- •Введение
- •Сигналы в радиоэлектронике
- •Общие сведения о радиотехнических сигналах
- •Классификация радиотехнических сигналов
- •Помехи в радиотехнических системах
- •Способы аналитического описания сигналов
- •Интегральное преобразование сигналов
- •Комплексная форма представления сигналов
- •Векторное представление сигналов
- •Представление сигналов динамическими моделями
- •Энергетические характеристики сигналов
- •Спектральное представление периодических сигналов. Ряды Фурье
- •Спектральное представление непериодических сигналов. Ряды Фурье
- •Модуляция сигналов
- •Назначение и виды модуляций
- •Амплитудная модуляция аналоговых сигналов
- •Спектр амплитудно-модулированного сигнала
- •Глубина амплитудной модуляции
- •Амплитудная модуляция цифровых сигналов
- •Сигнал при импульсной модуляции
- •Внутриимпульсная линейная частотная модуляция
- •Радиоэлектронные устройства
- •Радиоприемные устройства
- •Детекторный приемник
- •Приемник прямого усиления
- •Супергетеродинный приемник
- •Каскады радиоприемных устройств
- •Детекторы радиосигналов
- •Классификация детекторов
- •Амплитудные детекторы
- •Детектирование импульсных сигналов
- •Преобразователи частоты
- •Общие принципы гетеродинного преобразователя частоты
- •Типы преобразователей частоты
- •Балансный преобразователь частоты
- •Автогенераторы
- •Условия самовозбуждения и стационарности автогенераторов
- •Колебательные характеристики
- •Системы автоматической регулировки усиления
- •Системы автоматической подстройки частоты
- •Синтезаторы частот
- •Аналоговые синтезаторы частот
- •Цифровые синтезаторы частот
- •Радиопередающие устройства
- •Классификация радиопередатчиков
- •Основные блоки радиопередатчиков
- •Параметры радиопередатчиков
- •Суммирование мощностей сигналов генераторов радиопередатчиков
- •Обобщенная структурная схема длинно- и средневолновых радиопередатчиков
- •Основы оптимального радиоприема
- •Оптимальный радиоприём как статистическая задача
- •Помехоустойчивость
- •Основные понятия теории статистических решений
- •Апостериорная плотность вероятности
- •Оптимальное обнаружение сигналов
- •Обнаружение сигналов как статистическая задача
- •Ошибки при обнаружении сигнала
- •Оптимальное обнаружение квазидетерминированных сигналов
- •Оптимальное различение детерминированных сигналов
- •Оптимальная оценка параметров сигнала
- •Фильтрация параметров сигнала
- •Современные сетевые технологии
- •Беспроводные технологии
- •Технология Wі-Fі
- •Архитектура іеее 802.11
- •Беспроводная технология WіМах
- •Принципы построения сотовых сетей
- •Радиальные системы с каналами общего доступа
- •Системы с сотовой структурой
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Фильтрация параметров сигнала
В общем случае задача фильтрации формулируется следующим образом. Наблюдается процесс ξ(t), являющийся детерминированной функцией от полезного сигнала и некоторой помехи n(t).
Полезный сигнал является функцией времени t и многокомпонентного параметра (сообщения) , представляющего собой векторный случайный процесс. Предполагаются известными функциональная зависимость сигнала от аргумента t и , а также все необходимые вероятностные характеристики случайного процесса и помехи n(t).
Общая задача фильтрации заключается в том, чтобы на основании априорных сведений и по наблюдаемой реализации x(t) процесса ξ(t) для каждого момента времени t сформировать апостериорную плотность вероятности сообщения .
В большинстве случаев инженерной практики обычно требуется получить текущую оценку , наилучшую в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Различают несколько модификаций задачи построения оптимальных оценок. При наблюдении процесса ξ(t) на текущем интервале времени [0, T] определяется оценка ; если τ=0, имеет место задача текущей фильтрации; если τ>0 – задача фильтрации с предсказанием, или задача экстраполяции; при τ<0 – задача фильтрации с запаздыванием, или задача интерполяции.
