹ м^-1 ∙ с^-1.

Пример 2.3.3.

Давление солнечных лучей на парус площадью S = 200 м² равно р = 8 мкПа. Через какое время t лодка под этим парусом приобретёт скорость V = 40 м/с, если ее масса m = 200 кг и она движется без начальной скорости, не испытывая сопротивление окружающей среды? Какой путь L она пройдёт за это время?

S = 200 м²

p = 8 мкПа

V = 40 м/с

m = 200 кг

V₀ = 0

t - ?

L - ?

Решение

Из формул равнопеременного движения:

(1)

и V = V₀ + at (2)

для случая V₀ = 0 получим выражения для t и L:

(3)

V = at . (4)

Ускорение a найдем из второго закона Ньютона:

. (5)

Решив систему уравнений (3), (4), и (5), получим:

;

.

Ответ: t =5 10⁶ c; L = 1 10⁸ м.