5.5. Структурная схема алгоритма
Структурная схема данного метода представлена на рис. 8.
Основные обозначения на схеме следующие:
- х – исходный вещественный массив;
- х1 – промежуточный вещественный массив х;
- xr – массив- решение (вещественный массив);
- rx – разность массивов х1 и х (вещественный массив);
- g- массив-градиент (вещественный массив);
- k – номер (количество) итерации (переменная целого типа);
- m – максимальное количество итераций (переменная целого типа);
- i- параметр цикла (переменная целого типа);
- t – шаг (вещественная переменная);
- е1, е2 – точности (вещественная переменная);
- mm, mm1 – модуль (нормаль) вектора-градиента и разности массивов х1 и х (вещественные переменные);
- u1, u2 – значения функции для массивов х1 и х (вещественные переменные);
- u – разность u1 и u2 (вещественная переменная);
- flag, flag1 - логические переменные, используемые для организации итерационного цикла.
Рис. 8. Структурная схема градиентного метода (начало)
Рис. 8. Структурная схема градиентного метода (продолжение)
Рис. 8. Структурная схема градиентного метода (окончание)
6. Контрольное задание № 3.
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МЕТОДА ГРАДИЕНТНОГО СПУСКА
С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ
Цель работы:
– освоение метода поиска минимума функции нескольких переменных с использованием метода градиентного спуска с постоянным шагом;
– создание программного приложения, реализующего вышеуказанный метод.
Задание на выполнение контрольной работы.
1. Разработать программное оконное приложение в среде Delphi, реализующее алгоритм метода поиска минимума функции n переменных градиентным методом с постоянным шагом. Функция выбирается сообразно своему варианту из табл. 3.
Приложение должно обеспечивать:
– ввод пользователем стартовой точки (X) и шага (H);
– реализацию алгоритма с выводом на экран промежуточных результатов и координат полученной точки минимума.
Возможный вид оконного приложения в среде Delphi представлен на рис. 9. Вид оконного приложения может быть другим.
2. Оформить отчет, в который включить:
– задание на контрольную работу;
– листинг программы с комментариями;
– результаты работы программы в виде скриншотов.
Р
ис.
9. Возможный вид интерфейса для метода
градиентного спуска
Таблица 3
Варианты третьего контрольного задания
№ вар. |
Функция |
X |
H |
Xmin |
1 |
F(x1..x3) = 2*(x1+2)2 + 2*(x2+3)2 + 3*(x3-5)2 |
( -5, 3, -4) |
4 |
(-2, -3, 5) |
2 |
F(x1..x2) = 2*(x1+7)2 + (x2-11)2 |
(5, -5) |
4 |
(-7, 11) |
3 |
F(x1..x4) = 2*(x1+1)2 + 4*(x2-2)2 + 6*(x3+3)2 + 8*(x4-4)2 |
(4,-4,7,-7) |
4 |
(-1,2-3,4) |
4 |
F(x1..x3) =(x1-5)2 + 3*(x2+7)2 + (x3-9)2 |
(-1,3,7) |
4 |
(5,-7,9) |
5 |
F(x1..x2) =3*(x1+5)2 + 2*(x2-5)2 |
(4,-4) |
4 |
(-5,5) |
6 |
F(x1..x4) = (x1+7)2 + 2*(x2-7)2 + 3*(x3+7)2 + 4*(x4-7)2 |
(4,-1,4,-1) |
4 |
(-7,7, -7,7) |
7 |
F(x1..x3) =(x1-25)2 + 2*(x2+27)2 +2*(x3-29)2 |
(-1, 2, -1) |
4 |
(25, -27, 29) |
8 |
F(x1..x2) =10*(x1+5)2 + 12*(x2-15)2 |
(10, -10) |
4 |
(-5, 15) |
9 |
F(x1..x4) = 4*(x1-5)2 + 3*(x2-10)2 + 2*(x3+15)2 + (x4+20)2 |
(2, -2, 2, -2) |
4 |
(5, 10, -15, -20) |
10 |
F(x1..x3) = (x1+2)2 + 2*(x2+4)2 + 4*(x3+6)2 |
(1, 1, 1) |
4 |
(-2, -4, -6) |
11 |
F(x1..x2) =3*(x1-21)2 + 2*(x2+12)2 |
(-5, -5) |
4 |
(21, -12) |
12 |
F(x1..x4) = 5*(x1+11)2 + 7*(x2+9)2 + 9*(x3+7)2 + 11*(x4+5)2 |
(2, 2, 2, 2) |
4 |
(-11, -9, -7, -5) |
Оформление работы: отчет по контрольной работе выполняют на бумаге размером А4, ориентация книжная, верхнее поле – 20 мм, нижнее поле – 20 мм, левое поле – 30 мм, правое поле – 15 мм, размер шрифта – 14, межстрочный интервал – одинарный, страницы нумеруются внизу по центру.