Априорные сведения о вероятностных характеристиках сообщения и помехи n(t) задаются либо в форме многомерных плотностей вероятности, либо в виде дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями.
При дальнейшем рассмотрении полагаем уравнение наблюдения процесса ξ(t) в виде
(181)
где n(t) – гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием <n(t)>=0 и δ-функцией корреляции <n( ) n( )>=( /2)δ( – ).
Считаем, что сообщение λ(t) – однокомпонентный случайный процесс, который формируется из белого гауссовского шума , имеющего нулевое математическое ожидание и одностороннюю спектральную плотность .
Формирование сообщения λ(t) определяется дифференциальным уравнением (уравнением сообщения)
(182)
где g(t, λ) – известная функция аргументов t и λ.
В зависимости от вида уравнения наблюдения (181) и уравнения сообщения (182), следует различать два класса задач фильтрации:
1. Линейная фильтрация – уравнения (181) и (182) являются линейными относительно сообщения λ(t).
2. Нелинейная фильтрация – уравнения (181) или (182) содержат нелинейные функции сообщения λ(t).
Очевидно, что линейная фильтрация является частным случаем нелинейной фильтрации. Основополагающие результаты по теории нелинейной фильтрации получены Р.Л. Стратоновичем.
Наблюдение и обработка принятого колебания ξ(t) могут осуществляться двумя методами: в непрерывном времени (аналоговая фильтрация) и в дискретном времени (дискретная фильтрация). При дискретной обработке берутся временные отсчёты ξ( ) с соблюдением теоремы Котельникова, например, через равноотстоящие промежутки времени – =Δ=const.
В дискретном времени уравнения наблюдения и сообщения имеют следующий вид
(183)
Рассмотрим критерии оптимальности, применяемые в теории фильтрации. Пусть на входе фильтра наблюдается реализация процесса (180)
(184)
где λ(t), n(t) – являются реализациями соответственно сообщения и шума.
Фильтр будет оптимальным, если на его выходе формируется процесс y(t), являющийся оптимальной, т.е. наилучшей в определённом смысле, оценкой сообщения .
То, что вкладывается в понятие оптимальной оценки , определяется выбранным критерием оптимальности. Критерий оптимальности сформулируем, исходя из апостериорной плотности вероятности p(λ,t|x(t)), определяемой на интервале наблюдения [0, t]. Интервал наблюдения за счет роста t непрерывно увеличивается.
Это приводит к увеличению объёма выборки и к сужению апостериорной плотности вероятности p(λ,t|x(t)), характеризующей плотность вероятности сообщения λ(t) в конечной точке интервала наблюдения. Сужение p(λ,t|x(t)) соответствует уменьшению дисперсии оценки сообщения , что является самым важным результатом фильтрации.
При гауссовском белом шуме n(t) и достаточно высоком отношении сигнал/шум , апостериорная плотность вероятности p(λ,t|x(t)), приближается к гауссовскому закону, для которого мода, медиана и математическое ожидание совпадают.
Это означает, что если в качестве критерия оптимальности рассматривать получение оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности
(185)
то найденная таким образом оценка является оптимальной также в том смысле, что обеспечивается в каждый момент времени минимум среднего значения квадрата ошибки между оценкой и передаваемым сообщением
(186)
Таким образом, если согласно (185) в качестве оценки выбрать траекторию координаты максимума плотности вероятности p(λ,t|x(t)), то оценка будет наилучшим образом совпадать с передаваемым сообщением λ(t), т.е. критерии оптимальности (185) и (186) приводят к одной и той же оценке.
При этом оптимальной оценкой является апостериорное математическое ожидание
(187)
Погрешность получаемой оценки можно характеризовать апостериорной дисперсией
(188)