На титульном листе должны быть указаны ВУЗ, факультет, кафедра, дисциплина, номер зачетки, номера вариантов, группа, Ф.И.О. студента, Ф.И.О. преподавателя, город, год.
Выбор варианта контрольной работы осуществляется с помощью табл.4 на основе двух последних цифр номера студенческого билета или зачетной книжки.
Таблица 4
Таблица выбора вариантов контрольных заданий
Предп. цифра номера студ. Билета
|
Последняя цифра номера студенческого билета |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
1, 1,1 |
2, 2,2 |
3, 3,3 |
4, 4,4 |
5, 5,5 |
6, 6,6 |
7, 7,7 |
8, 8,8 |
9, 9,9 |
10,10,10 |
1 |
11, 11,11 |
12,12,12 |
13, 1,1 |
14, 2,2 |
1, 2,3 |
2, 3,4 |
3, 4,5 |
4, 5,6 |
5, 6,7 |
6, 7,8 |
2 |
7, 8,9 |
8, 9, 10 |
9, 10, 11 |
10, 11, 12 |
11, 12, 13 |
12, 1, 2 |
13, 2, 3 |
14, 3, 4 |
1, 4, 5 |
2, 5, 6 |
3 |
3, 6, 7 |
4, 7, 8 |
5, 8, 9 |
6, 9, 10 |
7, 10, 11 |
8, 11, 12 |
9, 12, 1 |
10, 1, 2 |
11, 2, 3 |
12, 3, 4 |
4 |
13, 4, 5 |
14, 5, 6 |
1, 6, 7 |
2, 7, 8 |
3, 8, 9 |
4, 9, 10 |
5, 10, 11 |
6, 11, 12 |
7, 12, 1 |
8, 1, 2 |
Продолжение табл. 4
Предп. цифра номера студ. билета |
Последняя цифра номера студенческого билета |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
5 |
9, 2, 3 |
10, 3, 4 |
11, 4, 5 |
12, 5, 6 |
13, 6, 7 |
14, 7, 8 |
1, 8, 9 |
2, 9, 10 |
3, 10, 11 |
4, 11, 12 |
6 |
5, 12,1 |
6, 1, 2 |
7, 2, 3 |
8, 3, 4 |
9, 4, 5 |
10, 5, 6 |
11,6, 7 |
12, 7, 8 |
13, 8, 9 |
14, 9, 10 |
7 |
1, 10, 11 |
2, 11, 12 |
3, 12, 1 |
4, 1, 2 |
5, 2, 3 |
6, 3, 4 |
7, 4, 5 |
8, 5, 6 |
9, 6, 7 |
10, 7, 8 |
8 |
11, 8,9 |
12,9, 10 |
13, 10, 11 |
14, 11, 12 |
1, 12, 1 |
2, 1, 3 |
3, 2, 4 |
4, 3, 5 |
5, 4, 6 |
6, 5, 7 |
9 |
7, 6, 8 |
8, 7, 9 |
9, 8, 10 |
10, 9, 11 |
11, 10, 12 |
12, 11, 1 |
13, 12, 2 |
14, 1, 3 |
1, 2, 4 |
2, 3, 5 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. М.: Высш. шк., 2002. – 544 с.
2. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / И.Л. Акулич. СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 352 с.
4. Агальцов В.П. Математические методы в программировании / В.П. Агальцов. М.: ИД «Форум», 2010. – 240 с.
5. Костевич Л.С. Математическое программирование / Л.С. Костевич. Мн.: Новое знание, 2003. – 424 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение |
1 |
|
1. |
Методы поиска экстремума для функции одной переменной без ограничений |
2 |
2. |
Контрольное задание № 1. Реализация поиска минимума функции с использованием метода «золотого сечения» |
6 |
3. |
Реализация метода поиска минимума функции нескольких переменных с использованием метода Хука – Дживса |
9 |
4. |
Контрольное задание № 2. Реализация метода поиска минимума функции нескольких переменных с использованием метода Хука – Дживса |
20 |
5. |
Реализация метода поиска минимума функции нескольких переменных с использованием метода градиентного спуска с постоянным шагом |
23 |
6. |
Контрольное задание № 3. Реализация метода поиска минимума функции нескольких переменных с использованием метода градиентного спуска с постоянным шагом |
31 |
Библиографический список |
35 |
|
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению контрольной работы
по дисциплине «Нелинейное программирование»
для студентов специальности 230101
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
заочной и заочной сокращенной форм обучения
Составители: Сергеева Татьяна Ивановна
Сергеев Михаил Юрьевич
В авторской редакции
Подписано к изданию 30.03.2012
Уч.-изд. л. 2,4.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»